Dimension d'un espace vectoriel

longueur n est un sousespace vectoriel C ⊂ Fn2 . La lettre k d´esignera toujours la dimension de C (comme espace vectoriel). Le nombre de mots du code C est 2k . Le poids d’un mot x = (x1 , . . . . , xn ) ∈ Fn2 , not´e w(x), est le nombre d’indices i tels que xi = 0. Comme d(x, y) = w(x − y), la distance minimum d d’un code lin´eaire C est le minimum des poids w(x) pour x ∈ C non nul. (On suppose que C n’est pas le code nul.) On regroupe les trois param`etres n, k et d d’un code lin´eaire C en disant

d'images a) Images matricielles (ou images bitmap) Elle est composée d’une matrice (tableau) de points à plusieurs dimensions, chaque dimension représentant une dimension spatiale (hauteur, largeur, profondeur), temporelle (durée) ou autre (par exemple, un niveau de résolution).Images 2D[modifier | modifier le code] Images 2D[modifier | modifier le code] Dans le cas des images à deux dimensions (le plus courant), les points sont appelés pixels. fonction de  dans  . Ce type d'image s'adapte bien à l'affichage

Formes lin´aires et espace dual e (1) (*) Soit E = IR3 . Montrer que toutes les formes lin´aires sur E s’´crivent f (x1 , x2 , x3 ) = a1 x1 + e e a2 x2 + a3 x3 D´monstration. E est un espace vectoriel de dimension 3 et soit e = (e1 , e2 , e3 ) une base de E, tout vecteur x de e E s’ecrit, de maniere unique, sous la forme x= 3 xi ei avec xi ∈ R,choisissons l’ensemble {1} (ensemble a un seul i=1 element), comme base de R Soit la proposition : Soient E et R deux espaces vectoriels,e = (e1 , e2 , e3 )

.......... Première méthode ....................................................................................... Deuxième méthode ..................................................................................... Représentation de l’attitude d’un véhicule................................................ 3.3.1 Notation engin .................................................................................... 3.3.2 Notations avion-bateau........................................................

) n n a. Montrer que ∀x ∈ [−1,1], n→+∞ lim x cos( n ) =1 b. Etudier la convergence simple de la suite (un )n∈N sur ] − 1,1] et montrer que cette suite ne convege pas uniform´ment. e c. Montrer que (un )n est d´croissante` partir d’un certain rang. e a 7 CCP 26 1 Pour n ∈ N∗ \ {1,2} on pose In = [1 − n ,1[. a. Soit p ∈ R. int´grabilit´ de x → e e b. Mˆme question pour x → e | ln x|p √ 1+xp (ln x)p √ 1+x2 sur In en fonction de p |(ln x|p √ dx 1+x2 c. Etudier

Chapitre 21 Matrices Objectifs • Définir les matrices, le vocabulaire, les opérations sur les matrices, la structure d’espace vectoriel sur n,p ( ) et le lien avec les applications linéaires. • Définir le produit matriciel en rapport avec la composition des applications, étudier les propriétés de ce produit et les applications. Structure d’algèbre sur n ( ). • Étudier les matrices carrées inversibles : le groupe GLn ( ). • Étudier les formules du changement de bases pour les vecteurs et les applications

d’endomorphisme cyclique dont la définition est donnée ci-dessous. Soit f un endomorphisme d’un espace vectoriel E de dimension finie n ∈ N∗. On rappelle que pour tout entier p ∈ N∗, on note : f 0 = IdE , f 1 = f , f 2 = f ◦ f , f p = f ◦ · · · ◦ f���������������� p fois . On dit que l’endomorphisme f est cyclique s’il existe un vecteur v ∈ E tel que la famille ( v, f (v), . . . , f n−1(v) ) soit une base de l’espace vectoriel E . Cet exercice est composé de quatre parties indépendantes. Les trois premières

Chapitre I I ´   I.. Calcul vectoriel I..1. Produit vectoriel Plaçons-nous dans un espace vectoriel euclidien à trois dimensions. En faisant subir des rotations identiques aux trois vecteurs d’une base orthonormée (ux , u y , uz ), on se retrouve toujours dans un des deux cas suivants : Le choix d’une base directe permet de déterminer (cf. figure) le sens trigonométrique (sens inverse des aiguilles d’une montre) dans lequel est compté positivement l’angle entre deux

physique quantique. Les champs proposent un formalisme intuitif pour modéliser ces phénomènes. L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs. On appelle champ scalaire un champ qui, à tout point de l'espace, associe un réel. On appelle champ vectoriel un champ qui, à tout point de l'espace, associe un vecteur. Imaginons par exemple l'eau d'un lac. La donnée de sa température en chaque point forme un champ de scalaires, celle de sa vitesse en

et produits scalaires . . . . . 1.1.2 Suites de Cauchy - espaces complets 1.2 Espaces fonctionnels . . . . . . . . . . . . . 1.3 Notion de d´riv´e g´n´ralis´e . . . . . . . . . e e e e e 1.3.1 Fonctions tests . . . . . . . . . . . . 1.3.2 D´riv´e g´n´ralis´e . . . . . . . . . . e e e e e 1.4 Espaces de Sobolev . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Les espaces H m . . . . . . . . . . . . 1.4.2 Trace d’une fonction . . . . . . . . . 1.4.3 Espace H1 (Ω) . . . . . . . . . . . . . 0 1 1 1 2 2 3 3 4 5 5 6