Densité de probabilité

Projet Statistique Inf´rentielle e Maxime REBY - Thomas ROMAIN - Mathieu LIMOUZIN 2013-2014 Table des mati`res e Statistiques descriptives 1 Histogramme et densit´s possibles de f e 2 Estimation non param´trique de la densit´ e e 3 S´lection de la loi et estimation des param`tres e e 4 Test de Kolmogorov-Smirnov 5 Test de l’esp´rance e 6 Estimation du quartile et intervalle de confiance 7 Simulation de 1000 ´chantillons e 8 1 Statistiques

`me ann´e : Sp´cialit´ Mod´lisation Al´atoire e e e e e e Recherche et Professionnel Parcours : Statistique et Mod`les Al´atoires en Finance e e Parcours : Probabilit´s, Statistique et Applications : e Signal, Image, R´seaux e 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 −1 −2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 * Laboratoire de Probabilit´s et Mod`les Al´atoires, Universit´s Paris 6 et Paris 7, e e e e 175 rue du Chevaleret 75013 Paris France et SAMOS-MATISSE, Universit´ Paris 1, 90 Rue de

Cet aide-mémoire rassemble toutes les définitions, lois et formules du calcul des probabilités et de la statistique utiles à l’ingénieur en activité aussi bien qu’à l’étudiant en formation. • La première partie donne les principales définitions, et propose un résumé de tous les résultats que l’on peut obtenir à partir d’un tableau de données. • La deuxième partie donne le vocabulaire du calcul des probabilités et étudie les principales lois discrètes et continues. • La troisième partie traite

83 83 84 85 87 91 91 92 94 95 95 97 101 101 102 102 104 105 6 Estimation non param´trique de quantit´s r´elles e e e 6.1 Les outils de la statistique non param´trique . . . . e 6.1.1 Statistiques d’ordre et de rang . . . . . . . . 6.1.2 Loi de probabilit´ empirique . . . . . . . . . e 6.2 Estimation de l’esp´rance d’un ´chantillon . . . . . e e 6.2.1 Estimation ponctuelle . . . . . . . . . . . . 6.2.2 Intervalle de confiance . . . . . . . . . . . . 6.3 Estimation de la variance d’un ´chantillon

Pures et Appliqu´es e e Bˆt. M2, F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex a Introduction au Calcul des Probabilit´s e Probabilit´s ` Bac+2 et plus si affinit´s. . . e a e Charles SUQUET DEUG MIAS 2 et MASS 2 2002–2003 Table des mati`res e 1 Espaces Probabilis´s e 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ e 1.2 Ev´nements . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 La probabilit´ comme fonction d’ensembles e 1.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Remarques sur

Pures et Appliqu´es e e Bˆt. M2, F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex a Introduction au Calcul des Probabilit´s e Probabilit´s ` Bac+2 et plus si affinit´s. . . e a e Charles SUQUET DEUG MIAS 2 et MASS 2 2002–2003 Table des mati`res e 1 Espaces Probabilis´s e 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ e 1.2 Ev´nements . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 La probabilit´ comme fonction d’ensembles e 1.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Remarques sur

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 66 68 69 71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Matrice densité 79 6.1 Propriétés de la matrice densité . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.2 Matrice densité d’états mixtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.3 La décohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 7 Circuits quantiques 7.1 Portes à 1 et 2 qu-bits . . . . . . . .

Choix d’un mod`le probabiliste discret . . . . e 2.2.2 Variables continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2.1. Histogramme et polygone des fr´quences . . . e 2.2.2.2. Fonction de r´partition empirique . . . . . . e 2.2.2.3. Les graphes de probabilit´s . . . . . . . . . . e 2.3 Indicateurs statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Indicateurs de localisation ou de tendance centrale . . 2.3.1.1. La moyenne empirique . . . . . . . . . . . . . 2.3.1.2. Les valeurs extrˆmes .

4.2 Paquet d’ondes gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5 Étalement d’un paquet d’ondes dans le temps . . . . . . . . . . . 4.6 Interprétation probabiliste de la fonction d’onde  ( ) . . . . . ¯2 ¯ 4.7 Définition de la densité de probabilité ¯()¯ . . . . . . . . . . . 4.8 Le concept d’état quantique et la phase de la fonction d’onde . . 4.9 La fréquence de l’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.10 Principe d’indétermination d’Heisenberg . . . . . . . .

Pures et Appliqu´es e e Bˆt. M2, F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex a Introduction au Calcul des Probabilit´s e Probabilit´s ` Bac+2 et plus si affinit´s. . . e a e Charles SUQUET DEUG MIAS 2 et MASS 2 2002–2003 Table des mati`res e 1 Espaces Probabilis´s e 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ e 1.2 Ev´nements . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 La probabilit´ comme fonction d’ensembles e 1.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Remarques sur