Densité de probabilité

particulier, on se réfère souvent à l’espace probabilisé (Ω, A, P), notion qui se comprend facilement : Ω est l’ensemble de tous les résultats possibles, A est l’ensemble de tous les événements auxquels on pourra attribuer une probabilité, et P est cette mesure de probabilité, dont les valeurs sont comprises entre 0 et 1… le niveau d’abstraction n’est pas insupportable ! Toujours dans le souci de la meilleure efficacité, ce dictionnaire a un parti pris de redondance : redondance de contenu entre les

rapport aux variables peuvent être linéarisés : Y = AeBX donne par passage au logarithme népérien : ln (Y ) = ln A + BX soit en posant Z = ln (Y ) ; Z = a + bX: II RAPPEL DE PROBABILITES 1: LOIS DISCRETES 1. Discret ou continu... page 1 Université Paris 8 Saint-Denis_UFR 14 Comme en statistique, nous serons amenés en probabilité à distinguer les distributions discrètes et les distributions continues. 2 INTRODUCTION A L'ECONOMETRIE Une variable aléatoire discrète est une variable qui prend des

.......................................... 1.3.1 Modèle d’échantillonnage.................................................................. 1.3.2 Exemples fondamentaux ................................................................... Lois de probabilités classiques en statistique................................. Loi normale unidimensionnelle.................................................................. Loi du khi-deux ........................................................................

Fiabilité et taux de défaillance Selon mon inséparable Petit Larousse, la fiabilité est définie comme « la probabilité de fonctionnement sans défaillance d’un dispositif dans des conditions spécifiées et pendant une période de temps déterminée ». Au sens statistique, le « dispositif » peut même être vivant puisqu’on retrouve dans l’assurance-vie certaines techniques utilisées par les ingénieurs qualité. La durée de vie est généralement une variable aléatoire T. Dans la situation contraire où les

najah.com    Probabilités  Probabilité discrète sur un ensemble fini   Ω  est un ensemble discret et fini .  On appelle probabilité définie sur  Ω    Toute application p définie de P( Ω ) dans  [ 0,1]  telle que :     p(Ω) = 1     Pour tous événements disjoints A et B   p(A ∪ B) = p(A) +p(B)   Ce qu’on doit retenir   Si A et B sont deux événement, alors    •  p( A )= 1 – p(A)    •  p(A ∪ B) =  p(A) + p(B) – p( A ∩ B )  Probabilité uniforme     L’application p est une probabilité uniforme si tous les événements élémentaires de 

l’usager de vérifier les informations données par comparaison à la littérature existante. Maquette de couverture : Jean-François Montmarché c détail du tableau " Chrysler impressions " de Philippe Lejeune (1990) Collection Statistique et probabilités appliquées dirigée par Yadolah Dodge Professeur Honoraire Université de Neuchâtel Suisse yadolah.dodge@unine.ch Comité éditorial : Christian Genest Département de Mathématiques et de statistique Université Laval Québec GIK 7P4 Canada Marc

ind´pendantes. ıne e e e Partie 1. On suppose que A produit 60% des objets et B produit 40% des objets. La probabilit´ qu’un objet e construit par la chaine A soit d´fectueux est 0.1 alors que la probabilit´ pour qu’un objet construit e e par la chaine B soit d´fectueux est 0.2. e 1. On choisit au hasard un objet ` la sortie de l’entreprise. On constate que cet objet est a d´fectueux. Calculer la probabilit´ de l’´v´nement “l’objet provient de la chaˆ A“ . e e e e ıne 2. On suppose de plus que le nombre d’objets

PROBABILITES et STATISTIQUES Cours et exercices C. Reder IUP2-MIAGE Bordeaux I 2002-2003 1 SOMMAIRE I- Le modèle probabiliste 1- Evènements 2- Loi de probabilité, espace de probabilité 3- Le cas où les évènements élémentaires sont équiprobables 4- Exercices II- Probabilités conditionnelles 1- Définition 2- Deux résultats de décomposition 3- Evènements indépendants 4- Exercices III- Variables aléatoires : généralités 1- Définitions 2- Variables aléatoires discrètes, variables aléatoires à densité

Plus des exemples d’estimation des paramètre de quelques lois usuelles.  CHPITRE 2 « l’estimation par intervalle de confiance» :plutôt que déterminer une valeur approché du paramètre, on cherche un intervalle dans lequel on sait avec une probabilité satisfaisante que la valeur du paramètre s’y trouve. Nous utiliserons, en dernier, des données artificielles (par simulation) pour montrer comment mettre en œuvre des tests sous logiciel R: le test d’égalité de moyennes et le test d’égalité

Chapitre 9 Chapitre 9. Lois à densité Activités et applications 2. Loi exponentielle Activité. Ajuster une courbe pour calculer des probabilités 1. Loi uniforme Activité. Une simulation 1. 1. La fréquence est 103 = 0,103. 1 000 Ύ2 000 3 000 f(x) dx. 2. y 2. Sur l’ordinateur. 3. Il faut entrer la formule, =NB.SI(A2:A1001;''<0,2'')–NB.SI(A2:A1001;''<0,1'') . 4. x X < 0,1 0,1 < X < 0,2 0,1 < X < 0,4 X > 0,6 10 % Intuition Fréquence trouvée 0,103 par la simulation 10 % 30 % 0 40 % y