Densité de probabilité

dire tester les paramètres d’une population à partir des données d’échantillonnage). M1Unité 1 : Définitions Soit X, une variable aléatoire qui représente la population. Elle est caractérisée par la densité de probabilité f(x), dans le cas d’une variable aléatoire continue, ou par sa probabilité élémentaire p(x), dans le cas d’une variable aléatoire discrète. • On appelle échantillon de taille n issu de X, ou n-échantillon de X, le vecteur aléatoire (X1, X 2 ,...X i K, Xn ) où X i ≡ X ∀i ( X

Rappels de probabilités et de statistique inférentielle ........................................3 Rappels sur les lois de probabilités Rappels sur les intervalles de confiance 5 7 II. Sondage aléatoire simple ...................................................................................11 Rappels sur le sondage aléatoire simple 16 III. Plans à probabilités inégales ............................................................................18 Rappels sur les plans à probabilités inégales

fonction définie sur l’ensemble des nombres réels R par f (t ) = Soit H la fonction définie et dérivable sur [0 ; +∞[ par H (x) = P (−x 1 2π X t2 e− 2 . x) = x f (t ) dt . −x 1. La fonction f représente la fonction de densité de probabilité pour la loi normale centrée réduite. 2. H (0) = 0 0 f (t ) dt = 0 ; et d’après le cours lim H (x) = 1. x→+∞ 3. D’après la relation de Chasles : x −x Mais la fonction f est positive donc ci-dessous, tandis que x 0

Equations différentielles (PROGRAMME FACULTATIF) Équations a (t ) x′ + b(t ) x = 0 Solutions sur un intervalle I f (t ) = ke −G (t ) où G est une primitive de t b(t ) a (t ) Formulaire de mathématiques -2- B.T.S. Informatique de gestion 3. PROBABILITES : a) Loi binomiale E (X ) = np P (X = k ) = Ck p k q n − k n npq où ! Ck = k !(nn− k )! ; n (X ) = b) Loi de Poisson P (X = k ) = E (X ) = λ V (X ) = λ e −λ λ k! k k 0 1 2 3 4 5 6 λ 0,2 0,8187 0,1637 0,0164 0,0011

1.3 Méthodes d'échantillonnage a) L'échantillonnage aléatoire Un échantillon aléatoire (EA) est un échantillon choisi de telle sorte que chaque unité de la population ait une probabilité connue, non nulle, d'être sélectionnée dans l'échantillon. Très souvent, en pratique, chaque unité de la population a la même probabilité d'être sélectionnée. b) Exemple Si on désire tirer au hasard trois étudiants dans un groupe de cinq étudiants A, B, C, D, E, sans tenir compte de l'ordre dans lequel ils sont choisis

1 dt et de t 1 +∞ ∫t 1 1 2 dt : ∫ t dt 1 1 = +∞ ∫t 1 1 2 dt = Remarques : 1. On peut définir de même : −∞ ∫ f ( t )dt . − t2 2 a 2. Les propriétés de l’intégrale restent valables. 3. La densité de probabilité de la loi normale centrée réduite N(0,1) est une fonction dont +∞ l’intégrale sur IR converge et vaut 1. On a : −∞ ∫ 1 2π e dt = 1 2. Convergence d’intégrales dépendant d’un paramètre Théorème (admis) : Soit n un nombre

Loi de probabilité Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Aller à : Navigation, rechercher En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit soit les probabilités de chaque valeur d'une variable aléatoire (quand la variable aléatoire est discrète), soit la probabilité que la variable aléatoire appartienne à un intervalle arbitraire (quand la variable est continue).[1] La loi de probabilité décrit l'ensemble des valeurs qu'une variable aléatoire peut atteindre

Variables aléatoires continues Démontrer qu'une fonction donnée est une densité de probabilité I étant un intervalle donné, interpréter p(X ∈ I ) en terme d'aire Loi uniforme Connaître la densité de probabilité d'une loi uniforme sur un intervalle donné X suivant une loi uniforme sur un intervalle [a ;b ] , et u et v étant deux réels donnés, calculer : p(u⩽X⩽v) p(X >u) p(X⩽v) E (X ) Loi exponentielle Connaître la densité de probabilité d'une loi exponentielle de paramètre  X suivant une loi exponentielle

Eléments de probabilités et de statistiques A- Eléments de statistique descriptive ................................................................................................. 2 I- Tableaux statistiques et représentations graphiques..................................................................... 2 II- Résumés numériques................................................................................................................... 3 B – Eléments de probabilités .....................

´s Probabilite variables al´ eatoires discr` etes et ` a densit´ e Licence de Math´ematiques 2`eme ann´ee Jean-Christophe Breton Universit´e de La Rochelle Janvier–Mai 2010 version du 12 mai 2010 2 Table des mati` eres 1 Langages ensembliste et probabiliste 1.1 Op´erations entre ensembles . . . . . . 1.2 Vocabulaire probabiliste . . . . . . . 1.3 D´enombrement . . . . . . . . . . . . 1.4 Rappel sur les s´eries . . . . . . . . . . . . . 3 3 4 6 8 2 Mesures de probabilit´ e 2.1 Espace de cardinal