Degré d'un polynôme

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 2.3.3 TABLE DES MATIÈRES Polynôme de Hirzebruch . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 23 23 23 24 25 27 27 28 29 29 29 31 33 33 33 35 35 38 38 39 39 41 41 43 47 47 47 49 51 52 52 53 54 54 56 57 3 Homotopie rationnelle 3.1 Rationalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

clairs de même couleur, la proportion entre clair et foncé est encore d'or. Les triangles jaunes possèdent deux angles de 36°, soit le cinquième d'un angle plat et un de 108°, soit les trois cinquièmes d'un angle plat. Un tel triangle est parfois appelé « triangle d'argent ». Les triangles orange possèdent deux angles de 72°, soit les deux cinquièmes d'un angle plat et un angle de 36°. Avec des triangles d'or et d'argent dont les côtés sont toujours a et b, il est possible de paver intégralement un

Code pénal. Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Second degré 5 Trigonométrie 18 Fonctions de référence 30 Fonction dérivée 49 Applications de la dérivation 61 Suites 76 Statistiques et probabilités 90 Produit scalaire 103 Nombres complexes 113 C H A P I 1 T R E Second degré Activités Activité 1 Trajectoire d’une fusée expérimentale O b j e c t i f : montrer l’utilité de résoudre une équation ou une inéquation du second degré à travers la modélisation d’une situation concrète

COURTIAL Mathieu FIGUET Benoit AC221 P2014 TP2 AC221 Synthèse d’un régulateur RST, Application à la commande d’une balle en sustentation dans un tube d’air. Introduction : Ce deuxième TP d’automatique, va nous permettre de modéliser un régulateur RST à l’aide de la méthode vue en cours tout en respectant le cahier des charges donné. Dans le précédent TP, nous avions réussi a synthétiser un régulateur PID afin de commander la position d’une balle dans un tube d’air. Cette fois ci nous essaierons

se posant la même question pour une fonction définie au voisinage d’un point x0 : M r A  N -E  28 2.4 Séries de Taylor ∞ n=0 Existe-il une suite (an )n et r > 0 tels que l’on ait f (x) = an (x − x0 )n pour x ∈]x0 − r, x0 + r[ ? Dans l’affirmatif, on dira que f est développable en série entière au voisinage de x0 . Proposition 2.4.1 Pour qu’une fonction f soit développable en série entière au voisinage d’un point x0 ∈ R, il est nécessaire qu’elle soit de classe C∞ dans un

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bien de production. Achat d'un bien immobilié par consommateur est un I . Achat supplémentaire de bien demande augmente mais I plus volatile que la consommation. Le déterminant de l'I est le taux d'intérêt un projet . Financièrement , un projet d'I se présente comme une oppération qui en contre partie dépense immédiates procure des avantages future. Entrepreneur décide d'acquérir de nouveau biens de production : dépense initiale a engager, I correspond a l'achat d'un matériel nouveau durée

cette situation en se posant la même question pour une fonction définie au voisinage d’un point x0 : M r A  N -E . 30 Existe-il une suite (an ) et r > 0 tels que l’on ait f (x) = ∞ n=0 an (x − x0 )n , ∀x ∈]x0 − r, x0 + r[ ? Dans l’affirmatif, on dira que f est développable en série entière au voisinage de x0 . Proposition 2.4.1 Pour qu’une fonction f soit développable en série entière au voisinage d’un point x0 ∈ R, il est nécessaire qu’elle soit de classe C∞ dans un voisinage ]x0 −

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de poser la question est plus importante que la façon de la résoudre » Georg Cantor (1867) Table des matières A Systèmes d’équations linéaires I Définitions et vocabulaire . . . . . . . . II Opérations élémentaires sur les lignes III Résolution d’un système linéaire . . . . IV Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . B Matrices I Matrices, opérations sur les matrices II Matrices carrées . . . . . . . . . . . . . III Rang d’une matrice . . . . . . . . . . . IV Trace d’une matrice . . . .