Degré d'un polynôme

numérique. Critère de Jury. Précision en boucle fermée. Concept d’état pour les systèmes numériques Stabilité, commandabilité et observabilité d’un système numérique. Synthèse des lois de commandes numériques : PID numérique (structure parallèle, combinée, modifiée) Correcteur Dead Beat (à temps de réponse minimal) Correcteur RST. Etude de cas : Commande numérique d’un système industriel d’ingénierie. Travaux pratiques : TP1 : Régulation de niveau. TP2 : Asservissement de température Modélisation et Identification

limite infinie Définition : 1. Soit (un ) une suite de nombres réels. On dit que la suite (un ) tend vers +∞ ou encore qu’elle diverge vers +∞ si et seulement si tout intervalle ]λ; +∞[ (λ ∈ R) contient tous les termes de la suite (un ) à partir d’un certain rang n0 . On note alors lim un = +∞. n→+∞ 2. Soit (un ) une suite de nombres réels. On dit que la suite (un ) tend vers −∞ ou encore qu’elle diverge vers −∞ si et seulement si la suite (−un ) tend vers +∞. On note alors lim un = −∞.

est la plus facile à mettre en œuvre. Elle permet d’obtenir rapidement la distance focale de la lentille. Pour obtenir, cette distance, il faut placer un écran sur un support, positionner et ajuster la lentille de façon à obtenir une image nette d’un objet qui se trouve "suffisamment éloigné" pour le considérer à l’infini. Pour cette mesure, nous avons trouvé : ➢ une distance focale f’= 19cm Or le résultat n’est pas donné avec précision ; soit : ➢

E (ou de manière équivalente, l'équation ¦(x) = l admet une unique solution c dans E). Soit l Î  * . Comme la fonction exponentielle est continue et strictement croissante et à valeurs dans  * , le + + théorème de bijection assure l'existence d'un unique c Î  tel que ec = l. y Cexp 3 e 2 l Figure 1 1 -1 c 1 2 3 x -1 Conséquence : l'exponentielle étant bijective, on a : eA = eB Û A = B Fonctions exponentielles et logarithmes Page 2 G. COSTANTINI

[pic] 4. Calculer f’ (x) et étudier les variations de f et dresser son tableau de variation Exercice 7 Soit [pic] la fonction définie sur I = ] [pic][ par : [pic] Soit ([pic]) la courbe représentative de f , dans un plan , muni d'un repère orthonormé[pic] ( unité graphique : 2 cm sur les axes ) . 1° / a / Vérifier que pour tout x[pic] I : [pic]. b / Déterminer la limite de f quand x tend vers 2; qu'en déduit-on pour la courbe ([pic]) . Calculer [pic] . c /

conditions, les critères et les précisions qui suivent. CONDITIONS D’EVALUATION  Travail individuel.  À partir : - de plan, de croquis ou de directives; - d’un cahier des charges; - de documents et données techniques ; - de données industrielles, - des études de cas - d’un système mécanique à étudier  À l’aide : - d’une calculatrice (éventuellement d’un logiciel de calcul) - de formulaires, abaques et diagrammes - du matériel de travail CRITERES GENERAUX DE PERFORMANCE        Analyse et résolution

Exemples de quadripôles Transformateur : [pic] (passif) [pic] (passif) Montage à amplificateur opérationnel (A.O) [pic] (actif) Fonction de transfert d’un quadripôle linéaire en [pic]. [pic] A) Fonction de transfert (Transmittance) Définition : [pic] [pic] Attention : H dépend du quadripôle et du reste du circuit. [pic] [pic] :

l’indentification du processus. • Identification Box et Jenkins partent de leur principe de modélisation parcimonieuse c'est-à-dire le choix d’un ordre p et q le plus petit et le plus significatif parmi la classe des modèle ARIMA susceptible d’être constituée. Suivant cette situation, on peut avoir éventuellement un AR pur ou MA pur ou ARMA(p,q) La méthode d’identification d’un processus ARMA (choix entre AR, MA et ARMA, et choix de p et q) de Box et Jenkins est basée sur la comparaison des caractéristiques

| | | | | | |■ Dérivée d’un produit | | | | | |(exercice 15)

5 6 7 8 9 Second degré 5 Trigonométrie 18 Fonctions de référence 30 Fonction dérivée 49 Applications de la dérivation 61 Suites 76 Statistiques et probabilités 90 Produit scalaire 103 Nombres complexes 113 C H A P I T R E 1 Activités Activité Second degré 1 Trajectoire d’une fusée expérimentale O b j e c t i f : montrer l’utilité de résoudre une équation ou une inéquation du second degré à travers la modélisation