Courbe algébrique

premier module de traitant la fonction exponentielle. Le nombre exp(1) étant noté e, la fonction exponentielle peut alors s’écrire sous la forme d’une puissance : [pic] Et grâce à cette notation, il devient simple de retenir ses propriétés algébriques, puisqu’elles sont les mêmes que celles d’une puissance : [pic] Quels que soient a et b réels : [pic] [pic] Il est également important de connaître une valeur approchée de La fonction exponentielle réalise une bijection de R sur

configurations censées se reproduire. Le gagnant est celui qui détecte une telle configuration lui permettant ainsi d'établir au plus tôt ses prévisions. Deux méthodes sont principalement utilisées : • La méthode numérique qui repose sur le calcul algébrique. • La méthode chartiste qui repose sur l'analyse de graphiques (charts en anglais). La méthode numérique Les méthodes numériques sont fréquemment utilisées en complément de la méthode chartiste. Elles servent en effet à confirmer (ou

déduire les variations de la fonction f. 4) Déterminer l’équation de la tangente T à la courbe C de f au point d'abscisse 2. 5) On considère la fonction g définie par g(x) = x – 2. Étudier la position relative des courbes de f et de g 6) Tracer dans un repère la courbe de la fonction f , la tangente T et la courbe de g. Vérifier les résultats de la question précédente graphiquement. 7) Existe t' il une tangente à la courbe de f parallèle à y = x – 2 . Justifier par les calculs. 8) Soit m un réel. Discuter

position de x par rapport aux racines (lorsqu'il y en a). Exemples : Résoudre les inéquations : a) 2x² + 3x – 1 > 0 b) 5x² + 2x + 4 < 0 c) -4x² + 1 > 0 d) 3x² -2x -1 < 0 C) Courbe représentative de la fonction polynôme f(x) = a x² + b x + c 1) Forme générale Ces courbes s'appellent des paraboles comme la courbe de f(x) = x². Selon les valeurs de a, b et c, la parabole sera décalée et déformée. 2) Position du sommet 2 −b et à l'ordonnée f (α)=− b – 4 a c . Le sommet de la parabole

représentations de fonctions : Seconde Généralités sur les fonctions Exercice 7 La courbe ci-dessous est la courbe représentative d'une fonction f. Fiche d'exercices 2 Corrigez les erreurs du tableau de valeurs : x -3 -2 -1 f(x) 0 -2 0 Exercice 8 0 -2 1 -5,5 2 -5 3 -0,5 On considère la fonction f définie sur [− 2 ; 2] par f ( x) = x2 . x+5 Les points suivants sont-ils sur la courbe représentative de f : 4⎞ ⎛ 9⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ 1⎞ ⎛ O (0 ; 0) ; A⎜1 ; ⎟ ; B⎜ 3 ; ⎟ ; C⎜ - 2 ; ⎟ ;

Révisions Bac S - Fiche n°1 1.1. Résoudre dans c l'équation 4z² + 3 = 0 . Donner les solutions sous forme algébrique et exponentielle. 1.2. Soit la suite (un) définie par un u0 = 1 et un+1 = , pour tout n de n. 1 + un a. Déterminer ses cinq premiers termes, puis faire une conjecture sur l'expression du terme général de la suite (un) . 1 b. On suppose un ≠ 0 pour tout n de n et on pose vn = . un Montrer que la suite (vn) est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.

formes différentes : La somme des intensités des courants arrivant à un nœud est égale à la somme des intensités des courants sortant de ce nœud I1 I4 A I2 Ou la somme algébrique des courants arrivant à un nœud est constamment nulle. I3 Ex : I1 + I2 = I3 + I4 1.4.2 Loi des mailles La somme algébrique des tensions rencontrées en parcourant une maille dans un sens prédéfini est nulle. L’application de cette loi implique de respecter plusieurs règles : UAB A B UAD UBC

CORRECTION DEVOIR MAISON n° 8 ST2S Mathématiques SAUTIERE THIERRY On a la représentation graphique de la fonction Le point A(-3,9 ;0) est sur la courbe définie sur , on l’appelle . A. Par lecture graphique : 1) Dresser le tableau de variations de la fonction f sur [– 4 ; 1]. -4 -2 0,4 1 12,66 3 -2 1,34 2) Déterminer l’image de -2 par la fonction f : 3) Déterminer, s’ils existent, les antécédents de 7 par f : 4) Résoudre dans l’intervalle [– 4 ; 1] : a) l’équation f (x) = -5 ; -5 n’a pas d’image

| | |Fonctions | | 1.   Soit f la fonction définie sur ]0 ;+[/ {1} par f(x) = - ))) et C sa courbe représentative a) Montrer que f(x) = - et calculer la limite de f en + et en o. b) Montrer que la droite D d’équation y= est asymptote à C. c) Calculer la dérivée de f et dresser son tableau de variation. 2.  (candidat de spécialité

Toulouse 4e édition © Dunod, Paris, 2000, 2003, 2004, 2008 ISBN 978-2-10-053787-7 Table des matières Avant-propos c Dunod. La photocopie non autorisée est un délit. Chapitre 1 : Mathématiques IX 1 1. Algèbre 1.1 Relations 1.2 Structures algébriques 1.3 Nombres entiers, nombres rationnels 1.4 Arithmétique dans Z 1.5 Polynômes et fractions rationnelles 1.6 Généralités sur les applications 1.7 Applications linéaires – Espaces vectoriels 1.8 Matrices – Déterminants – Systèmes linéaires 1.9 Espaces