Covariance

valeur donnée, on peut déterminercorrespondant à l’aide de l’équation de la droite de Mayer : si y = alors = a + b d’où = 3 - AJUSTEMENT AFFINE PAR LA METHODE DES MOINDRES CARRES 3-1- Covariance d’une série à deux variables. Etant donné une série double (X, Y) de nuage de ponts Mi ( xi ,yi) la covariance des variables X et Y est le nombre réel noté cov (X ,Y) et défini par ; cov (X ,Y) . 3-2- Coefficient de corrélation. Le coefficient de corrélation est le nombre réel noté r et défini par

4 Tests asymptotiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5 Tests fondés sur la vraisemblance . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 Moyenne d’une gaussienne . . . . . . . . . . . . . 7.5.2 Moyenne de deux échantillons gaussiens . . . . . . 7.5.3 Covariance de deux échantillons gaussiens . . . . 8 Tests non paramétriques 8.1 Test du χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8.1.1 Cas élémentaire . . . . . . . . . . . . . . 8.1.2 Test d’indépendance . . . . . . . . . . . 8.2 Test de Kolmogorov Smirnov

22 IEP, 2005 Exercice 3 Quelles sont les esp´rance et variance d’une distribution uniforme e standard ? Covariance La covariance de X et Y est d´finie, lorsqu’elle existe comme e Cov [X, Y ] = E [(X − E [X]) (Y − E [Y ])] = (x − E [X]) (y − E [Y ]) fX,Y (x, y) dxdy = E [XY ] − E [X] E [Y ] . Exercice 4 Prouver que Cov [a + bX, c + dY ] = bdCov [X, Y ] , i.e. que la covariance est invariante par translation. Exercice 5 Montrer que V [aX + bY ] = a2 V [X] + 2abCov [X, Y ] + b2 V [Y ] comme

quadratique ou logarithmique par exemple, mais surtout à la régression multiple, puis à la régression sur variables qualitatives que l'on appelle analyse de variance, et à toutes les variantes de ce que l'on appelle les modèles linéaires, analyses de covariances et autres. Un certain nombre des principes de la régression se retrouvent aussi dans les modèles linéaires généralisés, régression logistique, modèle log linéaire etc. II. La régression multiple: En premier lieu, R-deux

distribution des variables chronologiques ne varie pas dans le temps. Un concept moins fort de stationnarité est généralement utilisé, la covariance-stationnarité ou stationnarité au second degré. Série chronologique covariance-stationnaire: • E [y t] = µ (l’espérance ne dépend pas de t) • var [y t ] = σ2 (la variance ne dépend pas de t) • cov [ yt,ys] = γ k = t - s (la covariance ne dépend que de t-s) Ainsi, si nos variables passées sont semblables à nos variables futures, on peut utiliser le passé pour tenter

cas j 2 · distance de Mahalanobis : elle se rencontre fréquemment en analyse des données et surtout en analyse discriminante. Son expression analytique est la suivante : d2(wi,wi’) =t(xi - xi’)V -1 (xi xi’) où V est la matrice de variance-covariance. · distance du χ2 : la distance du chi2 (lire « qui deux ») est importante en analyse des données. Elle est particulièrement bien adaptée aux tableaux de contingence. Elle est utilisée en analyse factorielle des correspondances. Rappelons qu’elle

le produit potentiel augmente avec quelque fluctuation dans les années 80. Les deux courbes du ratio d’inflation et de l’inflation varient réciproquement. 3- Statistique descriptive : 4- la matrice de corrélation et la matrice de covariance du modèle a- La matrice de corrélation : La matrice de corrélation mesure le degré de relation entre les variables, les valeurs sont comprises entre 0-il n y a aucune relation entre les variables- et 1-une forte relation entre les variables

pwcorr variable1 variable2 donne la matrice de corrélations entre les variables. L’option sig permet d’obtenir le résultat du test de nullité du coefficient de corrélation. corr variable1 variable2, cov permet d’obtenir la matrice des variance-covariances. pwcorr variable1 variable2 variable3 permet d’obtenir les coefficients de corrélation partielle entre les variables prises deux à deux. 3.3 Tests sur la moyenne, la variance et la distribution des variables ttest permet de comparer les moyennes

| | | |Total |9 |290,003 |  |  |  | | a) Calculer les termes de la diagonale de la matrice des variances covariances (1/100000ème). On multiplie la diagonale de (X’X)^-1 par la valeur du CMe (= 10.927) 67.17155 0.00076 0.05158 0.02688 Il s’agit de la variance des coefficients dont la racine donne l’écart type pour le tableau du b). b) Compléter le tableau

.................................................................................................................... 5.1. Loi jointe…………………………………………………………………………………………………15 5.2. Indépendance entre variables aléatoires……………………………………….17 5.3. Covariance et corrélation……………………………………………………………..……18 5.4. Opérations sur les variables aléatoires……………………………………….…19 5.5. Généralisation à n variables aléatoires…………………………………….…….20 2 Mathématiques : Outils pour la Biologie – Deug SV1 – UCBL