Densité de probabilité

..................... 28 E. Fonctions de plusieurs variables .................................. 32 2 Probabilités ............................................................................ 37 A. Dénombrement .............................................................. 37 B. Probabilités discrètes .................................................... 38 C. Variables à densité ........................................................ 42 D. Convergence et approximation................

Etablissement de l’équation du radar 1. Le radar émet une puissance totale à l’aide d’une antenne de gain G 2. La densité de puissance incidente au niveau de la cible située à une distance R du radar est 3. La puissance totale captée par la cible est donnée par . Cette puissance est réfléchie omni-directionnellement (la cible se comporte comme une source isotrope de gain unité). 4. La densité de puissance au niveau du radar est 5. La puissance totale captée par le radar est où désigne la surface

Espaces probabilisés infinis . . . . . . . . . . 6.1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Conditionnement et indépendance . . 6.2 Variables aléatoires réelles discrètes . . . . . 6.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Lois de probabilités . . . . . . . . . . 6.2.3 Fonctions de transfert . . . . . . . . . 6.2.4 Fonction de répartition . . . . . . . . 6.3 Espérance d’une variable aléatoire . . . . . . 6.3.1 Généralité . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.2 Espérance conditionnelle .

de répartition F est dérivable sauf aux points x1, . . . , xn. Alors une densité f de X est dé�nie par f(x) = F ′(x) pour tout x ∈ R \ {x1, . . . , xn} et f(xi) vaut une valeur arbitraire positive. De plus en tout point x où f est continue, F est dérivable en x et véri�e F ′(x) = f(x). Si f1 est une densité de X et f2 une fonction positive telle que pour tout x ∈ R \ {x1, . . . , xn}, f1(x) = f2(x), alors f2 est une densité de X. 1. Notons FY la fonction de répartition de Y et FX celle de X. Alors

sont les mêmes aux États-Unis et en France. Les Américains consommant moins de de légumes, de fruits et de soupes, la densité énergétique (rapport entre l’énergie et la quantité consommée) de leur alimentation est plus élevée 1,9 kcal/g contre 1,7 kcal/g en France). En France, elle varie en fonction du sexe et de l’âge : les femmes et les plus de 25 ans suivent un régime à densité énergétique plus faible que les plus jeunes. En effet, les hommes sont plus friands d’aliments apportant beaucoup d’énergie

∧ B) – La thermodynamique : Attention, la loi fondamentale n’est pas le premier principe (conséquence des lois de la mécanique), mais le deuxième. Son origine microscopique a été comprise à la fin du 19e siècle et se ramène à un postulat sur la probabilité pour le système d’avoir une énergie E à une température T donnée, qui est proportionnelle au poids de Boltzmann : E p(E) = exp − kB T où kB est une constante universelle : kB = 1,38×10−23 J.K−1 (la constante de Boltzmann). Cette physique statistique

lumineuse . . . . . . . . . . . 9 L’exp´erience des trous d’Young avec des projectiles . . . . . . . . . . . . . 11 L’exp´erience des trous d’Young avec des particules quantiques . . . . . . . 11 3 Une “onde” comme “amplitude de probabilit´ e” 3.1 Amplitude de probabilit´e et probabilit´e . . . . . . 3.2 Fonction d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Les relations onde-particule . . . . . . . . . . . . 3.4 Le principe d’ind´etermination de Heisenberg . . . 3.5 La taille d’un atome . . . . . .

simulation I.1 L’étape de modélisation I.2 Les limites de la simulation II La simulation des systèmes de production II.1 Outils de modélisation II.2 Application aux systèmes de production II.3 Utilisation de l'informatique III Rappels de probabilités et statistiques III.1 Variables aléatoires continues III.2 Lois de distribution standard III.3 Variables aléatoires discrètes IV Données d'entrée du système IV.1 Connaissance partielle des données IV.2 Données existantes (accessibles à la

Condition de Nyquist dans le domaine spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Egalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 24 3 D´tection en pr´sence du bruit e e 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 3.2.1 Probabilit´ d’erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 e D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 e Cas des symboles binaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

le temps qu’elle a su trouver afin de m’orienter dans mes choix. Je remercie aussi Mme Cédia Harnais pour son aide précieuse concernant l’écriture de ce mémoire avec LaTex. 1 Table des matières I II 1 Introduction 4 Théorie 6 Rappels de probabilités 1.1 Espace probabilisé . . . . . . . . 1.2 Variable aléatoire réelle . . . . . 1.3 Paramètres d’une loi . . . . . . . 1.3.1 Paramètres de position . . 1.3.2 Paramètres de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .