Dérivée partielle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Introduction aux équations aux dérivées partielles 5.1 Rappels et mise en garde . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 EDP linéaires d’ordre 1 à coefficients constants . . . . . . 5.3 EDP linéaire d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Méthode des caractéristiques . . . . . . .

équations aux dérivées partielles et qui est déterminé par Les conditions aux limites de DIRICHLET lorsqu’elles portent sur la fonction et de NEUMANN lorsqu’elles portent sur la dérivée. La méthode des éléments finis nécessite un maillage du domaine qui représente les sous domaines dont la solution totale est la somme de toutes les solutions de ces sous domaines. II- But de TP : Le TP a pour but d’utiliser la méthode des éléments finis pour résoudre des équations aux dérivées partielles représentant

Ecole des Mines de Nancy Département Ingénierie Mathématique Mini-projet Equation aux Dérivées Partielles (EDP) Superviseur Projet : Antoine Henrot Résolution d'un problème d'EDP dans un milieu fortement anisotrope Gabin Deleval Nicolas Jeannelle Nancy, 31 janvier 2012 On s'intéresse à la résolution d'une équation aux dérivées partielles (EDP) elliptique liée aux problèmes de conduction (en thermique, électrostatique...) dans un milieu fortement anisotrope. Dans un premier temps,

valeurs approchées antérieures. Cependant, les problèmes issus de la physique font généralement intervenir plusieurs variables d’espace et une variable de temps. On présente dans ce chapitre des exemples simples des trois types d’équations aux dérivées partielles. Les problèmes elliptiques, qui modélisent par exemple l’équation de la chaleur en stationnaire, sont résolus par des méthodes d’éléments finis ; le principe de ces méthodes est de déterminer une solution approchée dans un espace de dimension

modes propres des vibrations de flexion d'une poutre homogène. Nous verrons par ailleurs que cette détermination se fera en introduisant quelques hypothèses simplificatrices. Dès lors le problème consiste en la résolution d'une équation aux dérivées partielles. Nous verrons que la résolution du problème se fait grâce à la connaissance des conditions aux limites. La démarche adaptée amène deux possibilités de détermination des solutions : le calcul exact ou approché. Des rencontres avec des mécaniciens

74 75 75 77 80 5 Evaluation des options et équations aux dérivées partielles 95 1 Calculs de prix d’options européennes pour les modèles de diffusion . . . . . . 95 1.1 Générateur infinitésimal d’une diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 1.2 Calculs d’espérances et équations aux dérivées partielles . . . . . . . . 98 1.3 Le cas du modèle de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 1.4 Equation aux dérivées partielles sur un ouvert borné et calcul d’espérance101 2 Résolution

Tchebychev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 IV Approximation des formes linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 IV.1 IV.2 IV.3 IV.4 IV.5 IV.6 IV.7 IV.8 IV.9 Un exemple simple : le calcul des dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Intégration approchée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Formules d’erreur. . . . . . . .

Résolution pratique des équations aux dérivées partielles David Manceau 2 TABLE DES MATIÈRES 3 Table des matières Introduction 7 1 Exemples classiques d’e.d.p. 1.1 Modélisation, mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Mouvement d’un fluide irrotationnel et incompressible . 1.1.3 Trafic routier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Équation des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Classification

Chapitre 5 Dérivation 1 Nombre dérivé d’une fonction en un point x0 ( ( 2 Fonction dérivée 2.1 Définition 2.2 Tableaux 3 Applications 4 Utilisations de la fonction dérivée 4.1 Equation de la tangente à la courbe en un point x0 4.2 Variations de f et signes de f’ 1 Nombre dérivé d’une fonction en un point x0 ( ( Taux d’accroissement : T(k)

dans un écoulement pleinement turbulent plus proche des conditions naturelles, c’est-à-dire avec des mouvements et des courants non contraints. Le sodium est un métal excellent conducteur de (2) Équations de Navier-Stokes : équations aux dérivées partielles non-linéaires qui décrivent le mouvement des fluides dans des milieux continus. Vue écorchée de l’expérience VKS au CEA/Cadarache. CLEFS CEA - N° 56 - HIVER 2007-2008 97 Le magnétisme, la Terre et l’espace d’autre, comme dans