Degré d'un polynôme

Polynômes et Fractions rationnelles 1. Généralités Définition Soit (A,+,×) un anneau commutatif unifère. On appelle suite presque nulle sur A une suite d’éléments de A dont les termes sont tous égaux à 0A à partir d’un certain rang. Remarque On pose S (A) = {suites de A} et S 0 (A) = {suites presque nulles de A}.  Rappel : addition usuelle des suites et la multiplication usuelle des suites par un scalaire. Soient a,b∈S (A) (ou S 0 (A)) et λ∈A. a = (a0, a1, a2,......., ak,........) = (an)n∈

Intégration de fractions rationnelles: décomposition en éléments simples Dans ce (long) chapitre, on montre comment on trouve une primitive pour toute fraction rationnelle img360.png , où img361.png sont de polynômes. On procède par étapes, en illustrant la théorie à l'aide de l'exemple img362.png La première partie de ce chapitre est plutôt algébrique: nous citons et utilisons ici plusieurs théorèmes importants d'algèbre sans démonstration, qui n'a pas sa place dans ce cours d'analyse.

2009-2010 FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ DEUX Table des matières I Définitions 1 3 4 II Variations et représentation graphique III Méthodes pratiques pour déterminer les variations de P I Définitions Définition 1 On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction P définie sur R de la forme P (x) = ax2 + bx + c où a, b et c sont des réels appelés coefficients avec a = 0. Exemple 1 Exemples de fonctions polynômes du second degré, ou pas ! fonctions polynôme de degré 2 P (x) = 2x2 −

1 Écriture d’un ensemble . . . . . . . . . 2.1.2 Comparaisons d’ensemble . . . . . . . 2.1.3 Opérations sur les ensembles . . . . . . 2.2 . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Images et antécédents . . . . . . . . . 2.2.3 Restriction, prolongement, composition 2.2.4 Injections, surjections et bijections . . 2.3 . . . . . 2.3.1 Ensembles finis . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Ensemble infinis et dénombrabilité . . Applications Cardinal d’un ensemble

CHAPITRE 1 : Second degré I. Polynômes du second degré et paraboles 1) Formes d’un polynôme du second degré Un polynôme de degré 2 de la variable réelle x s’écrit ax2+bx+c avec a, b, c réels et a≠0. (On parle aussi de trinôme de degré 2.) f : x  ax2+bx+c est une fonction polynôme de second degré, définie sur Un polynôme du second degré peut s’écrire sous 3 formes : - Développée : f(x)=ax2+bx+c (a≠0) - Canonique : f(x)=a(x-)2+  : alpha  : beta - Factorisée : f(x)=a(x-x1)(x-x2)

L’utilisation des calculatrices n’est pas autorisée pour cette épreuve. Les polynômes de Legendre, fonctions de Legendre et harmoniques sphériques étudiés dans ce problème ont des applications à la détermination des équilibres de température et des distributions de charges électriques, ainsi qu’à la mécanique quantique. Les fonctions considérées sont à valeurs dans R. On identifie une fonction polynomiale avec le polynôme associé. Première partie Pour tout n ∈ N, on considère la fonction polynomiale

information: i=(i1,i2,……ik) mot de code : c=(c1,c2,……cn) , où ij, ,cj B={0,1} Nous partons donc de la chaîne i, qui a k éléments et, après avoir ajouté les bits de redondance, nous obtenons la chaîne c. L’exemple le plus simple est l’ajout d’un bit de parité : i = (1 0) c = (1 0 1) k=2, n=3 Le dernier bit de c est calculé comme la somme (modulo 2) des bits de i. 2. CODES SYSTÉMATIQUES : Un code systématique consiste à adjoindre à chaque mot x=(x1,…,xk)du message n-k symboles Ck+1

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE ET D’ACTION PEDAGOGIQUE PROGRAMMES DE MATHEMATIQUES AU LYCEE CONAKRY OCTOBRE 2009 HISTORIQUE HPM L'harmonisation des programmes de Mathématiques est un projet initié au cours d'un premier séminaire qui s'est déroulé à ABIDJAN du 30 Mai au 4 Juin 1983 et qui a réuni 9 pays de l'Afrique Francophone, dont la Guinée. Deux autres réunions se sont tenues à COTONOU (1985) et CONAKRY (1988) avant l'élaboration définitive des Programmes

Plan du cours •  •  •  •  Introduction : Notion de code Définition, distance, effacements et erreurs Code de Hamming Codes détecteurs d erreur –  LFSR et polynômes. Corps de Galois. –  Codes CRC –  Propriétés. Applications •  Codes correcteurs : Code linéaire, Reed Solomon –  Codes cycliques et Reed-Solomon •  Autres codes et applications –  Rafales d erreurs. Code CIRC. 55 Exemple: contrôle de parité dans TCP 7 Application (HTTP,FTP, DNS) 4 Transport (TCP, UDP)

Chapitre 4 – Améliorer ses techniques – Énoncés Exercices corrigés pour améliorer ses techniques Fonction carré Fonction inverse Un peu de logique Fonctions polynômes de degré 2 Fonctions homographiques Exercices 1 à 9 Exercices 10 à 16 Exercice 17 Exercices 18 à 24 Exercices 25 à 27 Math'x seconde © Éditions Didier 2010 Chapitre 4 – Améliorer ses techniques – Énoncés Fonction carré Exercice 1 Déterminer les images par la fonction carré des nombres : . voir le corrigé