Densité de probabilité

´ Universite de Strasbourg ´ ´ Departement de mathematiques ´ Probabilites-Statistiques ´ BMC annee 2011-2012 Pr´paration aux concours du SCAV. e 1 1.1 D´nombrement et notations e Op´rations sur les ensembles e Soit A et B deux ensembles. Nous notons A∪B la r´union de ces ensembles, A∩B leur intersection, e A × B le produit cart´sien, c’est ` dire {(x, y) | x ∈ A et y ∈ B}. La diff´rence ensembliste de A et B e a e se note A − B ou A\B. Il s’agit de {x ∈ A | x ∈ B}. Finalement P(A)

Correction Exercice 3.1 UE07Correction Exercice 3.1 UE07 K. Meziani Soit U une variable aléatoire de loi uniforme sur [−1, 1]. 1. Donner l’expression de sa fonction de densité. Tracer son graphe. 2. Calculer sa fonction de répartition. 3. Calculer l’espérance et la variance de U . 4. Calculer les probabilités suivantes : P (U = 0), P ( U ∈ [− 1 2 , 1] ) , P (U ∈ [−2, 1]) et P (U > 0) 1. f(u) = 1 2 I[−1,1](u) + graphe 2. F (u) =  0 si u ≤ −1, u+1 2 si u ∈ [−1, 1]. 1 si u ≥ 1. 3. E(U) = ∫ uf(u)du

Aléatoire IQ HN UE EC LY T à la théorie Introduction PO LE et O calcul des probabilités É C au U NIQ E Y POL LE ÉCO H Sylvie Méléard TEC ÉCO LE TE O LY P CH U NIQ E •L ÉDITION ES S D E L'É C O LE P O LY T E C H NIQ E U Ce logo a pour objet d’alerter le lecteur sur la menace que représente pour l’avenir de l’écrit, tout particulièrement dans le domaine universitaire, le développement massif du « photocopillage ». Cette pratique qui s’est généralisée

Calcul des probabilités Concepts et résultats de base par Jean-Pierre FOUQUE Docteur ès Sciences Chargé de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique Maître de Conférences à l’École Polytechnique 1. 1.1 1.2 1.3 2. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3. 3.1 3.2 3.3 4. 4.1 4.2 4.3 5. 5.1 5.2 5.3 5.4 Espaces de probabilités ......................................................................... Définitions ..............................................................................

grosse unité) < Charge horaire appelée (Critère du LLU) ; Etat à risque : Capacité disponible < Charge horaire appelée 13 Etat de l’art des techniques d’évaluation de la fiabilité (5). Utilisation d’une simulation Monte Carlo ; Calcul des probabilités de résidence dans chacun des 3 états : Analyse de « bien-être » => critère déterministe incorporé dans une approche probabiliste ; Utilité : Prise en compte de la sévérité des pannes et de leur fréquence ; Prise en compte du caractère stochastique

Processus stochastiques et modélisation (Cours et exercices corrigés) L3 MIAGE, Université de Nice-Sophia Antipolis 2011-2012 Chapitres 1,2,3 Sylvain RubenthalerTable des matières 1 Événements aléatoires et variables aléatoires 1 1.1 Événements et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Variables aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Espérance et moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 Définitions

Lois de probabilité usuelles 1 Variables aléatoires Soit Ω l’univers d’une expérience aléatoire muni de la probabilité P . Définition 1.1 (Variable aléatoire) Une variable aléatoire définie sur Ω associe à chaque issue, une valeur numérique. Les variables aléatoires que nous étudierons sont des applications (des fonctions) de Ω dans R. Par exemple, au jeu de pile ou face, on peut décider qu’obtenir pile rapporte 1 e, alors qu’obtenir face fait perdre 1 e. On définit alors la variable aléatoire

Semestre Probabilités Support de cours Année Universitaire 2008-2009 R. ABDESSELAM Bureau : EG 217 rafik.abdesselam@unicaen.fr Licence Economie& Gestion - Unité Technique 3 Programme – L2 : Probabilités Chapitre I : Ensembles – Probabilités élémentaires - Calcul des probabilités - Algèbre d'ensembles et vocabulaire des événements - Référentiel, événements aléatoires, espaces probabilisable et probabilisé - Probabilités conditionnelles, totales et composées - Probabilités des causes :

PROBABILITES - COURS 1) Vocabulaire des probabilités Définitions : Une expérience aléatoire est un enchaînement d’actions exécutées suivant un protocole précis, reproductible à l’identique, et dont les résultats sont a priori soumis au hasard. L’univers des issues (ou des possibilités) est l’ensemble Ω de ses résultats possibles. Exemple : Jet d’une pièce équilibrée. Ω = { P; F } . Jet d’un dé à 6 faces équilibré. Ω = {1;2;3;4;5;6} . Définitions : Une expérience aléatoire d’univers Ω étant donnée

Universit´ de Paris-Sud, centre d’Orsay e PROBABILITES ET STATISTIQUES Cours de licence de Math´matiques fondamentales e Version 2008 Y. Le Jan S. Lemaire Partie 1 Mod´lisations des ph´nom`nes e e e al´atoires e (th´orie ´l´mentaire des probabilit´s) e ee e 1 Chapitre 1 Notions fondamentales 1.1 Enjeu et formalisation Comme souvent en math´matique, la th´orie probabiliste part d’une intuition concr`te, e e e au d´part un peu vague, celle du hasard, ou de l’incertitude