Degré d'un polynôme

  §1 DIVISION D’UN POLYNÔME PAR UN POLYNÔME Soit p( x) et d ( x) deux polynômes (d ( x) ≠ 0). Diviser p( x) par d ( x), c’est trouver deux polynômes q( x) et r ( x) vérifiant : (1) (2) p( x) = d ( x) ⋅ q( x) + r ( x) degré de r ( x) < degré de d ( x) Le polynôme p( x) est appelé le dividende, le polynôme d ( x) est appelé le diviseur. Le polynôme q( x) est appelé le quotient de la division de p( x) par d ( x) et le polynôme r ( x) est appelé le reste de la division

de Maths Spé MP 1 Polynômes n n 1) Formule de Taylor pour les polynômes. Soit P un polynôme non nul de degré n ∈ N. ∀a ∈ K, P(X) = k=0 P(k) (a) (X − a)k et en particulier P(X) = k! k=0 P(k) (0) k X . k! Pour tout polynôme P et tout entier naturel k, le coefficient de Xk dans P est ak = P(k) (0) . k! 2) Racines d’un polynôme Ordre de multiplicité d’une racine. (Pour a ∈ K et k ∈ N) a est racine de P d’ordre k si et seulement si il existe un polynôme Q tel que P = (X − a)k

Fonctions1 SEQUENCE: POLYNOME DU SECOND DEGRE Al Khwarizmi Al Khwarizmi (Abu Ja'far Mohammed Ben Mussa Al-Khwarismi) est né vers 780 dans la région de Khwarezm (aujourd'hui Khiva), au sud de la Mer d'Aral (Ouzbékistan), et mort à Bagdad en 850. De 813 à 833, il fait partie de le Maison de la Sagesse, académie fondée à Bagdad par le calife Abd Allah al Mahmoun (786-833). On connaît en Occident son manuscrit d'algèbre "Kitab al-Mukhtasar fi Hisab al-Jabr w'al-Muqàbala " , traitant de la

Vendredi 10 mars1ère : Deuxième degré - 1 Chapitre : Deuxième degré Position du problème Enoncé 1 On considère l’expression &#119864; = −3 &#119909;2 + &#119909; + 2 (forme développée) 1) Montrez que l’expression E peut s’écrire sous la forme &#119864; = (−3&#119909; − 2)(&#119909; − 1) (forme factorisée) 2) Résolvez l’équation &#119864; = 0 3) Etudiez le signe de l’expression E (sous forme de tableau de signes) Solution 1) &#119864; = (−3&#119909; − 2)(&#119909; − 1) (

Définition 1 Un registre à décalage à rétroaction linéaire binaire de longueur L est composé d’un registre à décalage contenant une suite de L bits (s i , . . . , s i +L−1) et d’une fonction de rétroaction linéaire. On l’appelle aussi par son acronyme anglais: LFSR (Linear Feedback Shift Register) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Fonctionnement d’un LFSR binaire de longueur L A chaque top d’horloge, le bit de poids faible s i constitue

c’est-à-dire de manipuler des surfaces en 3D, d’où la nécessité de définir un modèle mathématique qui ne soit pas limité à des courbes en deux dimensions. Enfin, l’ingénieur entendait inventer un système complet pour créer un objet en volume à partir d’un dessin, le tout avec une rapidité d’exécution suffisante, et compréhensible intuitivement. Mais ses recherches n’étaient pas entièrement originales. Dès 1958, un mathématicien employé par Citroen, Paul de Casteljau, s’était attaqué au même problème

composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a été amené à prendre. UTILISATION DES POLYNOMES DE TCHEBYCHEV EN ANALYSE Notations : On note E l’espace vectoriel des applications continues de [-1,1] dans ! . On désigne par E n l’espace vectoriel des fonctions polynomiales de [-1,1] dans ! de degré inférieur ou égal à n où n est un entier naturel. On pourra confondre les expressions : polynôme et fonction polynomiale. Si f est un élément de E, on pose f ∞ = sup f(x) . x ∈[−1 ,1 ] Les

exprimé comme nombre sans rapport à une racine ni à un carré. (Kitāb al-jabr wa al-muqābala, in Une histoire de la science arabe, p. 223). Le titre de l’ouvrage d’al-Khwārizmi est tout à la fois une discipline et deux opérations. Il s’agit en fait d’un programme. Une des traductions proposées est : Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison2. Le terme al-jabr signifie remplissage, rééquilibrage, restauration et vise à transformer, à restaurer, l’équation donnée afin de l’exprimer avec

FONCTIONS SECOND DEGRE I) Activités voir exercices II) Définitions 1) Forme développée Soit f une fonction définie sur R. On dit que f est une fonction polynôme du second degré , si et seulement si il existe des réels a, b, c avec a # 0 tels que pour tout réel x : f(x) = ax²

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelques théorèmes d’arithmétique 2 Ensembles et applications 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Écriture d’un ensemble . . . . . . . . . 2.1.2 Comparaisons d’ensemble . . . . . . . 2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . 2.2 . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Images et antécédents . . . . . . . .