Covariance

qu’elles sont non observables, non mesurables ou omises. Il s’agit de l’hétérogénéité non observée. i Les réalisations des perturbations i ne sont pas observées. On formule donc des hypothèses sur les i (sur leur espérance, leur variance, la covariance entre deux perturbations,...). 15/25 Tester empiriquement la relation entre consommation et revenu (5) Modèle estimé : Ci = a + bRi + i , ∀i = 1, ..., N Application des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) pour estimer la valeur des paramètres

plutôt que d’écart-type, c’est qu’on peut calculer la variance du portefeuille constitué de 2 actions à partir des variances de chacune des actions. La variance de ce portefeuille = X12 σ12 + X22 σ22 + 2 X1X2σ12 (σ12 étant la covariance, c’est-à-dire la manière dont ça mesure l’effet cumulé du risque de chacune des actions ; σ12 = σ1σ2ρ12, avec ρ = coefficient de corrélation). Prenons 2-3 cas de figure : (a) Si on a une obligation à 10%, la rentabilité chaque année de

2 • V ( x) = 1 1 N 10 xi − x = ∑ X i = =2 ∑ N i =1 N i =1 5 • V ( y) = 1 N 1 N 64,5 yi − y = ∑ Yi = = 12,8 ∑ N i =1 N i =1 5 • σ ( x) = V ( x) = 2 = 1,41 • σ ( y ) = V ( y ) = 12,8 = 3,58 2 iii) Covariance • Cov( x, y ) = ( )( ) 1 N 1 N 25 xi − x yi − y = ∑ X iYi = =5 ∑ N i =1 N i =1 5 2 iv) Coefficient de Corrélation linéaire. Le coefficient de corrélation linéaire mesure le degré de la dépendance linéaire entre deux

La relativité générale, fondée sur le principe de covariance générale qui étend le principe de relativité aux référentiels non-inertiels, est une théorie relativiste de la gravitation, c'est-à-dire qu'elle décrit l'influence sur le mouvement des astres de la présence de matière et, plus généralement d'énergie, en tenant compte des principes de la relativité restreinte. La relativité générale englobe et supplante la théorie de la gravitation universelle d'Isaac Newton qui en représente la limite aux

tout d'abord construire un portefeuille formé de N actifs risqués. Le choix de l'investisseur est limité à `N' vecteurs. Soit R le rendement espéré des actifs financiers : Soit V la matrice variance /covariance : , avec La matrice V est supposée définie positive. La PF X des actifs pondères est exprimée comme suit : Où  est le poids de l’actif i .Nous aurons ainsi :

courbe des taux et ses hypothèses…………………….............53 1. Le marché obligataire…………………………………………………………......53 2. La règle monétaire…………………………………………………………………54 3. Les processus d’activité et d’inflation et la matrice de variance-covariance Des aléas……………………………………………………………………………55 * Résolution du modèle de la courbe des taux………………………………………56 1. Résolution avec règle monétaire et identification correcte des chocs D’activité…………………………………………………………………………….57 2.

et de celle du portefeuille de marché RM , qui est celui que tous les investisseurs possèdent : E(Ri ) = rf + βi [E(RM ) − rf ] avec βi = cov(Ri , RM ) σ 2 (RM ) avec σ(.) la volatilité de l’actif correspondant et cov(.,.) la fonction covariance. Pour des raisons pédagogiques, nous n’entrons pas dans la démonstration de ce modèle mais expliquons les conséquences empiriques et pratiques de cette modélisation de la prime de risque. Nous pouvons aussi réécrire ce modèle de la manière suivante

scénarios probables d'évolution collective de ces facteurs de risques. L'inconvénient essentiel de la simulation de Monte Carlo est le temps de calcul nécessaire pour générer un grand nombre de scénarios.  Var Paramétrique ou Approche variance covariance : L'approche paramétrique essaie de définir une formule décrivant la distribution des gains/pertes.  Cette méthode se base sur plusieurs hypothèses :  Les variations des facteurs de risques suivent une loi normale.  La relation entre les variations

s 2 y| x j 1 = n ∑n ( y K k =1 k −y |x j ) 2 j. 2004/2005 208 9 Moments • Moments centrés : 1 m = ∑( x − x ) ( y − y ) n n r rs i =1 i i s r, s ∈ 2 2 i x • Cas particuliers : m = 20 02 Covariance 2004/2005 1 ∑ (x − x ) = s n 1 m = ∑( y − y) = s n 1 m = ∑ ( x − x )( y − y ) = s n n i =1 n 2 2 i =1 i y n 11 i =1 i i xy 209 Moments • Moments par rapport à l’origine : 1 m′ = ∑ x y n n r rs i =1 i s i • Cas particuliers

直接斜交轉軸法(Direct Oblimin) 2. 轉軸法(Promax) 6 主成分分析 SPSS 的點法: Analyze Data Reduction Factor Analysis Variables : Descriptives -> Correlation Matrix : Coefficients, … Extraction -> Method : Principal Components; Analyze : Correlation Matrix (用 R 做分析) Covariance Matrix (用 S 做分析) (兩者選擇一個使用) Extract : Eigenvalues over : 1 (只列出λ>1的主成分) Number of factors: 3 (自行選擇主成分的個數) Display : Unrotated factors solution (主成分分析未旋轉) Scree plot (陡坡圖) ====================================================== 因素分析: Analyze Data