Degré d'un polynôme

................................... 13 En pratique ...................................................................................................................................................................... 16 Créer une image à partir d'un bruit cohérent ............................................................................................................................................................. 16 Génération de Heightmap ..............................................

............................8 III – Coordonnées d'un vecteur........................................................................................................9 a) Coordonnées d'un vecteur.......................................................................................................9 b) Calculs des coordonnées.......................................................................................................10 c) Multiplication d'un vecteur par un nombre réel.....................

puissance nième d’une matrice n × n (à n lignes et n colonnes). a b  A=  a ' b'     La trace de A Tr (A) = a + b' Le déterminant de A Det (A) = ab'− ba ' Le polynôme caractéristique de A PA (λ) = λ2 − Tr (A)λ + Det (A) Le spectre de A S pe(A) = { λ i / P(λ i ) = 0 } : le spectre de A est l’ensemble des racines de son polynôme caractéristique PA (λ) . • Une racine de PA (λ) peut être un nombre complexe. Le théorème de CALEY-HAMILTON Si A est une matrice 2 × 2 alors A 2 − Tr (A)A + Det (A)I

directement le signe de f ' car nous ne disposons pas d'une méthode générale pour déterminer les racines éventuelles d'un polynôme de degré 4. Remarque2 : nous avons eu de la « chance » que f '', polynôme de degré 3, soit factorisable «  à l’œil nu » , sinon, la détermination de son signe eut été plus ardu. II. [pic] f est une fonction rationnelle ( puisque f est le rapport de deux polynômes), donc f est définie et dérivable lorsque son dénominateur ne s'annule pas. D'où : [pic]\ {-1}. Déterminons

Seconde Générale Fonctions de Références Variation de fonctions Formules Algébriques DM EXERCICE CORRIGE PROBLEME OUVERT La zone de baignade D’après problèmes ouverts, exercice 102 page 95, hyperbole mathématiques seconde 2010, Nathan. Il s’agit d’un problème ouvert. Quatre possibilités de solutions sont proposées pour des classes de seconde et une supplémentaire pour les classes de première. Enoncé Sur une plage, une colonie décide d’installer une zone limitée de baignade. Pour cela, elle instaure

équation ou une inéquation du premier degré à une inconnue, on isole le terme inconnu dans un membre. On s'intéresse à présent à la résolution conjointe de deux équations ou de deux inéquations. Cette situation se retrouve lorsque l'on cherche à résoudre un système d'équations ou d'inéquations, une équation ou une inéquation produit. Après avoir étudié les fonctions linéaires et affines au collège, on aborde en seconde les fonctions polynômes du second degré et les fonctions homographiques. De nouveaux

_____________________________________________ 1.2.3 Transformée de Fourier _______________________________________ 1.2.4 Propriétés de la transformée de Fourier ___________________________ 4 4 4 6 7 1.3. Notion de largeur de bande et l’énergie d’un signal _________________ 8 1.3.1 Largeur de bande d’un signal ___________________________________ 8 1.3.2 Energie du signal. Théorème de Parseval _________________________ 9 1.4. Filtres linéaires______________________________________________ 1.4.1 Définitions_________________________________________________

une courbe, - variations d’une suite, - convergence d’une suite, - formule d’intégration par parties, - primitives et dérivées usuelles, - lois de probabilités, - écriture complexe d’une transformation, - traductions géométriques d’un module ou d’un argument, - équations d’un plan dans l’espace, etc. Ces questions supplémentaires (en plus de vos exercices) seront pour le correcteur l’occasion « d’ajuster » votre note ! A l’issue de votre oral, votre examinateur n’a pas, normalement, à vous indiquer

faire Avec ce type de boucle, on répète l'exécution d'un bloc d'instruction tant qu'une condition préalablement définie est satisfaite. Le test s'effectue en début de boucle, à chaque passage. Dans ce cas, l’expression utilisée est : Tant que condition faire Debut_Tant_que instructions Fin_Tant_que Le second degré www.mathmaurer.com – Cours – 1ère S I – Forme canonique d'un polynôme de degré 2 Définition 1: On appelle fonction polynôme de degré 2 une fonction de la forme : Pour tout x  , x  ax2

la courbure des surfaces en 1828, où il introduit une manière de calculer numériquement la courbure d’une surface. C’est à cette période qu’il commence à rédiger ses pensées sur la géométrie et les fonctions elliptiques. Par la suite, lors d’un voyage à Berlin en 1828, il rencontre le jeune Wilhem Weber avec qui il développe une véritable amitié et collabore. Ils construisent ensemble le premier télégraphe, qui relie le laboratoire de physique et l’observatoire. Gauss dirige la partie théorique