Coplanaire

 u1  u2  u3 v=   v1 v2  v3 w=   w1 w2  w3 = u1 − u2 + u3 Une propriété du déterminant en dimension 3 En dimension 3, le déterminant détecte si deux vecteurs sont coplanaires (c’est-à-dire parallèles à un même plan). det(u, v, w) = 0 ⇐⇒ u, v et w sont coplanaires Le produit mixte et le déterminant en dimension 3 On considère les trois vecteurs suivants. u=   u1  u2  u3 v=   v1 v2  v3 w=   w1 w2  w3 La formule suivante permet

u ilib re ) la même ligne d’action (droite AB), B F ) la même intensité, ) un sens opposé. A − F 3-2-Solide soumis à l’action de 3 forces (3 glisseurs) : D’après le théorème des trois forces, un solide soumis à l’action de trois forces coplanaires (non parallèles) est en équilibre si les trois forces sont concourantes au même point et si la somme vectorielle de ces trois forces est nulle.(polygone ou dynamique fermé). F1 A F2 I F1 B F3 C F3 I : Point de concourance F2 Triangle

une chaîne polypeptidique constitue la structure primaire des protéines. La liaison peptidique est une liaison covalente qui unit le groupe carboxyle d'un acide aminé à la fonction amine de l'acide aminé suivant. Cette liaison très stable est coplanaire et indéformable. Les acides aminés sont enchaînés dans un ordre déterminé depuis l'extrémité N terminale jusqu'à l'extrémité C terminale. La séquence qui en résulte est caractéristique de chaque protéine et est génétiquement déterminée. La structure

→ – M et un point et − un vecteur tels que OM = − m m. → → → − un vecteur tels que − = − . – A et un point et a OA a −→ → − → – U et un point et − un vecteur tels que OU = − . u u – ··· → → → On se donne trois vecteurs − , − , − non nuls et non coplanaires. Pris deux ` deux, ces vecteurs u v w a ne sont ni colin´aires ni orthogonaux. L’objet du probl`me est d’´tudier (` l’aide de produits e e e a → − → → vectoriels) pour un ”triangle” de l’espace form´ par les trois droites D(− ), D( b ), D(− ) des

dernière et elle serait une étape limitante du reploiement des chaînes polypeptidiques si, in vivo, elle n’était accélérée par des peptidyl prolyl isomérases qui déforment la liaison peptidique de telle façon que les atomes C, O, et N ne soient plus coplanaires et que la barrière d’activation soit abaissée. De plus, la formation de liaisons disulfure correctes dans les protéines naissantes est accélérée, in vivo, par la disulfure isomérase, enzyme de large spécificité pour des substrats contenant des résidus

+z x y x y C'est le déterminant des coordonnées des vecteurs : x → → → (− ,− ,− ) = y u v w z =x 3.4 Applications − − − → → → ( O A, O B, OC) . Le volume du parallélépipède d'arêtes O A, O B et OC est égal à Trois vecteurs sont coplanaires si, et seulement si, leur produit mixte est nul. © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. 221 Géométrie 70 1re année Géométrie euclidienne du plan et de l’espace 1. 1.1 Distances et angles Distance d'un point

volumes de tétraèdres • Obtention d’un SEC de la perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires • Calcul de la distance de deux droites • Étude de sphères. Points essentiels du cours pour la résolution des exercices • Résolution de questions élémentaires de géométrie dans l’espace, sur les points, les droites, les plans • Détermination de la perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires • Définition et propriétés des sphères. Les méthodes à retenir On abrège représentation

+z x y x y C'est le déterminant des coordonnées des vecteurs : x → → → (− ,− ,− ) = y u v w z =x 3.4 Applications − − − → → → ( O A, O B, OC) . Le volume du parallélépipède d'arêtes O A, O B et OC est égal à Trois vecteurs sont coplanaires si, et seulement si, leur produit mixte est nul. © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. 229 Géométrie 72 1re année Géométrie euclidienne du plan et de l’espace 1. 1.1 Distances et angles Distance d'un point

volumes de tétraèdres • Obtention d’un SEC de la perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires • Calcul de la distance de deux droites • Étude de sphères. Points essentiels du cours pour la résolution des exercices • Résolution de questions élémentaires de géométrie dans l’espace, sur les points, les droites, les plans • Détermination de la perpendiculaire commune à deux droites non coplanaires • Définition et propriétés des sphères. Les méthodes à retenir On abrège représentation

parallèles aux plans de coor- usuels. données ; sphère centrée à l’origine, cône de sommet l’origine et cylindre, chacun ayant pour axe un axe du repère. On étendra à l’espace les opérations sur les vecteurs du plan. On introduira la notion de vecteurs coplanaires. Géométrie vectorielle Calcul vectoriel dans l’espace. Barycentre de quelques points pondérés dans On utilisera la notion de barycentre pour établir La notion de barycentre, utile en physique et le plan et l’espace. Associativité du barycentre