Degré d'un polynôme

+ 6x + 12 r (x) = 2 . x − 6x + 12 En comparant r (x) avec les valeurs exactes de l’exponentielle en x = 0,2 et en x = 0,1, déterminer l’ordre de cette approximation. Référence: A. Fortin, chap. 1, no. 30 [Indice] [Solution] [TdM ] 4. En se servant d’un développement de Taylor de la fonction arctan x autour de x0 = 0, on a obtenu les résultats suivants :  arctan(0,4) = 0,380 714 667, erreur absolue = 0,208 29 × 10−3 ; arctan(0,1) = 0,099 668 667, erreur absolue = 0,141 80 × 10−7 . Quel est l’ordre

hSup PCSI1 2010,11 A 1 Pb 11 08-02-2011 D´veloppements limit´s et d´nombrement e e e Enonc´ tir´ d’un vieil ´crit (E.N.S.A.M. + E.S.T.P. ) e e e question de cours donner le d´veloppement limit´ ` l’ordre n au voisinage de 0 de (1 − t)−3 : e ea • les cinq premiers coefficients seront fournis explicitement • le n-i`me sous forme symbolique aussi simple que possible ... e • ... puis sous forme d´velopp´e e e Ci dessous n ∈ N, on pose Pn (X) = (1 + X + X2 + ... + Xn−1 + Xn )3 2 a b

une tendance sous la forme d’un polynôme de degré choisi. L’observation du graphe de la série donne une idée du degré du polynôme (selon la forme de la courbe) Il faut faire un compromis entre : obtenir des résidus qui fluctuent autour de 0 avec une amplitude la plus faible possible (cela nécessite un degré élevé) utiliser un polynôme de degré le plus faible possible. On choisit le degré minimum du polynôme qui donne un ajustement correct : il y a un degré à partir duquel on ne gagne

indispensable de toujours préciser quelle question ou sous-question vous êtes en train de traiter.Les résultats essentiels, ainsi que les conclusions des questions, devront être soulignés ou encadrés. N’oubliez jamais que c’est la conclusion explicite d’un raisonnement qui doit achever la réponse à une question ou une sous-question. Les compétences suivantes seront plus particulièrement notées : [R] Rechercher et mettre en oeuvre des stratégies adéquates , [I] Interpréter, [A] Raisonner et argumenter

d’autres encore… TABLE DES MATIÈRES I. EQUATION DU SECOND DEGRÉ ..................................................................................................................... 2 I.1) Résolution de l’équation 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 avec 𝒂 ≠ 𝟎 ....................................................................... 2 Définition I.1 – Équation du second degré et racines ...................................................

nous savons que la limite d'un produit est égale au produit des limites : Lim(a . b) = Lim(a) . Lim(b) d'où Regardez le graphique de la fonction f(x) = sin(5x) / sin(2x) La fonction n'est pas définie pour x = 0. Il n'existe donc pas de point sur la courbe en x = 0. Il y a donc un trou sur la courbe en x = 0. Cependant on voit très clairement que 1.6 Infini moins infini sur infini c'est jamais bon ! Calculez la limite suivante : CORRECTION Il s'agit d'un cas indéterminé que nous allons

fr/lavau/index.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitement. Toute diffusion à titre onéreux ou utilisation commerciale est interdite sans accord de l'auteur. Si vous êtes le gestionnaire d'un site sur Internet, vous avez le droit de créer un lien de votre site vers mon site, à condition que ce lien soit accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. ENTIERS

test de la droite verticale. 6 Proposition : Test de la droite verticale On fait passer une droite verticale le long du graphe : – Si elle coupe le graphe en au plus un point, alors c’est le graphe d’une fonction. – Si elle coupe le graphe en plus d’un point, ce n’est pas alors une fonction. Définition 3 L’image d’une fonction f est l’ensemble de toutes les valeurs que la fonction f (ou la variable dépendante y) peut prendre. Exemple 3 L’image de la fonction f (x) = e x est : I m( f ) =]0, +∞[ Exercice

TP Mathématiques appliquées ESAT TP2 : Interpolation polynomiale Objectif : Au cours de ce TP nous serons amenés à programmer les différentes méthodes d’évaluation d’un polynôme en un point. I. Interpolation de Lagrange et méthode des moindres carrés Exercice 1 : Les masses volumiques du matériau pour différentes températures sont données par le tableau ci-dessous : i 1 2 3 Température T (en °C) 94 205 371 Masse volumique R(T) : (en kg/m3) 929

0[ . 8. Cette équation ( E ) a-t-elle des solutions sur IV. Dérivées successives et polynômes associés 9. Démontrer que f est de classe C ∞ sur ]0, +∞[ . 10. Démontrer que, pour tout n ∈ ∀x ∈ ]0, +∞[ , il existe un polynôme Pn tel que −1 Pn ( x ) x e et que : x 2n + 2 (1) Pn +1 ( x ) = x 2Pn′ ( x ) + [1 − 2 (n + 1) x ] Pn ( x ) . f (n ) ( x ) = 11. Calculer P0, P1, P2, P3 et P4 . 12. Calculer le degré, le coefficient dominant et le terme constant de Pn . 13. On considère la fonction g telle