Degré d'un polynôme

Exo7 Polynômes ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✶✳ ❉é❢✐♥✐t✐♦♥s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✷✳ ❆r✐t❤♠ét✐q✉❡ ❞❡s ♣♦❧②♥ô♠❡s ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✸✳ ❘❛❝✐♥❡ ❞✬✉♥ ♣♦❧②♥ô♠❡✱ ❢❛❝t♦r✐s❛t✐♦♥ ❱✐❞é♦ ■ ♣❛rt✐❡ ✹✳ ❋r❛❝t✐♦♥s r❛t✐♦♥♥❡❧❧❡s ❊①❡r❝✐❝❡s P♦❧②♥ô♠❡s Motivation Les polynômes sont des objets très simples mais aux propriétés extrêmement riches. Vous savez déjà résoudre les équations de degré 2 : aX 2 + bX + c = 0. Savez-vous que la résolution des équations de degré 3, aX 3 + bX 2 + cX + d = 0, a fait l’objet de luttes acharnées

(filière MPSI) Page 2/4 Problème 2. On notera [X] l’ensemble des polynômes à coefficients complexes et n[X] l’ensemble des polynômes de [X] de degré inférieur ou égal à n où n est un entier naturel non nul. On note 2[X] l’ensemble des polynômes à coefficients réels de degré inférieur ou égal à 2. On confondra polynôme et fonction polynôme. On notera deg(P(X)) le degré d’un polynôme P(X). I Etude d’un polynôme. 16 Soit U(X) le polynôme de 2[X] suivant : U(X) = X 2+(1–2i)X–2i. a) Donner les racines

Second degré Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Polynômes du second degré 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Équations du

l'intervalle [a,b] en n sous-intervalles [xi,xi+1] avec i variant de o à n : xo = a < x1< x2 < ... < xn = b, on a xi+1 - xi = (b - a)/n. La somme des aires colorées en jaune pointé représente une approximation J de l'intégrale I. Chaque aire est celle d'un trapèze de hauteur xi+1 - xi, de bases respectives f(xi) et f(xi+1). On obtient ainsi la formule suivante : Démonstration : Considérons alors une subdivision de l'intervalle [a;b] de pas h. Rappelons qu'une subdivision de pas h est définie

td15(polynomes).dviLycée Joffre Année 2015-2016 PCSI 1. Feuille 15 TD n◦15: Polynômes . Exercice 1 Déterminer le reste de la division euclidienne de X4 +X3 + 2X + 1 par X2 + 1. Exercice 2 Déterminer a et b dans R tels que X2 + 2 divise X4 +X3 + aX2 + bX + 2. Exercice 3 Effectuer la division euclidienne de A par B lorsque : 1. A(X) = X7 − 2X + 1 et B(X) = X2 − 1 2. A(X) = 3X5 + 4X2 + 1 et B(X) = X2 + 2X + 3 Exercice 4 Montrer que X (X − 2) divise (X − 1)4 + (X − 1)2 − 2 et calculer le quotient. Exercice

echerch e Expression de la dérivée d'un polynôme en fonction des translatés de ce dernier et application à la distributio n de Wigner-Ville Polynomial e Expression of the Derivative of a Polynomial in Term s of its Shifted Versions and Application to the Polynomial Wigner-Ville Distribution par Messaoud BENIDI R Univ. Paris-Sud, Laboratoire des Signaux et Systèmes, Supelec Plateau de Mouton, 91192 Gif-sur-Yvette, France tel : (1) 69 851717 fax : (1) 69 41 30 60 e-mail : benidir@lss .supelecfr

Polynômes du second degré Différentes formes d’un polynôme On appelle polynôme du second degré toute expression de la forme ax2 + bx + c avec a, b et c sont des nombres réels, et a ¹ 0. On parle parfo is de trinôme du second degré Exemples A(x) = x² + 8x – 9 et B(x) = -x² + 5 2 x + 3 7 sont des polynômes du second degré. Forme développée, forme factorisée, forme canonique Un polynôme du second degré peut être sous forme développée, forme factorisée, ou forme canonique. On appelle forme

www.mathsenligne.com CONTENUS 2N3 - FONCTION CARRE ET SECOND DEGRE CAPACITES ATTENDUES Expressions algébriques Transformations d’expressions ƒ Associer à un problème une expression algébrique. algébriques en vue d’une ƒ Identifier la forme la plus adéquate (développée, résolution de problème. factorisée) d’une expression en vue de la résolution du problème donné. ƒ Développer, factoriser des expressions polynomiales simples ; transformer des expressions rationnelles simples. Équations Résolution

Développements limités 2.1) Position du problème Considérons une fonction contenant ). On sait que dérivable au voisinage d'un point (c'est-à-dire dans un intervalle ouvert Appelons ε la fonction défini dans un voisinage de 0 par : D'après le calcul précédent, on a Or on peut écrire : Et donc Cette formule est vraie pour toute fonction dérivable au voisinage d'un point Comparons-la avec la formule de Taylor quand (en supposant évidemment que la fonction est maintenant de classe Nous

Le projet qui suit se propose de prévoir la forme d'un pont franchissant un ravin relativement accidenté. L'étude portera sur la prévision de la forme du pont et celle de la route après le terrassement. Pour ce faire, un relevé d'altitude a été effectué sur le ravin et donne la distance des points par rapport au sol, à la verticale du tracé prévu. Gràce à ce relevé, il nous est demandé de proposer la forme des portions de route et du pont de façon à respecter certaines contraintes. Ainsi le pont