Distributivité

calcul peut s’appuyer sur le problème de l’extension de tables de multiplication aux entiers négatifs ou à la généralisation de règles provenant de l’addition, par exemple : 3 × (–2) = (–2) + (–2) + (–2) = –6. Sur des exemples, la propriété de distributivité de la multiplication par rapport à l’addition est mobilisée pour justifier la règle des signes. ■ Commentaires À la suite du travail entrepris en classe de cinquième avec des nombres décimaux positifs, les élèves s’entraînent au même type de

pronoms suffixes possessifs (adjectif possessif), (ok − *) ♦ les pronoms suffixes démonstratifs (pronom démonstratif), (ok − *) • les • les adverbes, (ok − *) prépositions, les conjonctions : ♦ les prépositions, (ok − *) ♦ les expressions de distributivité, d'ipséité, d'intégralité, d'attribution (ok − *) • les • les indicateurs (indicateur d'énonciation, auxiliaire d'énonciation, vocatif), (ok − *) didascalies et les particules enclitiques (fin de phrase, formules d'expression) , (ok −

commerçant : Demandeur = société Technigaz, le défendeur = le chauffagiste. Donc la règle est de saisir un tribunal civil, TGI. Page 8 : l’acte mixte : Faits : cheval malade de naissance, alors qu’il était censé être en forme. Régime de la distributivité (entre commerçant et non-commerçant, cf tableau). Soprano est le demandeur, le haras est le défendeur. Haras = commerçant car achète pour revendre. Soprano a le choix entre le tribunal civil et le tribunal de commerce.

 développe  P  avec  une  identité  remarquable  :      P  =  (x+1)²-­‐16  =  x²+2x-­‐1-­‐16  =x²+2x-­‐15     1  pt     c.  Vérifier  que  (   Avec  la  double  distributivité,  on  obtient  :     (  x-­‐3)(x+5)=x²+5x-­‐3x-­‐15=  x²+2x-­‐15=P   Exercice 2 (4 points) Dans  une  fête  foraine,  on  peut  gagner  des  lots  à  différents  jeux.  Tirer

entier. √ où et sont des entiers relatifs. PARTIE 2 : REVOIR LE CALCUL LITTERAL Exercice 1 1) Réduire les expressions : 2) Développer les expressions suivantes : ( ) ( ) ( 3) Développer les expressions suivantes en utilisant la double distributivité : ( )( ) ( )( ) ( 4) Développer les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables : ( ) ( ) ( 5) Développer les expressions suivantes : ( ) ( ) ( )( ) ( ) )( ) )( ) ( ) ) Exercice 2 Factoriser les expressions suivantes

si A ∩ B = ∅, ou encore, en passant au compl´mentaire, si et seulement si (A ∩ B)C = Ω, et enfin, d’apr`s les formules e e de Morgan, si et seulement si AC ∪ B C = Ω. 10. 1) En partant de (A ∪ B) \ C = (A ∪ B) ∩ C C , et en utilisant la distributivit´ de l’intersection sur la r´union e e (A ∪ B) \ C = (A ∩ C C ) ∪ (B ∩ C C ) = (A \ C) ∪ (B \ C) . 2) On a aussi (A ∩ B) \ C = (A ∩ B) ∩ C C , ce qui peut s’´crire, en raison de l’associativit´ et de la commutativit´ de l’intersection e

sous-groupe de (A, +). Mais 0 = 0 + 0 ∈ I + J. D’autre part, si x et y sont éléments de I + J, on les écrit x = i + j, y = i + j , et on a x − y = (i − i ) + (j − j ) ∈ I + J puisque i − i ∈ I et j − j ∈ J. D’autre part, pour a ∈ A, on a, par distributivité de × par rapport à + : ax = ai + aj ∈ I + J puisque, I et J étant deux idéaux, ai ∈ I et aj ∈ J. Ceci prouve que I + J est un idéal. Passons maintenant à I.J : 0 × 0 = 0 est élément de I.J. De plus, si x = nk=1 ik jk et y= m l=1 il jl , en posant

recherche et de justification d’amplitude d’angles dans un cercle. ✓ Exercices et démonstrations utilisant les critères d’isométrie des triangles. ✓ Exercices de recherche numérique, d’opérations avec les polynômes. ✓ Exercices liés à la distributivité et aux formules des produits remarquables. ✓ Exercices liés à des opérations avec les puissances et des exposants négatifs. Sur Teams (3G) ou Smartschool (3T), je glisserai un fichier avec des exercices supplémentaires pour ceux qui auraient

Exercice 1 (sur 4 points) 1) Développement A( x) = - 1) (134x24 3 2 4)Calcul de A ( x ) pour x = - 5 + ( 3 x - 1)( x - 6 ) 1442443 identité remarquable ( a -b ) 2 =a 2 -2 ab + b 2 A ( x ) = ( 3 x - 1)( 4 x - 7 ) double distributivité A ( x ) = 9 x 2 - 6 x + 1 + ( 3 x 2 - 18 x - x + 6 ) A ( - 5 ) = ( 3 ´ ( - 5 ) - 1) ´ ( 4 ´ ( - 5 ) - 7 ) A ( x ) = 9 x 2 - 6 x + 1 + 3 x 2 - 18 x - x + 6 A ( - 5 ) = ( - 15 - 1) ´ ( - 20 - 7 ) A ( x ) = 12 x 2 - 25 x + 7 A (

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Extension du calcul des séquents aux prédicats 15 6 Complétude du calcul des prédicats 17 7 Distributivité de la quantification universelle sur la conjonction et de la quantification existentielle sur la disjonction 17 8 Formes prénexes 18 9 Formes de Skolem 20 10 Formes clausales et théorème de Herbrand 21 11 Le mécanisme