Covariance

2 - Méthode d’autocorrélation : l’intervalle de temps [ pT , rT ] va de − ∞ à + ∞ et on considère le signal nul hors de l’intervalle d’échantillons [0, N ] où N est le nombre de points considérés pour le signal de parole. - Méthode de covariance : l’intervalle de temps [ pT , rT ] est limité à [0, ( N − 1)T ] . Les coefficients de prédiction ak représentent une estimation du spectre de parole une fois l’influence de l’excitation éliminée. L’analyse LPC présente principalement 2

groupes G1 et G2, respectivement représentés par leurs centres de gravité µ1 et µ2, et leur matrice de variance covariance W commune aux deux groupes : f(x) = α‘x + β avec α‘ = (µ1 – µ2)’M et β = – (µ1 – µ2)’ M ((µ1 + µ2)/2), M étant la métrique utilisée pour mesurer les distances relatives entre les deux nuages de points. Il s’agit généralement de l’inverse de la matrice de variance covariance. Pour plus de précisons, se référer à l’ouvrage « Analyse discriminante », Bardos, M., Dunod BULLETIN DE

régression simple de y sur x2 donnant β2 = 3.875 et R2 = 0.883 (exemple 3). En réalité : ay2 = β2 + β3 a32 3.875 = −0.25 + 5.5 · 0.75 4.125 L’effet de x2 sur y est en fait négatif. L’effet positif observé dans la régression simple résulte d’une covariance positive entre x2 et x3 dans l’échantillon et d’un effet positif de x3 sur y (d’où un effet indirect positif de x2 sur y via x3 . Enfin, les cas de multicolinéarité extrême peuvent conduire à l’absence de so′ lution pour les coefficient de régression

3 Variables aléatoires indépendantes . . . . . . . . . . . . 1.4 Paramètres d’une variable aléatoire . . . . . . . . . . . 1.4.1 Espérance mathématique . . . . . . . . . . . 1.4.2 Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.3 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.4 Opérations sur les variables aléatoires . . . . 2 Lois discrètes usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Loi

quantités 4 Résumé de Théorie et Guide des travaux pratiques VIII- Régression et corrélation : A- Ajustement d’un nuage de points à une fonction à une fonction mathématique B- Mesure de l’intensité de la relation linéaire entre deux variables 1) Covariance 2) Coefficient de corrélation linéaire 3) Droites de régression IXSéries chronologiques : A- Décomposition des chroniques B- La détermination du trend C- Analyse de la composante aléatoire D- Désaisonnalisation E- Série ajustée F- Prévisions à court

type du portefeuille. Les rentabilités des deux actifs peuvent être liées et la corrélation est une mesure de leur relation. Elle peut prendre des valeurs entre −1 et +1. Une autre formulation de l’écart type du portefeuille fait apparaître la covariance entre les rentabilités, une autre manière de mesurer la variabilité conjointe des titres : σP = x12 σ21 + x22 σ22 + 2x1 x2 σ12 Nous commençons par analyser trois cas particuliers avant d’aborder le cas général. L’un des deux actifs est

al´atoire. e e La covariance est une mesure de d´pendance entre deux variables al´atoires. Soit deux e e variables al´atoires X et Y : e Cov(X, Y ) = X(ω) Y (ω) (x − E[x]) (y − E[y]) f (x, y)dx, dy (1.6) ´ 1.1. DES VARIABLES ALEATOIRES ET DES HOMMES 15 o` f (x, y) est la densit´ de la loi jointe de X et Y . Elle mesure la chance qu’on deux u e s´ries d’´voluer de concert. Il est ais´ d’interpr´ter son signe, mais pas son amplitude. e e e e En normant la covariance par le produit des

33 On peut alors déterminer les ventes prévisionnelles en 2011 : On s'attend ici à 78,33 millions d’euros de CA en 2011. i année xi ca yi 1 0 0 2 1 2 3 2 5 4 3 10 5 4 12 6 5 15 total 15 44 moyenne variance écart-type covariance corrélation 2,50 7,33 2,92 29,22 1,71 9,17 5,41 0,99 a 3,14 3,19 b -0,52 -0,64 xi² yi² xi*yi 0 0 0 1 4 2 4 25 10 9 100 30 16 144 48 25 225 75 55 498 165 9,166667 2,916667 1,707825 83 27,5 29,22222 5,405758 9,166667

qui sont croisées. Figure 2: Un tableau de contingence. Il existe un grand nombre d’autres tableaux comme les tableaux de distance ou de similarité entre individus, entre variable, tableau de covariance, séries chronologiques, etc. Le point important est que chaque type de tableau induit des manipulations particulières. On sélectionnera des colonnes ou des lignes d’un tableau individu X variables alors qu’on calculera des fréquences marginales

de sommeil en fonction de la variable rapport * plot(x=rapport, y=sleep$Total.sleep, xlab="Rapport", ylab="Durée de sommeil en heures", main="Durée de sommeil en fonction en fonction de la variable rapport", col="red", pch=20) Calcul de la covariance et du coefficient de corrélation (rapport, total.sleep) Formule : cov(x,y) = (1/n * somme(xi * yi) – xmoy.ymoy) * cor(sleep$Total.sleep, rapport) * cov(sleep$Total.sleep, rapport) Tester si le coef de correlation est significativement