Degré d'un polynôme

expression produit ou quotient de facteurs du premier degré. • Résoudre algébriquement les inéquations nécessaires à la résolution d'un problème. Commentaires Pour un même problème, il s'agit de : • combiner les apports de l'utilisation d'un graphique et d'une résolution algébrique, • mettre en relief les limites de l'information donnée par une représentation graphique. Les fonctions utilisables sont les fonctions polynômes de degré 2 ou homographiques. 2. Nos choix 3. Place dans

2. Analyse des essais de Treolar Question 1 Pour que la loi de comportement d’un matériau soit totalement caractérisée par la donnée de son énergie libre en fonction des invariants, il faut qu’il soit homogène, élastique, linéaire et incompressible. Question 2 La transformation est isochore, on a donc : . Soit, comme  : Question 3 Comme, on en déduit : d’ ou : Question 4 Le tenseur des contraintes de Piola est donné par la loi de comportement élastique :

TD 2 1 1. et 2. Immédiat. 2 1. Appelons n le degré de P et m celui de Q. Écrivons la forme générale réduite et ordonnée de P et Q : P ( x ) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + ... + a 0 et, Q ( x ) = b m x m + b m – 1 x m – 1 + ... + b 0 , avec a n ≠ 0 et b m ≠ 0 . 1er cas, n > m (resp. m > n ) : Dans ce cas, dans P ( x ) + Q ( x ) , le monôme de plus haut degré ne peut provenir que de P ( x ) (resp. Q ( x ) ) et sera a n x n (resp. b m x m ) et le degré de P + Q est n (resp. m). 2e cas, m = n : Alors

en a Déf : soit f une fonction définie sur un intervalle ouvert contenant a, * f est continue en a quand limx→afx=f(a). * f est continue dans un intervalle I quand f est continue en tout point de I. Propriétés : * les fonctions polynômes, cos et sin sont continues sur |R. * la fonction racine carré est continue sur [0 ; +∞[. * Les fonctions rationnelles sont continues sur chaque intervalle sur lesquelles elles sont définies. 2) Limites infinies en a : Si f(x) prend

recherche Objectifs du cours          Elaborer des algorithmes performants et efficaces Comprendre la notion de complexité d’un algorithme Maîtriser la récursivité (simple, multiple, mutuelle, imbriquée) Savoir dérécursiver des algorithmes simples et multiples Maîtriser la démarche « diviser pour régner » Savoir estimer la complexité d’un algorithme itératif ou récursif pouvant conduire à des récurrences linéaires d’ordre 1, d’ordre 2 et des récurrences de type « diviser régner

exprime les idées sur chacun des problèmes posés. Séquence1 : Droites orthogonales droites et plans orthogonaux. Activité1(droites orthogonales) offi s’intéresse à l’armoire commandée par son tuteur Fako et réalise la configuration d’un compartiment ayant la forme d’un pavé droit (voir figure) Consignes1 1) Trace en rouge la droite (D1) // (LE) passant par A et la droite (D2) // (IJ) passant par A. 2) Quelle est la position relative de (D1) par rapport à (D2). 3) Définis deux droites orthogonales

.....................139 2.Comment montrer qu'une suite u n  est géométrique ?................................................140 3.Comment exprimer u n en fonction de n ou, plus généralement, comment exprimer un terme d'une suite en fonction d'un autre ?.................................................142 4.Comment compter le nombre de termes dans une somme de termes consécutifs d'une suite ?.................................................................................................

fichiers 2.6 Commandes systèmes 2.7 Chaînes de caractères et messages 2.9 Copie d’écran texte 2.10 Les graphiques 3. 4. 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5. Résumé des commandes MatLab Applications Systèmes d’équations non linéaires Traitement des polynômes Interpolation linéaire et non linéaire Intégration numérique Différentielles totales Equations aux dérivées partielles Optimisation linéaire et non linéaire Calcul symbolique Graphiques 2D et 3D Références bibliographiques Le logiciel MatLab met

1 Exercices sur les équations du premier degré Application des règles 1 et 2 Résoudre dans R les équations suivantes en essayant d’appliquer une méthode systématique : 15 8(4 − 3x) + 1 = 53 − 3(x − 5) 16 13x + 2 − (x − 3) = x − 5 − 3(x + 12) + 4x 17 5(3x − 1) − (1 − 2x) = 3(5x − 2) 18 (x + 2)(x + 1) = (x + 4)(x − 5) 1 3x + 4 = 2x + 9 2 2x + 3 = 3x − 5 3 5x − 1 = 2x + 4 Résoudre avec des fractions 4 3x + 1 = 7x + 5 Résoudre dans R les équations suivantes en supprimant d’abord

x  1 )2 2. Cg est la représentation graphique de la fonction g définie sur IR par g(x) = x² – 3x + 6. La tangente T à Cg au point A d’abscisse 2 a pour équation : a) y = 2x – 3 b) y=x+6 c) y = 4x – 7 d) y = x + 2 3. Au cours d’une année le prix d’un médicament a été multiplié par 0,946. Cela correspond à : a) une augmentation de 5,4% b) une baisse de 5,4% c) une baisse de 9,46% d) une baisse de 94,6% 4. Si le nombre de donneurs de sang augmentait chaque année de 6% alors le pourcentage de hausse