Cosinus

centre de gravité est situé sur chaque médiane aux deux-tiers à partir du sommet. 2)Triangle rectangle ABC est rectangle en A équivaut à AB²+AC² = BC². Soient ABC un triangle rectangle en A et x un des deux angles aigus Cosinus(x) = [pic] Sinus (x) =[pic] Tangente (x) = [pic] ABC est inscrit dans le cercle de diamètre [BC] équivaut à ABC est un triangle rectangle en A 3)Théorème de Thalès Si A, M, B et A, N, C sont alignés dans le même

Töpfer a été le premier à raconter des histoires en ajoutant des légendes à ses dessins en 1827 dans « l'Histoire de M. Jabot. » En France, le dessinateur Christophe crée dans les années 1890 la famille Fenouillard, le sapeur Camembert, le savant Cosinus, en gardant toujours ce principe du texte illustré par une image (d'où le nom d'« illustrés »). XXème SIECLE Plus tard, à la fin du XIXeme siècle, la bande dessinée se développe enfin, à la fois en Europe ( dans la presse enfantine comme le

Démonstration : Nous avons déjà vu le développement limité de l’exponentielle : les dérivées successives en 0 sont toutes égales à 1. Nous avions aussi traité le développement de 1/(1 − x), dont la dérivée n-ième en 0 vaut n!. Pour le sinus et le cosinus, sin (x) = cos(x) , sin (x) = − sin(x) , sin(3) (x) = − cos(x) , sin(4) (x) = sin(x) . Les dérivées successives en 0 de sin et cos valent alternativement, 0 et ±1. Précisément : 0 1 sin(n) (0) =   0   −1      si si si si n≡0 n≡1

l'instant d'échantillonnage en présence de bruit. Pour cela il faut ouvrir l'oeil afin que l'ISI perturbe le moins possible d'où le critère de Nyquist : he k.Ts =0 si k ≠0 et 1 si k=0 . Pour cela on peut utiliser plusieurs famille de filtres mais le cosinus surélevé a l'avantage d'avoir non seulement une ouverture verticale maximale ( une meilleure résistance au bruit, c'est la condition de Nyquist), mais aussi une ouverture horizontale maximale afin d'être le plus tolérant possible vis-à-vis de l'instant

gestion de l’énergie électrique consiste à : ? Faire fonctionner les installations pendant les heures creuses, ensuite les heures pleines et éviter si possible les heures de pointes. ? Eviter toute sorte de pénalité (dépassement de puissance souscrite, cosinus phi inférieur à 0.8) ? Adaptation de la puissance souscrite en cas de remplacement des récepteurs. ? Fiabilité des appareils de comptage. II- Tarification de l’énergie électrique : La facture d’électricité (voir annexe 9) a 4 composantes principales

usuelles : abs valeur absolue arccos arc cosinus (souvent notée cos–1 sur les calculatrices) arcsin arc sinus (notée sin–1 sur les calculatrices) arctan arc tangente (notée tan–1 sur les calculatrices) argch argument cosinus hyperbolique argsh argument sinus hyperbolique argth argument tangente hyperbolique carré fonction carré (peut se noter carre) cos cosinus ch cosinus hyperbolique exp exponentielle (de base e)

x ) sin ( x ) 1 1 - • -- – -- ( cos ( x ) – sin ( x ) ) 2 2 2 1 1 - = -- – -- ( cos 2 ( x ) – 2 sin ( x ) cos ( x ) ) + sin 2 ( x ) 2 2 Or cos 2 ( x ) + sin 2 ( x ) = 1 donc : 4.4 D’autres fonctions associées A. Notions utilisées • Fonction cosinus. • Valeur absolue. • Courbe représentant la fonction – f à partir de celle de f. 1 1 -- – -- ( cos ( x ) – sin ( x ) ) 2 - 2 2 1 1 = -- – -- ( 1 – 2 sin ( x ) cos ( x ) ) = sin ( x ) cos ( x ) = ( x ). - 2 2 1 1 1 - • -- – -- ( cos ( x ) – sin

linéarise deux fois). D'abord, on utilise la formule sin2 a = 1−cos(2a) , ce qui donne 2 b b I = 0 π 2 1 − cos(2x) 2 π 2 2 dx = 1 4 [1 − 2 cos(2x) + cos2 (2x)]dx 0 1+cos(2a) , 2 Mais on doit ensuite linéariser le cosinus au carré, en utilisant la formule cos2 a = ce qui donne I = = 1 4 0 π 2 1 − 2 cos(2x) + 0 π 2 1 + cos(4x) dx 2 1 1 1 1 − cos(2x) + + cos(4x) dx 4 2 8 8 π 2 = = 3x 1 1 − sin(2x) + sin(4x) 8 4 32 3π 16 0 Cette

√ 2+ √ 2 ; 4 √ 2+√ 2 4 √ 2+√ 2 1 = √2+√ 2 0< π < π donc cos π >0 : cos π = 8 2 8 8 4 2 ( ) cos π 8 2 + sin π 8 ( ( )) ( ( )) 2 ( ) =1 d'où sin π 8 ( ( )) 2 =1− cos π 8 2 ( ( )) ( 2+4√ 2 )= 2−4√ 2 =1− même remarque que pour le cosinus : √ 2− √ 2 1 = √ 2−√ 2 0< π < π donc sin π >0 d'où sin π = 8 2 8 8 4 2 ( ) ( ) Exercice 2 : • 2 2 cos π +cos π = √ + √ = √ 2 et cos π + π =cos π =0 FAUX 4 4 2 4 4 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) = 1+cos ( x ) . 2 • pour tout réel x : cos 2 x+sin

Formulaire de trigonométrie Définition des fonctions sinus, cosinus et tangente 1 M(x) sin(x) tan(x) cos(x) • M est un point du cercle trigonométrique. → − − −→ x est une mesure en radian de l’angle ( i , OM). cos(x) est l’abscisse de M, sin(x) est l’ordonnée de M. • Si x n’est pas de la forme 1 π + kπ, k ∈ Z, 2 sin(x) tan(x)= . cos(x) O • Pour tout réel x, cos2 (x) + sin2 (x) = 1. 1 π = 1 + tan2 (x). Si x n’est pas de la forme + kπ, k ∈ Z, 2 cos2 (x) Arcs associés Tour complet 1