Cosinus

TRIGONOMETRIE Emilien Suquet, suquet@automaths.com Faites attention à bien mettre votre machine en mode degré. I Cosinus, Sinus et Tangente d'un angle aigu Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le sinus, le cosinus et la tangente de l’angle aigu ABC de la manière suivante : coté opposé à ABC AC sin ABC = = C BC hypoténuse cos ABC = coté adjacent à ABC AB = BC hypoténuse tan ABC = AC coté opposé à ABC = coté adjacent à ABC AB Hypoténuse Côté opposé à

image le point M sur le cercle trigonométrique. L’abscisse du point M est appelée cosinus de x. On la note cos(x) L’ordonnée du point M est appelée sinus de x. On la note sin(x) Propriétés Pour tout nombre réel x, on a • –1 £ cos(x) £ 1 • –1 £ sin(x) £ 1 • cos2(x) + sin2(x) = 1 Démonstrations : M étant sur le cercle trigonométrique de rayon 1, on obtient directement les deux premiers résultats par définition du cosinus et du sinus. En traçant le rayon [OM] de longueur 1, et en utilisant la propriété

des deux est castré. Lequel ? - Le père, car l'heureux père barrit sans trique. Qu'est-ce qu'un ours polaire ? - Un ours cartésien qui a changé de coordonnées. Cosinus et Exponentielle font la fête. Cosinus boit, fume et a une gueule de bois comme jamais le lendemain. Quand Exponentielle l'interroge sur son comportement, Cosinus répond : "Désolé, vieux, mais je ne connais pas mes limites !" C'est l'histoire de x² qui se promène dans la forêt. Quand il ressort, il s'est transformé en x, pourquoi

de l’arc qu’il intercepte. Ses travaux furent repris par Ptolémée qui y introduit les premières formules trigonométriques. Plus tard, vers l’an 500, ce fut le début des sinus et des cosinus, trouvés par un indien nommé Aryabhata qui créa des tables avec ses mesures, c’est lui qui définit en premier le sinus, le cosinus, le sinus verse et l’inverse du sinus. Ses tables comportaient toutes les mesures des angle entre 0° et 90° avec des bonds de 3,75°. Les indiens avancèrent les recherches sur la trigonométrie

) , cos (− 5𝜋 3 ) 2) Sachant que sin 𝜋 12 = √2+√3 4 déterminer cos 7𝜋 12 , puis sachant que cos 𝜋 5 = √5−1 4 déterminer sin 3𝜋 10 . 3) Donner sans justifier les mesures en radian des angles donc le cosinus vaut − 1 2 et une autre dont le sinus vaut − √3 2 (par exemple si je veux les mesure des angles dont le sinus vaut − √2 2 je vais avoir : − 𝜋 4 et 5𝜋 4 ) Exercice 6 équation trigonométrique 1) Résoudre sin (2𝑥

La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus et tangente. ------------------------------------------------- Présentation[modifier] ------------------------------------------------- Histoire de la trigonométrie[modifier] ------------------------------------------------- Premières techniques

rectangle et relations trigonométriques I. Cosinus, sinus et tangente d’un angle aigu dans un triangle rectangle Notions à reconnaître dans un triangle rectangle : Hypoténuse du triangle Côté adjacent de l’angle aigu Côté opposé à l’angle aigu A Hypoténuse du triangle rectangle ABC Côté adjacent à l’angle aigu BAC B C Côté opposé à l’angle BAC On peut aussi observer l’angle aigu BCA dans ce triangle. Les formules Attention, les cosinus et sinus d’un angle aigu doivent toujours

factorisation 2. Système d’équation : - méthode d’addition - méthode de substitution - méthode graphique 3. Trigonométrie : - Vocabulaire : hypoténuse, côtés adjacents, côtés opposés - Définitions : sinus, cosinus, tangente, angles complémentaires - relations fondamentales entre sinus, cosinus et tangente - usage de la machine à calculer - résolutions de triangles 4. Fonctions généralités : - tableau de valeur - définitions : fonction, ordonnée à l’origine, racine (ou zéro) - appartenance d’un

0 :i:oo 57t/3 300 1 --V3/2 1 1/2 --V3 7 7t/4 315 1 --V2/2 1 -V2/2 -1 117t/fi 330 1 -112 1 -V3/2 -1I-V3 27t 360 1 0 1 1 0Trigonométrie: Exercices 1) Détenniner le cosinus des angles suivants: a) 25° b) 25 radians c) 57r/4radians d) 77r/8radians e) 1300 j) 3400 radians g) 6750 2) Détenniner quels angles (en degrés) possèdent comme cosinus la valeur suivante: a) 0 b) 1

tableau de variations suivant : x |x| 0 0 La courbe est formée de deux demi-droites issues des droites d'équation y = x et y = – x. F. Fonctions sinus et cosinus Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2. La fonction sinus est impaire, la fonction cosinus est paire. Les courbes des fonctions sinus et cosinus sont des sinusoïdes. KB 3 sur 3