Densité de probabilité

comprend deux parties : X1 est localisé à Tokyo, X2 à Paris. Probabilités de la mécanique ondulatoire

SURFKHV O¶XQH de l’autre (en fait l’angle entre les deux est inférieur à 45°) ; on dit que l’ajustement affine est justifié. si | r | r > -0,7 D’ D r < 0,7 65.4¡ D’ Jean-Michel BERNABOTTO 6 Cours de statistiques d’IUT Chapitre 2 PROBABILITES ET ANALYSE COMBINATOIRE A. Notion d’expérience aléatoire 1. Définition Une expérience ayant un nombre fini d’issues possibles est appelé expérience aléatoire s’il est impossible de savoir à l’avance quelle en sera l’issue. L’ensemble de toutes

négative, est une loi de probabilité discrète qui trouve à s’appliquer dans un schéma de Bernouilli. On appelle schéma de Bernoulli de paramètres n et p toute expérience aléatoire consistant à répéter k fois de façon indépendante une épreuve de Bernoulli de paramètre p. Une épreuve de Bernouilli de paramètre p est une expérience aléatoire comportant deux issues, le succès ou l’échec, et où p représente la probabilité de succès. La loi binomiale négative exprime la probabilité de la variable aléatoire

[pic] au plus deux blanches On traitera trois cas : [pic]Tirage simultané , [pic]Tirage successif sans remise , [pic]Tirage successif avec remise Probabilités simples : Problème  Une urne contient [pic] 1/Une épreuve consiste à tirer trois boules de l’urne, déterminer la probabilité de chacune des événements suivants : A- Obtenir un tirage unicolore B- Obtenir un tirage bicolore C- Obtenir un tirage tricolore D- Obtenir au moins une boule noire

Probabilit´s premi`re ann´e e e e ———————– Cours Magistral ———————– Version du 20 mars 2008 Universit´ Paul Sabatier - Toulouse 3 e IUT de Toulouse 3 A D´partement GEA Rangueil e Nicolas SAVY nicolas.savy@iut-tlse3.fr Bureau 107 Table des mati`res e 1 D´finitions de base - D´nombrements e e 1.1 Op´rations ensemblistes . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1.1.2 R´union d’ensembles . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.3 Intersection

Aléas et enjeux Un aléa est la probabilité qu'un événement naturel (séismes, volcans, tsunamis..) se produise au cours d'une période déterminée. | Dans cette image, on voit que l'aléa est la probabilité pour qu'au cours d'une période déterminée, plusieurs roches se détachent et tombent en contrebas, mais il n’y a pas d’enjeu donc pas de risque car on sait que sans les enjeux les aléas ne peuvent pas provoquer de risque. | Les enjeux sont constitués par les personnes, les biens, les

sur les individus de populations de ces deux espèces. Les individus de population ont été étudiés dans 20 placeaux au total de 0,25 ha (50m*50m). Les résultats de notre étude indiquent que les densités de Antiaris toxicaria dans les deux forêts ne sont pas significativement différentes au seuil de probabilité de 5% (46 pieds/ha pour la forêt de Bonou et 49 pieds/ha pour la forêt de Pobè). Par contre, les autres paramètres dendrométriques (surface terrière, diamètre moyen quadratique, hauteur moyenne

le plus simple, celui du puits de potentiel infiniment profond. RAPPEL DE COURS L’état quantique d’un corpuscule, tel que l’électron, est caractérisé par une fonction d’onde ψ(r,t). Cette fonction d’onde est interprétée comme l’amplitude de la probabilité de présence du corpuscule. Lorsque le corpuscule de masse m subit l’action d’un potentiel V, sa fonction d’onde obéit à l’équation de Schrödinger : i ∂ 2 Ψ( r , t ) = − ∆Ψ( r , t ) + V ( r , t )Ψ( r , t ) ∂t 2m Lorsque le potentiel est indépendant

Num´ ero 2. La densit´e de la loi du khi-deux `a k degr´es de libert´e est donn´e par { k 1 −1 −x/2 2 e si x > 0 k/2 Γ(k/2) x 2 fk (x) = 0 si x ≤ 0. En ´etudiant le comportement de la d´eriv´ee de la fonction fk (x), on note que (i) f1 (x) est strictement d´ecroissante et limx→0+ fk (x) = ∞ ; (ii) f2 (x) est strictement d´ecroissante et limx→0+ fk (x) = 1/2 ; en fait, f2 (x) est simplement la loi exponentielle avec param`etre λ = 1/2 ; (iii) si k > 2, alors fk (x) est une densit´e unimodale et limx→0+

qu’une variable aléatoire X suit une loi normale centrée réduite si sa fonction de densité est: Représentation graphique Caractéristiques et propriétés:  Notation N(μ;σ²)  Courbe symétrique autour de μ et a 2 points D’inflexion aux abscisses μ-σ et μ+σ  E(X) = μ  V(X) = σ² La loi normale centrée réduite  Une variable aléatoire X suit la loi normale centrée réduite N (0 ; 1) si sa fonction de densité est la fonction définie sur par:  On dit que la distribution est centrée si E(X)=0