Degré d'un polynôme

n en 0 Soit P1 le polynôme tel que f ( x ) = P1 ( x ) + x n ε1 ( x ) (la partie régulière de f) Soit P2 le polynôme tel que g ( x ) = P2 ( x ) + x n ε 2 ( x ) (la partie régulière de g) On a : 1. ( f + g )( x ) = ( P1 + P2 )( x ) + x n ε3 ( x ) P1 + P2 est la partie régulière du DL d’ordre n de la fonction f + g ( f × g )( x ) = Troncate ( P1 × P2 )( x ) + x n ε4 ( x )   Troncate ( P1 × P2 )( x )  est un opérateur qui « supprime » tous les monômes de degré   2. ≥ n +

ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ I. Résoudre une équation du second degré: • Exemple : résoudre l'équation • Méthode algébrique : L'équation est de la forme On calcule le discriminant : - ∆ < 0 ⇒ pas de solution x2 − x − 6 = 0 ax 2 + bx + c = 0 ∆ = b 2 − 4ac b 2a −b − ∆ −b + ∆ x′ = et x′′ = 2a 2a x′ = x′′ = − - ∆ = 0 ⇒ une solution double - ∆ > 0 ⇒ deux solutions • Solution algébrique : ∆ = ( −1) − 4 × ( −6) = 1 + 24 = 25 donc ∆ > 0 Deux solutions :

Équations et inéquations du second degré 1/ Résolution de l’équation a x ² + b x + c = 0 avec a 0 On pose = b ² - 4 a c. est le discriminant de l'équation. b b Si > 0, alors l’équation a deux solutions : et 2a 2a b Si = 0, alors l’équation a une solution : . 2a Si < 0, alors l’équation n’a pas de solution. . Attention, ceci n’est valable que pour les équations du second degré. x2 - 2 x - 3 = 0 a = 1 ; b = - 2 ; c = - 3 donc = ( - 2 )2 - 4 x 2 + 6 x - 16 = 0 a = 1 ; b = 6 ; c = - 16 donc = 62

099 - Mathématiques de base - Chapitre 3 Factorisation de polynômes et fractions algébriquesCQP 099 - Mathématiques de base Chapitre 3 Factorisation de polynômes et fractions algébriques Olivier Godin Université de Sherbrooke 14 août 2018 Chapitre 3 - Factorisation de polynômes et fractions algébriques 1 / 60Introdution La première partie du chapitre est consacrée aux différentes de méthodes de factorisation. La factorisation de polynômes est très utile pour simplifier les résultats obtenus, avec

Second degré Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Polynômes du second degré 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Équations du second degré 4 2.1 Discriminant

d’algèbre : les polynômes 1 · x1 1 · x2 1 · x3 1 · x4 1 · x5 1 · x6 2 · x1 2 · x2 2 · x3 2 · x4 2 · x5 2 · x6 3 · x1 3 · x2 3 · x3 3 · x4 3 · x5 3 · x6 4 · x1 4 · x2 4 · x3 4 · x4 4 · x5 4 · x6 5 · x1 5 · x2 5 · x3 5 · x4 5 · x5 5 · x6 6 · x1 6 · x2 6 · x3 6 · x4 6 · x5 6 · x6 7 · x1 7 · x2 7 · x3 7 · x4 7 · x5 7 · x6 1 CHAPITRE I. COMPLÉMENTS D’ALGÈBRE : LES POLYNÔMES 2

SommaireSommaire Introduction4 I. Historique5 II. Quelques propriétés des nombres algébriques6 II.1. Définitions6 II.2. Propriétés7 II.3. Dénombrabilité des nombres algébriques7 III. Les nombres transcendants8 III.1. Définitions8 III.2. Construction d'un nombre transcendant9 III.2.a. Théorème de Liouville9 III.2.b. Les nombres de Liouville10 III.2.c. La constante de Liouville11 IV. Transcendance de e12 IV.1. Plan de la démonstration12 IV.1.a. Définition12 IV.1.b. Description de la méthode12

POLYNOMES EQUATIONS ALGEBRIQUES Cours 39 POLYNOMES – EQUATIONS ALGEBRIQUES I. DEFINITIONS 1. Monôme 2. Polynôme 3. Equation algébrique 4. Zéro d’un polynôme II. OPERATIONS SUR LES POLYNOMES 1. Identité de deux polynômes 2. Addition de deux polynômes 3. Multiplication de deux polynômes 4. Multiplication d'un polynôme par un scalaire 5. Division de deux polynômes suivant les puissances décroissantes (Euclidienne) 6. Division Euclidienne par un polynôme de degré 1 7. Division

Département de mathématiques Semaine 2Plan 1. Définition et interprétation graphique 1.1. Définition 1.2. Pourquoi factoriser? 2. Les techniques de factorisation 2.1. Mise en évidence simple 2.2. Mise en évidence double 2.3. La factorisation des polynôme du second degré 2.4. La recherche des zéros à l’aide de la formule quadratique 2.5. Produits remarquables et factorisation Trinôme Carré parfait Différence de deux carrés Abdelilah Mahfoudh compilé à partir des travaux de Foued Miaadi ( ) Les expressions

algébrique, polynôme normalisé, polynôme canonoque et nombre transcendant ainsi : un nombre complexe est dit algébrique s'il existe un polynôme P(x) non constant à coefficients entiers (c'est à dire dont les coefficients appartiennent à et tel que si de plus le polynôme P(x) peut être choisi « normalisé », c'est à dire tel que le coefficient de son terme de plus haut degré soit 1, on dit que est un entier algébrique un nombre qui n'est pas algébrique est dit transcendant un polynôme qui