Covariance

b sont les estimations de l’ordonnée à l’origine α et de la pente β de la droite de régression en utilisant l’équation : Ŷᵢ = α + βxᵢ Ŷᵢ : la valeur estimée de Y L’estimation de la pente de la droite de régression β est égale au rapport de la covariance de X et Y sur la variance de X et elle est généralement appelée coefficient de régression non standardisé. β= COV(XY) V(X) α= Y- βX Les étapes de la régression simple Étape 4 : Estimation du coefficient de régression standardisé. Pour remédier

FI- EEII ENSAM Contrôle continu – Session Normale - Année Universitaire : 2020-2021 Filière Ingénieur Option : GMQE Semestre : S4 Élément de Module : Contrôle de gestion Documents et Matériels Autorisés : OPEN BOOK Calculatrice Professeur responsable : Fadoua KTIRI NOM ET PRENOM OBLIGATOIRE Badr RERHRHAYE La Société S-MOTOR est une filiale marocaine d’un groupe allemand. Elle est spécialisée dans la fabrication des moteurs électriques à usage agricole. Sa production mensuelle normale

t − X )(Yt − Y ) n ∑(X t =1 t − X )2 b = Y − aX Prenant le numérateur de a est divisant le par n le nombre d’observation On obtient : Cov( X ; Y ) = ∑(X i − X )(Yi − Y ) 2 n = ∑ X Y − XY i i n : la covariance entre X et Y Prenant aussi le dénominateur de a est divisant le par n on obtient n 2 σX = ∑ ( X i − X )2 i =1 Donc a = n = ∑X i =1 2 i n n Cov( X , Y ) − X 2 La variance de X 2 σX On peut définir de la

famille de v.a. Les v.a. (X k )k∈K sont dites deux à deux indépendantes si, pour tout (i, j) ∈ K, X i et X j sont indépendantes. Remarque : L’indépendance mutuelle implique l’indépendance deux à deux. La réciproque n’est pas vraie. IV Somme et covariance de deux v.a. Soit X et Y deux v.a. indépendantes et de densité f X et gY . Si la fonction h définie par h(x) = ∞ −∞ f X (t)gY (x − t) dt. est définie et continue sauf peut-être en un nombre fini de valeurs de R, alors h est une densité de

rendement du portefeuille, pour une esp´erance de ce rendement fix´ee. Dans la suite on note R = (R1 , · · · , Rd )∗ donc R est un vecteur colonne (attention l`a aussi que R0 n’apparait pas) et on introduit le vecteur d’esp´erance et la matrice de covariance E(R), Γ = E((R − E(R))(R − E(R))∗ On note 1 le vecteur de Rd dont toutes les composantes sont ´egales `a 1, 1 = (1, · · · , 1)∗ , et on pose ¯ = E(R), S¯ = E(R) − R0 1. R 7.3.1. Cas sans taux fixe Commencons par consid´er´er le cas o`

la somme des distances au carré des points à leur centre de gravité. Dans le cas où les variables dont quantitatives, c’est aussi aussi la somme des variances empiriques de chacune des variables, c’est à dire la trace de la matrice de varianceˆ covariance empirique Σ. En effet, 1 ˆ Σ= n n xT xi = ˜i ˜ i=1 1 1 T ˆ x x, Σjk = ˜ ˜ n n n xij xik ˜ ˜ i=1 L’inertie est une quantité réelle qui mesure la dispersion des individus dans l’espace à p dimensions. Soit P un projecteur de Rp .

uniforme continue . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.2 Loi binomiale discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.3.3 Loi de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.4 Cas particulier des processus gaussiens . . . . . . . . . . . 8.4.1 Covariance statistique de deux variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

le processus stochastique. Les processus stochastiques se répartissent en deux groupes selon qu’ils sont stationnaires ou non. Lorsqu’ils le sont, l’espérance (valeur moyenne) et la variance (dispersion) restent constantes dans le temps, et les covariances entre des composantes de dates différentes Processus stochastiques PEARSON Education France — Exercices d’Économétrie – 2e édition — (Scriptex : 4e épreuve) — 7 — 7 PEARSON Education France — Exercices d’Économétrie – 2e édition — (Scriptex

écart-type : s, racine carrée de la variance A1….. Q(25%) x Q(75%) …..A2 A1 : la + petite observation = Q(0.25) – 1.5*(Q(0.75) – Q(0.25)) A2 : la + gde observation = Q(0.25) + 1.5*(Q(0.75) – Q(0.25)) Lois bivarieés : y = ax + b covariance : Cov(x,y) = 1/(n-1) [∑xiyi - nxy] corrélation : r = (Cov(x,y))/(Sx2*Sy2)1/2 Sx2 = 1/(n-1) [∑xi2 – nx2] = (1/(n-1))*Sxx Principe des moindres carrés : la meilleure droite possible y = ax +b b = Sxy/Sxx a = y – bx Probabilités Modèle probabiliste

de moyenne nulle et de matrices de covariances respectives H et Q, soit: E[εt] = 0 et Var[εt] = H; E[ηt] = 0 et Var[ηt] = Q. La position initiale du système est telle que: E(αo) = ao et Var(αo) = Po. Si at est un estimateur non biaisé de αt vu l’observation disponible en t, Et[αt - at]= 0. 80 FINÉCO, volume 11, année 2001 UN MODÈLE DES PRIX À TERME DES MATIÈRES PREMIÈRES AVEC RENDEMENT D’OPPORTUNITÉ ASYMÉTRIQUE Par conséquent, la matrice de covariance Pt liée à at est définie par la relation: