Degré d'un polynôme

olympique de Saint-Malo Cours  Théorie des graphes Samedi 2 août 2003 par Pierre Bornsztein Table des matières 1 Premières notions 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 4.1 4.2 4.3 Graphes . . . . . . . . . . . . . . . . . Degré d'un sommet . . . . . . . . . . . Connexité . . . . . . . . . . . . . . . . Graphe complet  Graphe multipartite Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

[pic]Résolution de l'équation du premier degré   | |Une équation d'inconnue [pic]est dite du 1er degré si elle peut se ramener par des transformations régulières à la forme a[pic] + b = 0 où a et b sont des nombres réels (ou complexes) donnés, a étant non nul. Le membre de gauche est un polynôme du 1er degré : c'est à dire un binôme (deux termes) du premier degré. Résolution : [pic]   Si b = 0, l'équation se réduit à a[pic] = 0 : c'est un cas trivial paradoxalement mal résolu au collège où l'on

D 5x C 3.CD2Sciences Naturelles Jean-Yves Drapeau Réponse : ___________________________________________________ Sciences Naturelles Jean-Yves Drapeau PROBLÈMES À IDENTIFICATION DE VARIABLES 2. Le volume d’un prisme droit à base rectangulaire est de (40x3 + 34x2 - 5x - 6) cm3. Sachant que sa hauteur est de (5x - 2) cm, déterminez sa longueur réelle sachant que l’aire de sa base de 55 cm2. DÉMARCHE COMPLÈTE : 4.CD1Sciences Naturelles Jean-Yves

des applications de E vers F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 12. Déterminants 8 8 9 9 9 12.1. 12.2. 12.3. 12.4. 12.5. Ordre 2 et 3 . . . . . . . . . . Matrice triangulaire . . . . . . Ordre quelconque . . . . . . . Déterminant d’un produit . . Matrice triangulaire par blocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 22 23 23 23 23 3. Structure de Groupe 3.1. 3.2. 3.3. Groupe . . . . . . . . . . . . . . .

l’indice répété, etc. . .). Au Chapitre 4 on introduit le polynôme caractéristique pA d’une matrice carrée A, et on étudie la diagonalisation des matrices et des endomorphismes. On démontre directement au Chapitre 5 que pA (A) = 0 (théorème de CayleyHamilton) par la méthode des déterminants, on introduit le polynôme minimal qA d’une matrice carrée A, et on démontre le théorème de décomposition de Jordan : toute matrice carrée A dont le polynôme caractéristique est scindé s’écrit de manière unique sous

Allez à : Exercice 13 Correction exercice 14. 1. On pose ( ) ( ) ( ( ( ) )) ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ) ( ) (( ) ) On peut utiliser la même méthode ou utiliser la formule de Taylor pour les polynômes de degré ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) (( ) ) 2. ( ( ) ) ( ( ) (( ) ) ) (( ( ) ) ( ( ) Allez à

rôle dans les domaines de la finance ou de la gestion d'entreprise, de la finance de marché et des sciences sociales est important. L'enseignement des probabilités et statistiques fournit un modèle mathématique prenant en compte l'aspect aléatoire d'un phénomène ; il permet de ce fait d'aborder des situations réelles où le hasard intervient. C'est ainsi que cette branche des mathématiques intervient dans tous les secteurs de l'économie et dans une grande variété de contextes (actuariat, biologie

application de K × E dans E : à partir d’un réel λ et d’un élément x de E, · fournit un nouvel élément de E noté λ · x ou plus simplement λx. Par définition, cette application · doit satisfaire les propriétés suivantes : — pour tout x ∈ E : 1 · x = x, — pour tous x, y ∈ E et λ ∈ K : λ · (x + y) = (λ · x) + (λ · y), — pour tous x ∈ E et λ, µ ∈ K : (λ + µ) · x = (λ · x) + (µ · x), — pour tous x ∈ E et λ, µ ∈ K : λ · (µ · x) = (λµ) · x. Les éléments d’un espace vectoriel E sont appelés

) b. IM = l 5. a. En déduire une construction géométrique d'un point M à la règle et au compas, pour l ∈ )) NOM et PRENOM : ……………………........................................ S 1 ? S 2 ? (Entourez) Exercice 5 (environ 4,5 points) : On donne ci-dessous, dans un repère orthogonal du plan, les paraboles C et C) représentatives des fonctions trinômes du second degré suivantes : f : x |⎯→ a x+ b x + c, et g : x |⎯→ a'x + b' x + c’, définies

présentation des éléments d'algorithmique, nous pratiquerons cette notion sur des exemples simples qui résument les différents cas que l'on peut rencontrer. Les algorithmes sont essentiellement de deux formes, soit numériques soit permettant la répétition d'un mécanisme (recette de cuisine) ou d'une construction. Nous reviendrons sur la programmation sur calculatrice même si ce n'est pas le but de ce stage. La traduction en tel ou tel langage n'est pas le but. Nous verrons ensuite comment pratiquer