Distributivité

commerce ou seulement le régime civil. Le législateur n'a pas opté pour la qualification cumulative ou alternative. La jurisprudence a consacré un principe : le principe de distributivité. Ce principe a été ponctuellement aménagé par le législateur pour préciser le régime des actes mixtes.   I – Le principe de distributivité   Exemple du contrat de crédit-bail. •    Point de vue du consommateur : en cas d'acte mixte, la partie non commerçante peut se prévaloir à son choix des règles du droit

inversion XNOR • AB 00 01 10 11 S=A+B 1 0 0 1 A B S Propriétés des opérations Commutativité: A•B=B•A A+B=B+A Idempotence: A•A=A A+A=A Constantes: A•0=0 A•1=A A+0=A A+1=1 Complémentation: A•A=0 A+A=1 Distributivité: A • (B + C) = (A • B) + (A • C) A + (B • C) = (A + B) • (A + C) Walter Hammer -12- Oct. 2001 SYSTEMES LOGIQUES © EPFL – DI / LSP Associativité: A • (B • C) = (A • B) • C = A • B • C A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C

se fait de gauche à droite 2007/2008 Info2, 1ère année SM/SMI 34 Les opérateurs booléens Associativité des opérateurs et et ou a et (b et c) = (a et b) et c Commutativité des opérateurs et et ou a et b = b et a a ou b = b ou a Distributivité des opérateurs et et ou a ou (b et c) = (a ou b) et (a ou c) a et (b ou c) = (a et b) ou (a et c) Involution (homographie réciproque) : non non a = a Loi de Morgan : non (a ou b) = non a et non b non (a et b) = non a ou non b Exemple : soient

commerce entre toute personne. Ce qui concerne des actes de commerce alors même qu’ils n’ont pas été conclus entre commerçants comme c’est le cas pour la lettre de change notamment ou encore les actes mixtes c'est à dire en fonction d’un principe de distributivité en appliquant le droit commercial contre le commerçant même si le demandeur est une personne civile. Il est possible d’écarter conventionnellement la compétence matérielle du tribunal de commerce pour lui préférer celle du TGI sauf dans les cas

(actes liés à la consommation). Quel régime doit-on appliquer le régime des actes de commerce ou au contraire le régime des actes civils ? Il existe une réponse de principe pour ce, on va mettre en œuvre le principe de distributivité. Section 1 : Le principe de distributivité Cela veut dire qu’à défaut de loi ou de jurisprudence contraire, en présence d’un acte mixte on applique le régime commercial à la partie pour laquelle l’acte est commercial et le régime civil à la partie pour laquelle

= = II) Propriétés du produit scalaire: 1) Commutativité: Pour tous vecteurs: u et v de E , u . v = 2)a) Pour tout réel k et tout vecteur u de E , u .(k v ) = b) Pour tous réels  et  et tous vecteurs u et v de E , = ( u ).( v ) = 3) Distributivité du produit scalaire par rapport à l’addition des vecteurs: a) Pour tous vecteurs: u ; v et w de E , u .( v + w ) = (Admis) b) Pour tous réels:  ;  ;’ et ’ ,et tous vecteurs: u ; v ; u ’ et v ’ de E , ( u + v ).(’ u ’+’ v ’) = c)

logiques, on appelle la Réciroque de l’implication P =⇒ Q la proposition Q =⇒ P 1.2 1. 2. Propriétés des opérations logiques (O ∨ P) ∨ Q ⇐⇒ O ∨ (P ∨ Q) (O ∧ P) ∧ Q ⇐⇒ O ∧ (P ∧ Q) (Associativité de ∨) (Associativité de ∧) (Distributivité de ∧ par rapport à ∨) (Distributivité de ∨ par rapport à ∧). (Transitivité de =⇒). Propriété 1.6 Soient O, P et Q trois propositions logiques, alors 3. ((O ∨ P) ∧ Q) ⇐⇒ (O ∧ P) ∨ (O ∧ Q) 4. 5. (O ∧ P) ∨ Q ⇐⇒ (O ∨ Q) ∧ (P ∨ Q) (O =⇒ P) ∧ (P =⇒ Q) =⇒ (O =⇒ Q)

1.6 Soient O, P et Q trois propositions logiques, alors 1. (O ∨ P) ∨ Q ⇐⇒ O ∨ (P ∨ Q) (Associativité de ∨) 2. (O ∧ P) ∧ Q ⇐⇒ O ∧ (P ∧ Q) (Associativité de ∧) 3. ((O ∨ P) ∧ Q) ⇐⇒ (O ∧ P) ∨ (O ∧ Q) (Distributivité de ∧ par rapport à ∨) 4. (O ∧ P) ∨ Q ⇐⇒ (O ∨ Q) ∧ (P ∨ Q) (Distributivité de ∨ par rapport à ∧). 5. (O =⇒ P) ∧ (P =⇒ Q) =⇒ (O =⇒ Q). (Transitivité de =⇒). Preuve : On se limitera à la preuve des trois dernières propriétés. 3. Dans le tableau suivant, on remarque que les propositions

2+2=4. C’est même un peu moins vrai puisque les étapes de la démonstration reposent sur des conventions ou des connaissances préalables : la première étape est un rappel d’une règle d’écriture, la deuxième et la troisième utilisent les lois de la distributivité et de l’associativité, la dernière la propriété de la commutativité de la multiplication. Autant de « connaissances » qui sont des intermédiaires supplémentaires, nécessaires à chaque étape de la démonstration. Si je ne fais que me soumettre ici

c'est-à-dire A+B = B+A. b) La somme de matrices est associative c'est-à-dire (A+B)+C = A + (B+C). c) Le produit de deux matrices n’est pas commutatif : A×B B×A en général. d) Le produit de matrices est associatif : (A×B)×C = A×(B×C). e) La distributivité est valide : (A+B)×C = A×C + B×C et A×(B+C) = A×B + A×C. f) Les identités remarquables sont en général non valides. Par exemple (A+B)² =(A+B)×(A+B) = A² + A×B + B×A + B² mais pas A² + 2A×B + B² (car A×B B×A). g) Matrices particulières