Dérivée seconde

Remarques : 1. La valeur de l'utilité marginale dépend de la fonction d'utilité choisie. 2. Lorsque l'accroissement de bien 1 tend vers 0, on peut calculer l'utilité marginale en dérivant la fonction d'utilité (si cette fonction est dérivable). C’est la dérivée partielle de la fonction d’utilité par rapport au bien 1. ∆U U (x1 + ∆x1 ; x2 ) − U (x1 , x2 ) = ∆x1 ∆x1 Um1 ( x1, x2 ) = lim 24 u ( x1 + ∆x1; x2 ) − u ( x1, x2 ) ∂u ( x1, x2 ) = ∆x1 → 0 ∂x1 ∆x1 12 Propriétés de la fonction d’utilité

cousine. Il s'arrête donc une heure chez elle. Elle habite à 5km de la ville E. Franck part quant à lui de la ville F en direction de la ville E à la vitesse constante de 4km/h. On souhaite savoir au bout de combien de temps (en heures, minutes, secondes) les deux amis vont se croiser et à quelle distance de la ville E. On note D E la distance par rapport à la ville E. 1) Justifie que la courbe du graphique suivant représente le trajet de Eric. 2) Donne une équation de chacune des droites (OA), (AB)

temps objectif est une affaire de mesures et de grandeurs en référence à une horloge invariable, l’unité légale internationale est la seconde et ses multiples. Par sa part, le temps subjectif, est une idée / une impression de durée en rapport à une horloge variable, psychologique voir naturelle. « Les secondes peuvent paraître des heures et les heures des secondes ! » Mais ceci ne suffit pas à une vue complète de la complexité de la conceptualisation du temps. C – temps absolu / temps relatif :

sont les courbes représentatives de quatre fonctions f, g, h et k. Les courbes a, b, c, d ci-dessous sont les courbes représentatives de leurs fonctions dérivées f  , g’, h’, k’ dans le désordre. Associer à la courbe de chaque fonction la courbe de sa fonction dérivée. Recopier sur votre copie les paires de courbes fonction – fonction dérivée. Aucune justification n’est demandée. n° 2. sur 2 points Par lecture graphique, et sans justification : 1. Résoudre l’´equation f(x) = 0. 2. Résoudre l’inéquation

courbe. Autrement dit : Le coefficient directeur de la tangente en A à la courbe est f ( x) − f (a) l = lim pourvu que cette limite existe. Dans ce cas, le nombre l est x→a x−a appelé dérivée de la fonction f au point a. On le note f’ (a). En posant x = a + h on obtient une autre forme pour l’expression de la dérivée de la f ( a + h) − f ( a ) fonction f au point a f '(a ) = lim . h→0 h Définition 1. La limite finie de l’accroissement moyen de la fonction f entre a et a + h , quand h tend vers 0,

Généralités 1-1 : Comme une interro… 1-2 : Lecture graphique et interprétation 1-3 : Construction géométrique parabole 1-4 : Vrai/Faux sur les fonctions 1-5 : Vrai/Faux sur les dérivées 1-6 : Dérivées et variations 1-7 : Lecture graphique 1-8 : Tangente 2. Polynômes 2-9 : Second degré 1 (c) 2-10 : Second degré 2 (c) 2-11 : Second degré 3 (c) 2-12 : 3ème degré 3 (c) 2-13 : Ficelle (c) 3. Fonctions rationnelles 3-14 : Hyperbole 1 (c) 3-15 : Tangente (c) 3-16 : Rationnelle 1 (c) 3-17 : Rationnelle 2 (c)

LA DÉRIVATION : Sujet d'introduction : la chute libre d'un corps LA LOI Un corps en chute libre, lâché sans vitesse initiale a parcouru au bout de t secondes la distance d(t) (en mètres) d(t) = 5t2 exprimée par : Calculer la distance parcourue par le corps en chute libre au bout de 0, 1, 2, 3, 4, 5 secondes. Tracer la courbe représentative C de la fonction d sur l'intervalle [0 ; 5]. A) LE POINT DE VUE CINÉMATIQUE 1. Calculer la vitesse moyenne du corps en chute libre dans les intervalles

sexe font partis de leur routine. Cette série aborde sans aucune complexité tous les sujets tabous du 21ème siècle. b) 90210, Beverly Hills nouvelle génération : 90210 est une série télévisée américaine créée par Rob Thomas. C'est une série dérivée de la série culte Beverly Hills 90210. Cette série dévoile l’adolescence de l’adolescent aisé de Beverly Hills. Il s’agit de montrer d’un point de vue tout à fait différent la façon dont son abordé les sujets tabou. Les personnages : Naomi

COURS DE CALCUL DIFFERENTIEL ANNEXE 1 : Etude des extremums locaux des fonctions numériques de plusieurs variables réelles. Théorème : Soient U un ouvert de (p ,[pic]: U[pic]( de classe C², [pic][pic]U un point critique de[pic]. Notons Q la forme quadratique définie sur (p par : [pic]h = (h1,…,hp) [pic](p , Q(h) = [pic]hi.hj.[pic]. Si Q est positive et non dégénérée, alors [pic] admet un minimum local strict en [pic] Si Q est négative et non dégénérée, alors [pic] admet un maximum

point de R une dérivée et que ∀x ∈ R, ϕ (x) = pbp cos(px)e−pt 2 – ϕ est bien définie sur R. 2 – up : x −→ vp (x, t) est de classe C 1 sur R pour tout p ≥ 1 et up (x) = pbp cos(px)e−p t . – D’après la question [2.6], la série p≥1 up converge normalement sur R. Conclusion : De ces points, on en déduit par un théorème de cours que ϕ est de classe C 1 sur R et que ∞ ϕ (x) = p=1 up (x). Autrement dit, la fonction f possède en tout point de R×]0, +∞[ une dérivée partielle par rapport