Covariance

au sens large, L2 Nous formalisons les notions du paragraphe précédent en introduisant la notion de stationnarité faible. Nous élargissons la palette des moments en spéci…ant pour une série chronologique les notions de covariance et de corrélation. Intuitivement la covariance entre une série chronologique et la même série décalée de k unités dans le temps permet de mesurer le lien qui peut exister entre ces deux instants. Le graphique qui suit montre pour la série ” Carte Orange” les nuages de

de transaction, atomicité du marché - il découle de l’efficience des marchés l’absence d’opportunité d’arbitrage Si toutes ces hypothèses sont respectées alors tous les investisseurs obtiennent les mêmes espérances de rendement, variance et covariance de rendement pour tous les titres. Le MODELE : Le portefeuille de marché M est constitué à partir de tous les titres, il est le parfaitement diversifié donc sur la frontière efficiente (minimise le risque pour un rendement donné ou maximise le

identiques. (exemple : permutations des lettres de ZETETIQUE : 9! ) 2!3! • • • • • x Moyenne :  = 1 ∑x n i=1 i 1 x ∑  x −  ² n i=1 i 1 n x y=  x y ∑  x i −  y i − xy−  i =1 n n n Variance : var  x =σ²= Écart type : Covariance : σ = σ² Cov  x ; y=σ xy= σ xy Coefficient de corrélation : r = σxσy Loi Binomiale, ( si p constant, et seulement deux issues possibles) : P  X=k =C n p 1− p p k n−k Avec X le compteur de succès, k le nombre de succès

deux variables aléatoires discrètes : E(X+Y) = ∑(xi+yi)*pij = E(X) + E(Y) Avec pij la loi conjointe du couple (X ;Y) Espérance mathématique du produit de deux variables aléatoires discrètes : E(XY) = ∑ xiyipij = E(X)*E(Y) Réciproque fausse Covariance : Cov(XY) = E(XY)-E(X)*E(Y) Cov(XY) = Cov(YX) Indique le degré de corrélation entre les deux variables. Corrélation Linéaire : Coefficient de corrélation linéaire : ρ= Cov(XY) / σ(X)* σ (Y) Si X et Y indep. Alors Cov(XY)=0 et ρ=0 Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)-2Cov(XY) ;

partir des rentabilités effectives 1 T ∑ Rt T t =1 1 T Var (R ) = ∑ Rt − R T − 1 t =1 Estimation de la variance à partir des rentabilités effectives ] R= ( ) 2 1 Introduction à la finance / Prof. Alessandrini / Hiver 2013 Estimation de la covariance à partir des rentabilités effectives Coefficient de corrélation Estimation du coût du capital à partir du bêta Rentabilité d’un portefeuille de N titres (avec poids de xi) ( Cov (Ri , R j ) = )( 1 T ∑ Ri,t − R i R j ,t − R j T − 1 t =1 Cov

richesse, faute d'instrument d'analyse adéquat. Le faible nombre d'observations, l'absence fréquente de relations simples, l'emploi de variables qualitatives, font écarter les instruments classiques : régression linéaire, analyse de variance et de covariance. Nombreux sont, dans le Tiers Monde, les chercheurs, lassés sans doute par les difficultés d'exploitation et d'analyse, qui se lancent vers de nouvelles recherches sans avoir exploité le fruit des travaux antérieurs, et sans idée claire du traitement

. . . . . . . e 1.5.2 La commande list . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 La commande describe . . . . . . . . . . . 1.5.4 La commande summarize . . . . . . . . . . 1.5.5 La commande tabulate . . . . . . . . . . . 1.5.6 Les commandes correlate et covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

deux variables par : e e e X i , X k = X i DX k avec D = L’angle θjk entre deux variables est donn´ par : e cos θjk = Sjk X i, X k = . j k x x Sj S k 1 I. n Dans le cas de variables centr´es r´duites on a alors : e e Ce produit scalaire est la covariance sjk car : Xi − Xi Xk − Xk , si sk Et Var De plus, Xi − Xi si 1 = n n 1 = n n j=1 Xij − X i Xkj − X k si sk j=1 Xij − X i Xij − X i = si si Xi − X Xi − X , si si Xi − X = si 2 . D A. Kaouani et al., Radisma, num´ro

(µn , n) = e− 2 (Zt −µn ) 1 (2) où d est la dimension de l'espace de couleur de la mesure Zt . On peut noter que chaque gaussienne n est distinguée par : - une moyenne µn , - une matrice de covariance n , - un poids αn, avec n αn = 1 . Dans le cas où la matrice de covariance est quelconque, sa forme est définie symétrique positive. Si on considère que paramètres du vecteurs de mesure sont statistiquement indépendants (les 3 plans de l'espace couleur sont indépendants), l'écriture

deux séries de données. COEFFICIENT.DETERMINATION RSQ Renvoie la valeur du coefficient de détermination R^2 d'une régression linéaire. COVARIANCE.PEARSON COVARIANCE.P Renvoie la covariance, moyenne des produits des écarts pour chaque série d'observations. COVARIANCE.STANDARD COVARIANCE.S Renvoie la covariance d'échantillon, moyenne des produits des écarts pour chaque paire de points de deux jeux de données. CROISSANCE GROWTH Calcule des valeurs par rapport à une tendance exponentielle.