Degré d'un polynôme

par Mac2 l’ensemble des fonctions définies cidessus. I - ETUDE DE QUELQUES EXEMPLES 1) Montrer que l’ensemble Mac2 est non vide. 0,25pt 2 2) Prouver que toute fonction polynôme est un élément de l’ensemble Mac (On pourra distinguer le cas des fonctions polynômes de degré inférieur ou égal à 2 du cas des fonctions polynômes de degré strictement supérieur à 2) 01pt 3) Soit u la fonction de IR vers IR définie par : u x . 0,25pt 0,5pt a) Vérifier que (1-x + x2) (1 + x) = 1 + x3 pour tout x appartenant

46 47 Exponentielle complexe 1re année 144 48 49 Polynômes 1re année 149 153 Fractions rationnelles 1re année Nombres complexes et géométrie plane 1re année 147 Partie 4 – Algèbre linéaire et multilinéaire 50 51 52 53 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Structure d’espace vectoriel 1re année et 2e année 158 58 59 Déterminants 1re année et 2e année 185 Dimension d’un espace vectoriel 1re année et 2e année Réduction des endomorphismes

simplement avec une feuille et un stylo. Les questions classiques du Calcul Scientifique sont abordées : la recherche des zéros ou le calcul d’intégrales de fonctions continues, la résolution de systèmes linéaires, l’approximation de fonctions par des polynômes, la résolution approchée d’équations différentielles. En préambule à tous ces aspects, nous présentons au Chapitre 1 la manière dont les ordinateurs stockent et manipulent les nombres réels, les complexes ainsi que les vecteurs et les matrices. Afin

Fractions rationnelles 1re année Polynômes 1re année Partie 4 – Algèbre linéaire et multilinéaire 52 53 54 55 © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit. Structure d’espace vectoriel 1re année et 2e année 166 60 61 Déterminants 1re année 193 Dimension d’un espace vectoriel 1re année et 2e année Réduction des endomorphismes 2e année 197 169 Applications linéaires 1re année et 2e année 62 173 Polynômes annulateurs 200 2e année 63 178

Ch I le second degré I) Différentes expréssions d’un trinôme 1. Définition : a b c sont 3 nombre rélle avec a ≠ 0 l’expression ax2 + bx + c s’appelle un trinôme ou un polynôme de 2nd degrès cet écriture es la forme développée et réduite du polynôme. 2. On peut parfois donnée une forme factorisée de ce polynôme. 3. Propriétés : on peut tjr écrire un trinôme sous forme canonique il existe tjr α etβ tel que ax2 + bx + c = a(x- α)2 + β Ex : 3x2 + 3x – 6= 3(x-1)(x+2)

(x + y)n ≤ 2n−1 (xn + yn ). Correction [000739] 1 2 Théorème de Rolle et accroissements finis Exercice 5 Montrer que le polynôme X n + aX + b, (a et b réels) admet au plus trois racines réelles. Indication Correction [000717] Exercice 6 Montrer que le polynôme Pn défini par Pn (t) = Indication Correction 1 − t2 n (n) est un polynôme de degré n dont les racines sont réelles, simples, et appartiennent à [−1, 1]. [000715] Exercice 7 Dans l’application du théorème des accroissements

y)n Correction 2 2n−1 (xn + yn ). Vidéo [000739] Théorème de Rolle et accroissements finis Exercice 5 Montrer que le polynôme X n + aX + b, (a et b réels) admet au plus trois racines réelles. Indication Correction Vidéo [000717] Exercice 6 Montrer que le polynôme Pn défini par Pn (t) = 1 − t2 n (n) est un polynôme de degré n dont les racines sont réelles, simples, et appartiennent à [−1, 1]. Indication Correction Vidéo [000715] Exercice 7 Dans

. . Analyse spectrale d’un processus stationnaire au second ordre . . . . . Processus A.R.M.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 Processus AR(p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Processus A.R.M.A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 6.2 6.3 Estimation d’un AR(p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estimation d’un ARMA(p) . . . . . . . . .

codes détecteurs d’erreurs, les codes correcteurs d’erreurs. Le code de Hamming : un code détecteur et correcteur d’erreurs. Le CRC (Cycle Redundancy Check) : un code détecteur d’erreurs. Ann´ee 2003-2004 – p.3/22 Le code de Hamming (1) Structure d’un mode de code de Hamming les m bits du message à transmettre et les n bits de contrôle de parité. longueur totale : 2n − 1 longueur du messages : m = (2n − 1) − n ⇒ on parle de code x − y où x = n + m et y = m. Exemple de code de Hamming : un mot de

adaptés au niveau de compréhension des différents utilisateurs. Les programmes éducatifs et leurs guides d’exécution que le Ministère de l’Éducation Nationale a le bonheur de mettre aujourd’hui à la disposition de l’enseignement de base est le fruit d’un travail de longue haleine, au cours duquel différentes contributions ont été mises à profit en vue de sa réalisation. Ils présentent une entrée dans les apprentissages par les situations en vue de développer des compétences chez l’apprenant en lui