Degré d'un polynôme

ensemble de définition, d'une fonction polynôme et d'une fonction rationnelle ? • La limite à l'infini d'une fonction polynôme est la limite de son terme de plus haut degré. Ainsi, , considérée comme la limite de la différence de deux fonctions monômes et , conduit à la forme indéterminée . Factorisons x avec son plus grand exposant, puis calculons Comme et , on en déduit que : La limite de 2x 3 − 3x 2 en est donc la limite de son terme de plus haut degré 2x 3. Plus directement, on écrira :

pourcentage de variation d’une quantité en effectuant le calcul Valeur initiale Une quantité A augmentée n fois successivement d'un même pourcentage t devient égale à t   t   t  t  t     A × 1 +  × 1 +  × 1 +  ....... × 1 +  = A × 1 +  100   100   100  100  100     n fois n t   Une quantité A diminuée n fois successivement d'un même pourcentage t devient égale à A ×  1 −   100  n 2) Statistiques (extraits) La médiane d'une série statistique est la

proportionnelle à 3 nombres  a, b et c est le nombre x tel que a = c b = x 2. Factorisation et C.E : A. Qu’est-ce que factoriser un polynôme ? Factoriser un polynôme, c’est le transformer en un produit de facteurs. B. Méthodes : I. La mise en évidence (infinité de termes) II. Les produits remarquables : a) Le carré d’un binôme (3 termes, 2 carrés parfaits) b) Le produit de binômes conjugués (2 termes carrés parfaits) III. Les groupements 2 à 2 (inverse

saisonniers. A. Les processus TS Un processus TS s’écrit: xt = ft + εtoùft est une fonction polynômiale du temps, linéaire et εtun processus stationnaire de type ARMA. Le processus TS le plus simple est représenté par une fonction polynômiale de degré 1. Ce processus s’écrit : xt=a0+a1t+ εt Siεt est un bruit blanc (gaussien ou non), les caractéristiques de ce processus sont alors: Ext= a0+a1t+Eεt= a0+a1t Vxt=0+Vεt= σε2 covxt , xt'=0 pour t≠ t' Ce processus TS est non stationnaire

Alors y′ (t) = z′ (t) et + z (t) et y′′ (t) = z′′ (t) et + 2z′ (t) et + z (t) et d’où (après division par et �= 0) y′′ − 5y′ + 6y = tet ⇐⇒ z′′ + (2− 5) z′ + (1− 5 + 6) z = t ⇐⇒ z′′ − 3z′ + 2z = t On cherche ensuite une solution sous la forme d’un polynôme de degré 1, z (t) = at+ b. Alors z′′ − 3z′ + 2z = t⇐⇒−3a+ 2at+ 2b = t⇐⇒ a = 1 2 , b = 3 4 z (t) = t 2 + 3 4 Les solutions de l’équation en y sont y (t) = λe2t + µe3t + � t 2 + 3 4

élémentaires de ces racines, équation z n = a. 2 - Équation du second degré dans C, relations entre coefficients et racines. 3. Techniques de calcul des primitives 0 - Dérivation des fonctions à valeurs complexes cas de t → e αt et de t → e ϕ(t) . 1- Rappel du théorème fondamentale. Fonctions de classe C p . 2 - Tableau des primitives usuelles 3 - Intégration par parties et théorème de changement de variable.. 4 - Produits de polynômes par une exponentielle ou une fonction trigonométrique (classique ou

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 La couche physique 3.1 Transmission du signal . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Obtention d’un signal carré . . . . . . . . . 3.1.2 Bande passante . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3 Théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Signaux et modulation . . . . . . . . . . . . 3.1.5 Rapidité de modulation . . . . . . . . . . . 3.2 Codage

11Polyèdres réguliers convexes Rappelons que l'on appelle polyèdre (du grec poly = plusieurs, hedra = face, plan) un solide de l'espace constitué d'un certain nombre de faces polygonales. Les côtés de ces polygones sont les arêtes du polyèdre. Un prisme, une pyramide, sont des polyèdres. Les polyèdres réguliers furent tout particulièrement étudiées par Théétète d'Athènes, Platon*, Euler et Descartes. Ils sont à l'espace ce que les polygones réguliers sont au plan (côtés de même mesure et angles

l’aire du jardin est la moitié de celle du terrain. • Pour AP = 2, l’aire du jardin est minimale et vaut 28. • Il est impossible que l’aire du jardin soit le quart de celle du terrain. 2. a) L’aire du jardin est la somme de celle d’un carré de côté x et d’un triangle de base 8 et de hauteur 8 – x 8(8 – x) donc cette aire est égale à f(x) = x2 + 2 = x2 + 4(8 – x). b) On a aussi f(x) = x2 – 4x + 32 et f(x) = (x– 2)2 + 28. En effet (x– 2)2 + 28 = x2 – 4x + 4 + 28 = x2 – 4x + 32 c) • Pour

intervalle une fonction est continue (continuité des fonctions usuelles) Exercice 4 : étudier la continuité d’une fonction construite par opérations (somme, produit, différence) Exercice 5 : définir une fonction continue sur un intervalle en fonction d’un paramètre Exercice 6 : étudier le prolongement par continuité d’une fonction Exercice 7 : étudier la continuité d’une fonction composée Exercice 8 : utiliser le théorème des valeurs intermédiaires (fonction continue sur un intervalle) Exercice