Diff

DEBARRE ` Table des matieres 1. Le th´or`me de Cauchy–Lipschitz e e 2. D´montrer le th´or`me de Cauchy–Lipschitz e e e 3. Appliquer le th´or`me de Cauchy–Lipschitz e e ´ 4. Equations diff´rentielles autonomes e 5. Stabilit´ des solutions e R´f´rences ee 1 3 8 11 14 17 ´ ` 1. Le theoreme de Cauchy–Lipschitz Une ´quation diff´rentielle (du premier ordre) s’´crit e e e (1) o` u f : I × Ω → Rn est une fonction continue, avec Ω ouvert (non vide) de Rn et I intervalle ouvert (peut-ˆtre infini) de R. e Une solution

1 000 1 000 = 1 F V Diff. d’IR MARS 1 200 = 1 000 1,20 Diff. F V Activité réelle Activité normale d’IR 750 1 000 = 0,75 F V Diff. d’IR Activité réelle Activité normale L’imputation rationnelle des charges fixes q Exemple simplifié : JANVIER Coefficient d’I.R. FEVRIER 1 000 1 000 = 1 1 000 ------------Diff. F 1 0 0 0V d’IR Charges réelles 24 000 40 000 MARS 1 200 1 000 = 1,20 Diff. F V d’IR 24 000 Activité

finitions et notations e Dans tout le probl` me, par “solution d’une equation diff´ rentielle”, on fait r´ f´ rence aux solutions e ´ e ee a valeurs r´elles d´finies sur R. ` e e Si f est une fonction continue sur R a valeurs r´ elles, on lui associe l’´ quation diff´ rentielle ` e e e y ′ − y + f = 0. (Ef ) Le but du probl` me est d’´ tudier des conditions d’existence de solutions born´ es de l’´ quation e e e e diff´ rentielle (Ef ), et lorsque ces conditions sont remplies, certaines propri´ t´

M´moire de stage de recherche e Vision et Audition Etude des processus cognitifs de reconnaissance et de diff´renciation e dans les domaines visuel et sonore Nicolas Esposito nik@niksnews.com www.niksnews.com ` Universit´ de Technologie de Compiegne e — Printemps 1998 Parce que chacune des douze notes a une position, un titre, une fonction propre, l’œuvre que nous entendons est plus qu’une simple masse sonore : elle d´veloppe devant nous une action. e (Milan Kundera, [13], p. 272)

1 www.L es-M athematiques.net Table des mati` res e 1 Equations diff´ rentielles e 1.1 Introduction — d´ finitions g´ n´ rales . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 1.2 Equations diff´ rentielles du 1er ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . e ` 1.2.1 Eq.diff. a variables s´ par´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.2.2 D´ termination de la cte. d’int´ gration . . . . . . . . . . . . . e e 1.3 Equations diff´ rentielles lin´ aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e 1.3

entreprise Les rapports sociaux= les diff relations entre les parties prenantes qui agissent au sein de l’entrep. Partie prenante externe= extérieure à l’entrep (fournisseurs, distributeurs) et partie prenante interne= ceux qui agissent dans l’entrep (les salariés, dirigeants et manageurs). Les organisations doivent avoir ces diffs critères= des participants, des objectifs, diff moyens d’atteindre ces objectifs, et une coordination des actions. Elles sont composées de diff acteurs, il faut qu’il y ait une

des banques centrales Conclusion Diff´rentes notions d’ind´pendance e e Comparaison Fed et BCE Alex et al. Introduction La Fed et la BCE Rˆles et objectifs o Les institutions L’ind´pendance e des banques centrales Les autres banques centrales Ind´pendance fonctionnelle e Ind´pendance institutionnelle e Ind´pendance personnelle e Ind´pendance financi`re e e La politique mon´taire e Comportement des banques centrales Conclusion Indicateurs et diff´rents degr´s d’ind´pendance e e e Comparaison

la première équa-diff si : ∀x ∈ R, f (x) − (2x2 + 1)f (x) + f (x)2 = xex Elle est solution de la deuxième équa-diff si : ∀t > 0, f (3) (t) + tf (t)f (t) + f (t) ln t = t2 − 1 Exercice 1. Vérifiez que les fonctions suivantes sont solution des équations-différentielles indiquées : √ 1. f (x) = 2e−x cos(x 3) pour l’équa-diff : y + 2y + 4y = 0. 1 2. f (x) = pour l’équa-diff : x(x − 1)y + 3y − 6y = 0. (x − 1)2 1 2 3. f (x) = 3e−x + pour l’équa-diff : y + 2xy = x. 2 Partie 1 : Equa-diff linéaires du premier

Exercices corrig´s de calcul diff´rentiel e e Bernard Le Stum∗ Universit´ de Rennes 1 e Version du 28 mars 2003 Introduction J’ai eu l’occasion de participer pendant plusieurs ann´es ` l’enseignement de e a l’Unit´ d’Enseignement CDIF (calcul diff´rentiel) de la Licence de Math´matiques e e e de l’Universit´ de Rennes 1. Lorsque j’ai commenc´, le cours ´tait fait par Jeane e e Claude Tougeron qui avait r´dig´ un polycopi´ contenant une liste importante e e e d’exercice. En pr´parant mes travaux

Instrumentation CIRA Chap. III : Capteurs de pression Chap. III : Capteurs de pression Cours 2006-2007 Table des mati`res e 1 D´finitions e 1.1 D´finition de la pression . . . . . . . . . e 1.2 Les diff´rentes unit´s de pression . . . . e e 1.3 D´finition des pressions . . . . . . . . . . e 1.4 Pression pour les fluides (liquide et gaz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .