Distributivité

simplifie, on groupe, on sort… Attention : l’on n’a pas le droit de laisser une racine au dénominateur, donc on la multiplie haut et bas pour qu’elle disparaisse (peut être appelé le « mini produit conjugué). 5.1.3 Produit de facteurs Par la distributivité Identité remarquable Identité remarquable 5.1.4 Produit conjugué Protocole : Produit conjugué Produit conjugué Identités remarquables Le produit conjugué est le fait de multiplier haut et bas par le conjugué

M ⊆ N implique L . M ⊆ L . N et M . L ⊆ N . L Nullit´ : L . ∅ = ∅ et ∅ . L = ∅ e Distributivit´ : L .(M + N ) = L . M + L . N et e .L = M .L + N .L (M + N ) Les langages. M.M Institut Galil´e e 2002 12 Chapitre 1 Lorsque M = ε, la propri´t´ 3) peut s’´noncer : ee e ε ∈ N implique L ⊆ L . N et L ⊆ N . L. Les deux propri´t´s suivantes sont des cas particuliers de la ee distributivit´ de la concat´nation par rapport aux sommes e e g´n´ralis´es : e e e L. Mi

0 1 A⊕B 0 1 1 0 A·B 0 0 1 0 A+B 1 1 1 0 A·B 0 1 0 0 A+B 0 1 1 1 A·B+A·B 0 1 1 0 (A + B) · (A + B) 0 1 1 0 3. Montrer que A + (A · B) = A + B et que A · (A + B) = A · B Correction : On utilise la distributivité de l’opérateur ou sur l’opérateur et, et inversement : A + (A · B) = (A + A).(A + B) = 1.(A + B) = A + B A · (A + B) = (A · A) + (A · B) = 0 + (A · B) = A · B 4. Déterminer le complément de l’expression A + B ·C Correction : On utilise les

privilégiera dans la suite la notation . On obtient alors et Propriétés Propriétés des opérateurs Associativité Comme avec les opérations habituelles, certaines parenthèses sont inutiles: Commutativité L'ordre est sans importance: Distributivité Comme avec les opérations habituelles, il est possible de distribuer : Attention : comportement différent par rapport aux opérateurs + et * habituels : Idempotence Éléments neutres Absorption Simplification

mixtes. La question est de savoir quel est le régime juridique qui doit s’appliquer ? Le principe est celui de la distributivité des règles. §1 Le principe de distributivité des règles On va appliquer le régime de la commercialité à l’égard de la partie pour qui l’acte est commercial et le régime civil à la partie pour lequel l’acte reste civil. Ce principe de distributivité est assortie d’une option au bénéfice du contractant civil. En effet il a une possibilité de choix c’est à dire si

A•B=B•A A•A=A A•1=A A•0=0 A • (B + C) = (A • B) + (A • C) A + (B • C) = (A + B) • (A + C) Associativité Commutativité Idempotence Elément neutre Elément absorbant Associativité Commutativité Idempotence Elément neutre Elément absorbant ET Distributivité NON A=A A + A =1 A•A = 0 ALGEBRE de BOOLE - Albert Dipanda 7 Axiomes et théorème de l’algèbre de BOOLE Axiomes et théorèmes de l’Algèbre de Boole (suite) Simplification A + (A • B) = A A • (A + B) = A ( A + B) • ( A + B) = A A

 Propriétés de base     Involution Idempotence Complémentarité Éléments neutres Absorbants : : : a=a a.a=a aa=1 a. a=0 : aa=a a=a.1=1.a=a a0=0a=a a.0=0  : a1=1 3 Propriétés de base  Associativité Distributivité : a.b.c=a.b.c abc=abc : a.bc=a.ba.c ab.c=ab.ac   Règles de De Morgan : ab=a. b a.b=ab Optimisations : aa b=ab abc=abac 4  Fonction logique  Fonction logique Prend en entrée une ou

hôtel : c’est à la fois un contrat de location mais également un contrat d’entreprise car quand on s’engage à une prestation hôtelière c’est un contrat d’entreprise). A quel régime doit-on se référer en cas de non exécution du contrat? Normalement distributivité des règles, on va appliquer les règles du contrat de bail si litige au niveau de la chambre, si litige au niveau de la prestation hôtelier -> se rattache plutôt au contrat d’entreprise. Des fois d’autres principes  en cas de contrats complexes:

que soit le réel x, (x > 1 ⇒ x2 > 1) équivaut à (x 1 ou x2 > 1). 4) L’équivalence équivaut à la double implication : (p ⇔ q) ⇔ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) 5) Transitivité de l’implication : (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r) ⇒ (p ⇒ r) et (p ∨ q) ∧ r ⇔ (p ∧ r) ∨ (q ∧ r) 6) Distributivité : (p ∧ q) ∨ r ⇔ (p ∨ r) ∧ (q ∨ r) Page 6 sur 8 Éléments de logique et démonstrations - 23 et 24 septembre 2009 - CVH Compétences langagières g) Contraposée La contraposée de l’implication p ⇒ q est l’implication q ⇒ p. Une implication

mixtes) Ce sont les actes, passée entre des commerçants et des non commerçant ils sont donc commerciaux pour les uns et civils pour les autres . - Un régime d'application distributives - Des exceptions ( des unités de régime ) 1. Principe de distributivité On applique a chaque partie le régime qui lui correspond :  Dans le domaine de la preuve Le commerçant qui assigne un non commerçant est soumis au règles de preuves de droit civile. Le nom commerçant bénéficiera du principe de liberté de la preuve