Degré Baumé

1ère S3 DEVOIR n°1 DE MATHEMATIQUES 03.10.2013 EXERCICE 1 Soit f la fonction polynôme définie sur ℝ par : ( ) On désigne par С la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé ( ⃗ ⃗). Vous justifierez toutes vos réponses. 1. a) Déterminer la forme canonique de f . b) Quelles sont les racines de f ? c) Donner la forme factorisée de f. 2. Donner le tableau de signes de f(x). 3. Dresser le tableau de variations de f. 4. Résoudre a) l’équation ( ) b) l’inéquation

Roland Barthes, Le degré zéro de l'écriture 1953 Orientation de l'œuvre : Le livre est motivé par l’espoir de dépasser l’opposition de la langue et du style. Il tente d’expliquer la littérature à travers le cadre de l’Histoire marxiste. Pour cela, il essaie de concilier les deux dimensions principales de la littérature (la langue et le style) grâce à l’invention d’une troisième : l’écriture. Pour cela, Barthes aborde l’écriture de manière structuraliste, c’est-à-dire qu’il l’appréhende comme

SECOND DEGRE (Partie 1) I. Fonction polynôme de degré 2 Définition : On appelle fonction polynôme de degré 2 toute fonction f définie sur ℝ par une expression de la forme : où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec . Remarque : Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du second degré ou par abus de langage "trinôme". Exemples et contre-exemples : - , - , - - sont des fonctions polynômes de degré 2. - est une

CHAPITRE 1 : Second degré I. Polynômes du second degré et paraboles 1) Formes d’un polynôme du second degré Un polynôme de degré 2 de la variable réelle x s’écrit ax2+bx+c avec a, b, c réels et a≠0. (On parle aussi de trinôme de degré 2.) f : x  ax2+bx+c est une fonction polynôme de second degré, définie sur Un polynôme du second degré peut s’écrire sous 3 formes : - Développée : f(x)=ax2+bx+c (a≠0) - Canonique : f(x)=a(x-)2+  : alpha  : beta - Factorisée : f(x)=a(x-x1)(x-x2)

Second degré Chapitre 1 Sur la photographie, l’écoulement de l’eau est non perturbé ; le flot est guidé par la rigole de la fontaine et les gouttelettes formant ce flot arrivent toutes parallèlement, avec une vitesse assez importante ; ces vitesses sont toutes dans la direction de l’axe de la rigole. En utilisant l’exercice 94, on voit que les trajectoires de ces gouttelettes sont des arcs de parabole et ces arcs sont sensiblement les mêmes, ceux d’une parabole assez « ouverte » (influence

9=0 or 2 X 27 X – 9 est un trinôme du second – 7 – 11 9 – 711 =– et =1 d'où : degré, son discriminant est =4972=1210 donc ses racines sont 4 2 4 9 9 x dans ℝ, 2 e 2x 7 e x – 9=0 ⇔ e x = X et ( X =– ou X =1 ) ⇔ e =– ou e x =1 ⇔ x=0 2 2 D'où S={0} . 1 1 e2 3x2 – 5x 1 e = – 4x ⇔ e 3x2 – 5x1=e 24x ⇔ – 2 x3=24 x ⇔ x= donc S={ } b) Dans ℝ, e 6 6 e 2 3 x1 ⇔ x x – 3 0 or x 2 x – 3 est un trinôme du second degré, son c) Dans ℝ*, e 3/ x e x1 ⇔ x x – 1 –  13 – 1  13 discriminant est =130

base du système scolaire suisse. Il dure généralement 9 ans. Dans la plupart des cantons, le degré primaire dure 6 ans. Viens ensuite le degré secondaire qui dure en moyenne 3 ans. Avec ce dernier s’achève l’obligation scolaire, à l’âge de 16 ans. Pour la préparation au primaire, on distingue le degré pré-primaire, appelé aussi école élémentaire, ce degré ne fait pas partie de l’école obligatoire. Le degré secondaire est divisé en deux parties, l’une faisant partie de l’école obligatoire, l’autre

Polynômes et équations du second degré Savoir-faire : Mettre un polynôme du second degré sous forme canonique Déterminer les racines d'un polynôme du second degré Etudier le signe d'un polynôme du second degré Utiliser la forme la plus adaptée (développée, canonique, factorisée) d'un polynôme du second degré en vue de résoudre un problème 1. Polynômes du second degré Définition On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression pouvant se mettre sous la forme : P(x)=ax2+bx+c

Algèbre Equations et inéquations Le 1 degré Equations Propriétés Si on ajoute-multiplie(par un réel non-nul) un même réel aux 2 membres d’une équation on obtient une équation équivalente. Inéquations Propriétés Si on ajoute un même réel aux 2 membres d’un inéquation on obtient une inéquation équivalente de même sens. Si on multiplie les 2 membres d’une inéquation par un même réel non-nul positif on obtient une inéquation de même sens. Par un réel négatif on obtient une inéquation de sens contraire

Chapitre 1: Second degré I - Fonction trinôme du second degré A - Rappels Définition On appelle fonction trinôme du second degré , toute fonction f définie sur ℝ par f  x =ax 2 bxc où a , b et c sont des réels et a≠0 B - Forme canonique Théorème 2 Pour tout réel x , on ax bxc=a   2 b b 2−4 ac x − 2a 4 a2  Cette forme est appelé forme canonique on note =b2−4 ac appelé discriminant Démonstration    b c ax bxc=a x   =a ax a 2 2    2 b b2 c x − 2  =a 2a 4a a 