Dérivée seconde

elles-mêmes, mais aussi leurs dérivées. E : T S N F A R Anas RACHID (ENSAM-Casablanca) MTH3210:Équations différentielles Février 2015 3 / 42 5 1 0 Définitions Qu’est-ce qu’un système d’équation différentielles ordinaires S A C 2 A - On appelle équations différentielles les équations dont les inconnues sont des fonctions d’une ou plusieurs variables, ces équations comportant non seulement les fonctions elles-mêmes, mais aussi leurs dérivées. M A Équations aux dérivées partielles S N Si les

MathLes dérivés I-Les dérivées Usuelles Fonction f(x) | Dérivé f’(x) | Condition | k | 0 | ℝ | ax+b | a | ℝ | X | 1 | ℝ | Xn | nXn-1 | ℝ | X² | 2 X | ℝ | | | ℝ | | | ℝ | | | ℝ | II-Opérations et dérivées Fonctions | Fonctions dérivées | U+V | U’+V’ | UxV | U’VxUV’ | 1/V | (-V’/V²) | U /V | (U’V-UV’)/V² | III-Etudier les variations d’une fonction Soit la fonction C(q)=0,1q3-6q²+150q+500 avec q E [0 ;70] On étudie le sens de variation : En dérivant

2_DERIVEES_PARTIELLES.nb 16 § 2 Dérivées partielles ü Définition de la dérivée partielle La dérivée partielle de la fonction f par rapport à x en (x, y) est la dérivée de la fonction d'une seule variable réelle x # f Hx, yL où y est constant Elle est notée ∂f Hx, yL ∂f ou ∂x ∂x Hx, yL ∂ ou ∂x f Hx, yL ou ∂x f Hx, yL En d'autres termes ∂ f Hx, yL ∂x f Hx + ∆x, yL − f Hx, yL = lim ∆x ∆x→0 Dans le cas où la limite n'existe pas, on dit

néoclassiques vont avoir recours au calculs différentiels et au dérivés (notamment dérivés partielles). La dérivé partielle est la dérivés d'une fonction par rapport à une variable. Soit deux biens X et Y U= f(X,Y) Dérivées partielles : (dU)/(dX) = on va regarder la dérivée partielle de U par rapport à X qui va permettre de vérifier l'impact de la variation de X sur U = utilité marginale du bien X dX → variation très petite de la quantité consommée de bien X, variation infinitésimale

d’utilité. Qu’est-ce que l’utilité marginale ? L’utilité marginale d’un bien est l’accroissement d’utilité ajouté par la consommation d’une unité supplémentaire du bien, les quantités consommées des autres biens étant inchangées. Mathématiquement : dérivée partielle de la fonction d’utilité par rapport à x1. Que représente la droite de budget ? La droite de budget représente l’ensemble des paniers de consommation qui coûte exactement R. Que représente l’ensemble budgétaire ? L’ensemble budgétaire

Introduction aux équations aux dérivées partielles 5.1 Rappels et mise en garde . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 EDP linéaires d’ordre 1 à coefficients constants . . . . . . 5.3 EDP linéaire d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Méthode des caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 EDP linéaires d’ordre deux . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Exemples fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2 Cas des coefficients constants, sans second membre . . . . . . .

ÉCOLE MOHAMMADIA D’INGÉNIEURS GÉNIE MODÉLISATION ET INFORMATIQUE SCIENTIFIQUE Equations aux Dérivées Partielles Stochastiques Réalisé par : Khalil NAMIR Ahmed RAMZI Hind AHRAM Encadrant : Mr. Rachid ELLAIA Année Universitaire : 2014 - 2015 i Sommaire Remerciements 2 Introduction 4 1 Équations aux dérivées partielles stochastiques 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Exemples

elliptique par la méthode des volumes finis Page |2 INTRODUCTION La méthode des volumes finis est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles, tout comme la méthode des différences finies et celle des éléments finis. Contrairement à la méthode des différences finies qui met en jeu des approximations des dérivées, les méthodes des volumes finis et des éléments finis exploitent des approximations d'intégrales. Toutefois, la méthode des volumes finis se base directement

Ecole des Mines de Nancy Département Ingénierie Mathématique Mini-projet Equation aux Dérivées Partielles (EDP) Superviseur Projet : Antoine Henrot Résolution d'un problème d'EDP dans un milieu fortement anisotrope Gabin Deleval Nicolas Jeannelle Nancy, 31 janvier 2012 On s'intéresse à la résolution d'une équation aux dérivées partielles (EDP) elliptique liée aux problèmes de conduction (en thermique, électrostatique...) dans un milieu fortement anisotrope. Dans un premier temps,

Résolution pratique des équations aux dérivées partielles David Manceau 2 TABLE DES MATIÈRES 3 Table des matières Introduction 7 1 Exemples classiques d’e.d.p. 1.1 Modélisation, mise en équation . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Équation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Mouvement d’un fluide irrotationnel et incompressible . 1.1.3 Trafic routier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Équation des ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Classification