Densité de probabilité

l’ostéoporose, on dispose d’un examen permettant de mesurer la densité osseuse. Ce paramètre numérique suit une loi normale de moyenne 70 et d’écart type 10 chez les personnes atteintes de cette maladie. On choisit le seuil 80 pour faire le diagnostic de l’ostéoporose. Lorsque la densité osseuse diminue, le risque d’ostéoporose augmente. Calculer la sensibilité du test diagnostique de l’ostéoporose associé au seuil 80 pour la densité osseuse. Exercice 2 Pour évaluer le degré de gravité d’un malade

instant la fusée est à une position donnée. 3. le bruit thermique dans un récepteur. C’est un phénomène aléatoire, à temps continu et stationnaire au moins au second ordre : la moyenne ne dépend pas du temps (il est centré) et vous pouvez mesurer sa densité spectrale de puissance, une fonction qui ne varie pas au cours du temps ce qui signifie que son autocorrélation ne dépend que d’un paramètre (τ et pas t). 4. le nombre de personnes attendant un bus, C’est un phénomène aléatoire (il est fonction de

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Asymptotic Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 12 Mod`le de Cramer-Lundberg e 61 12.1 Classical risk process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 13 Probabilit´ de ruine en temps infini e 14 Probabilit´ de ruine en temps fini e 63 64 2 15 M´thodes de martingales, temps de ruine e 16 Mesures de risque ´tudi´es en th´orie de la ruine e e e 65 66 17 Probl`mes de r´assurance et d’investissements optimaux, contrˆle e

la densité ; si l’on utilise des écrans légèrement moindres ; selon la norme NF EN 444 classe B ?R2-on prépare la cassette en chambre noire, en dénuant une partie de film de ses écrans renforçateur métallique et l’autre partie on placé sur le film une variété d’épaisseurs d’écrans (par exemple :0.025 ; 0.05 ; 0.1et1mmPb).après l’exposition on développe le film normalement ensuite relever les densités sur la partie du film sans écran et les autre partie, donc le rapport des (02) deux densité détermine

Définition. Une opportunité d’arbitrage est une stratégie minorée telle que V0 = 0, P(VT ≥ 0) = 1, P(VT > 0) > 0. La première condition signifie que l’on part de rien, la seconde que l’on est sûr de ne pas perdre d’argent et la troisième qu’avec une probabilité strictement positive on fait un réel profit. On imagine sans peine que les gens qui tentent de réguler le marché cherchent à tout prix à proscrire les opportunités d’arbitrage. En effet, si de telles opportunités sont admises le marché ne tarde pas

Exercices corrigés de probabilités et statistique Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne Cours de deuxième année de licence de sciences économiques Fabrice Rossi & Fabrice Le Lec Cette œuvre est mise à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Paternité - Partage à l’Identique 3.0 non transposé. Table des matières Table des matières iii 1 Expériences aléatoires et probabilités 1 2 Conditionnement et indépendance 11 3 Variables aléatoires discrètes 3.1 Loi, fonction de répartition

spectrale des signaux générés consiste à travailler dans le domaine de Fourier ; Dans le domaine de Fourier, on décompose le spectre en sous-bandes d’intérêt dans lesquelles on suppose que les signaux ortogonaux que l’on cherche à générer ont des densités spectrales constantes et identiques. Cela permet de choisir la contribution discrétisée des signaux dans cette sous bande comme les colonnes d’une matrice de Hadamard [9]. Ce choix assure leur orthogonalité. De façon analogue, on génère les contributions

intéressé par l’évaluation de la probabilité que le matériel soit en marche après un temps t0 de fonctionnement, c’est à dire évaluer ¯ F (t0 ) = P (X > t0 ) = 1 − F (t0 ). Pour cela on observe le fonctionnement n matériels similaires et on relève leurs temps n de panne respectifs: x1 , . . . , xn . On note Kn = i=1 1lxi ≤t0 le nombre de matériels tombées en panne au temps t0 . Il en reste donc n − Kn encore en marche à cet instant. ¯ Il est assez naturel d’estimer la probabilité F (t0 ) par : n − Kn 1 nombre

Introduction Il est bien entendu impossible de modéliser directement la variable Y par une relation linéaire (imaginons que Y soit le sexe d’une personne ou la couleur de ces cheveux). Afin de pallier à cette difficulté, on va s’intéresser aux probabilités P(Y = gk |X = x). Supposons pour simplifier que la variable Y prenne uniquement deux valeurs : 0 (“groupe 0”) ou 1 (“groupe 1”). La connaissance de P(Y = 1|X = x) implique celle de P(Y = 0|X = x), on peut alors modéliser p(x) = P(Y = 1|X = x) par

d'être familiarisé avec les notions élémentaires d'algèbre linéaire, de probabilité et de statistiques. En algèbre linéaire, doivent être connus les applications linéaires, les opérations matricielles ainsi que les formes quadratiques positives et les résultats de diagonalisation des matrices symétriques. En probabilité, il est nécessaire de connaître les notions d'espace probabilisé, de variable aléatoire, de loi de probabilité discrète et continue d'une variable et d'un couple de variables, de calculs