Densité de probabilité

PROBABILITES : CONDITIONNEMENT ET LOIS A DENSITE CONTENUS Conditionnement, Indépendance. Conditionnement par un événement de probabilité non nulle. Notation ( ). Indépendance de deux événements. Notions de lois à densité. Loi à densité sur un intervalle. Loi Uniforme sur [ ; ]. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme. Lois Exponentielles. Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi exponentielle. Loi Normale centrée réduite, Théorème de Moivre-Laplace (admis). Loi Normale

  Fonction caractéristique (probabilités) En théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle X détermine de façon unique sa loi de probabilité. Si cette variable aléatoire a une densité alors la fonction caractéristique est la transformée de Fourier de la densité. Les valeurs en zéro des dérivées successives de la fonction caractéristique permettent de calculer les moments de la variable aléatoire. Elle est parfois appelée première fonction

interdits. La qualit´e de la r´edaction sera prise en compte dans la note. Questions de cours On consid`ere une particule de masse m plong´ee dans un potentiel V (x) ind´ependant du temps. On note ψ(x, t) sa fonction d’onde. 1. Quelle est la densit´e de probabilit´e p(x) associ´ee `a la pr´esence de la particule en x ? ´ 2. Ecrire l’´equation de Schr¨odinger d´ependant du temps pour la particule. 3. Montrer que l’on peut rechercher une solution sous la forme ψ(x, t) = ϕ(x)e−iEt/ `a condition que E et

CHAPITRE 1 : ANALYSE COMBINATOIRE L'analyse combinatoire, fondée sur des formules de permutations, d’arrangements et de combinaisons possède d'importantes applications dans de nombreuses branches des mathématiques, comme par exemple le calcul des probabilités et des statistiques, où elles peuvent servir à compter le nombre de cas favorables et/ou possibles des événements d’une expérience aléatoire. Soient deux éléments a et b : Si (a , b)  (b , a), on parle de disposition ordonnée. Si (a , b)  (b

COURS DE MATHEMATIQUES PROBABILITES ET STATISTIQUES Troisi`me ann´e : Fili`re Offshoring. Option : qualit´ logicielle e e e e LAKHEL El Hassan Universit´ Cadi Ayyad e Ecole Nationale des Sciences Appliqu´es e Safi www.ensasafi.ma Ann´e Universitaire : 2006-2007 e Table des mati`res e I Probabilit´s e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Probabilités et Statistiques SIM TEQAP Techniques quantitatives appliquées aux sciences de l'ingénieur Jean-Yves DANTAN 2009/2010 Organisation pédagogique 14 h. de CM 18 h. d’ED 8 h. tutorées Jean-Yves DANTAN Jean-Yves DANTAN Auto-formation Mathematica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ED bases des proba lois discrètes lois continues loi Normale TCL, vecteur Risque Test Anova Evaluation Mathematica 2 3 test Mathematica Cours 1 h. CD disponible 1 ED Mathematica https://portail.ensam

Probabilit´s et statistique e Benjamin JOURDAIN 6 octobre 2009 2 i ii ` A Anne Pr´face e Ce livre est issu du polycopi´ du cours de probabilit´s et statistique de premi`re ann´e e e e e ´ de l’Ecole des Ponts ParisTech dont je suis responsable depuis 2002. Du fait de la nature inconnue ou chaotique de leur ´volution, de nombreux ph´nom`nes (m´t´orologie, cours e e e ee de bourse, volume de vente d’une pi`ce d´tach´e automobile,...) font naturellement l’objet e e e d’une mod´lisation

prendre que deux valeurs (0 et 1) ; il en est de même pour  : conditionnellement à . On sait que : Si avec une probabilité. Si avec une probabilité L’erreur suit donc une loi discrète ce qui interdit de faire l’hypothèse de normalité de résidus. 4 – Si nous supposons que l’erreur est de moyenne nulle ; est déterminée de manière unique car : Donc est une probabilité. Les paramètres ne peuvent alors être quelconques, puisque : Ces contraintes peuvent être non compatibles

Intégration par parties: Espace Probabilités et statistiques Probabilités conditionnelles Probabilités totales Dans le plan Dans l'espace Représentation paramétrique d'une droite D Espérance de X Variance de X Ecart-type de X Equation cartésiennes de D Produit scalaire Equation cartésienne et vecteur normal Combinatoire et lois discrètes Lois discrètes Distance d'un point M Cercle Sphère * On appelle densité de probabilité f sur un intervalle I une fonction satisfaisant

Probabilit´s et statistique e Benjamin JOURDAIN 3 septembre 2008 2 i Remerciements Je tiens ` remercier a – les membres de l’´quipe enseignante du cours de probabilit´s et statistique de e e premi`re ann´e, Aur´lien Alfonsi, Mohamed Ben Alaya, Anne Dutfoy, Michel de e e e Lara, Julien Guyon, Tony Leli`vre, Jean-Michel Marin, Mohamed Sbai et Alain Toue bol qui ont apport´ de nombreuses am´liorations ` ce polycopi´ par leurs remarques e e a e et qui ont contribu´ ` la compilation de corrig´s