Distributivité

prime d’émission. Quand société est cotée en bourse, augmentation élargie son actionnariat, marché plus actif, acte de notoriété pour l’entreprise. Difficulté est que la société distribue des dividendes et que si augmentation elle doit assurer la distributivité de ses dividendes. Si la société est en difficulté, sur le plan fiscal augmentation encouragée par le législateur. Idée est que la loi de 66 voulait protéger les actionnaires. Aujourd’hui les différentes lois ont vraiment assoupli la règlementation

commerçants. Il suffit que l’acte commercial soit civil pour une partie et commercial pour l’autre. En matière d’acte mixte :Il existe un principe de solutions mais un principe qui connait un certain nombre d’exceptions. Le principe est distributivité des règles : On applique règles civiles pour celui qui est l’acte est civil et on applique les règles commerciales pour celui pr qui l’acte est commercial. * En matière de solidarité passive, on va partir de la qualification de l’acte par

calculs algébriques et équations Activités 93• Pour tous nombres réels a, b et k on a : k(a + b) = ka + kb. • Pour tous nombres réels a, b, c et d on a : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd. Propriété Distributivité Remarque Ces règles permettent généralement de développer une expression. La règle de distributivité permet aussi de factoriser si un facteur commun est apparent dans une somme, en l’utilisant de la manière : ka + kb = k(a + b). 1   et 2 p. 97Exercices résolus Pour tous nombres réels a et

travail du poids de ce solide est indépendant de la trajectoire suivie par G entre A et B. Il est égal au produit de l’intensité P de ce poids par la diminution d’altitude zA − zB. On aboutit au même résultat en utilisant l’expression (4.3) et la distributivité du produit scalaire par rapport à l’addition vectorielle : WAB(~P ) = ∑ i ~P · δ~si = ~P · ∑ i δ~si. La somme vectorielle des déplacements élémentaires δ~si est égale au vecteur déplacement résultant −→AB : WAB(~P ) = ~P · −→AB (4.5) Travail du

œuvre des propriétés de l’algèbre de Boole permet d’obtenir la plus simple expression équationnelle de tout problème de logique. 61 – Propriétés et opérations élémentaires : Propriété ou opération Equation Commutativité Associativité Distributivité Complémentation Idempotence Elément neutre Elément absorbant Absorption Involution = = a Inclusion 6-2 Relations fondamentales : 63 – Théorèmes de De Morgan : Complémentation d’un produit logique :

II) Propriétés du produit scalaire: 1) Commutativité: Pour tous vecteurs: u et v de E , u . v = 2)a) Pour tout réel k et tout vecteur u de E , u .(k v ) = b) Pour tous réels  et  et tous vecteurs u et v de E , = ( u ).( v ) = 3) Distributivité du produit scalaire par rapport à l’addition des vecteurs: a) Pour tous vecteurs: u ; v et w de E , u .( v + w ) = (Admis) b) Pour tous réels:  ;  ;’ et ’ ,et tous vecteurs: u ; v ; u ’ et v ’ de E , ( u + v ).(’ u ’+’ v ’)

l’addition et de la multiplication est un corps commutatif. Il possède donc toutes les propriétés de ces deux lois dans l’ensemble des nombres réel R. C’est à dire : la commutativité et l’associativité de l’addition et de la multiplication, la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition, . . . Pour qu’un nombre complexe soit nul, il faut que sa partie réelle et sa partie imaginaire soient nulles : a + ib = 0 ⇔ a=0 et b=0 Exemples : Soit les opérations suivantes : z1

résumées au Chapitre 1 (paragraphe 1.5). Rappelons en particulier la règle de distributivité: a · (b + c) = a · b + a · c. Lorsqu’on passe de l’écriture a · (b + c) produit de deux facteurs à l’écriture a·b+a·c somme de deux termes on dit qu’on développe le produit a · (b + c) en utilisant la distributivité. On peut écrire la règle de distributivité d’une autre manière: a · (b − c) = a · b − a · c. La règle de distributivité est une identité: l’égalité a · (b + c) = a · b + a · c est vraie, quelles

Pour tout élément u de E, on a 1 · u = u. 6. Pour tous éléments λ et µ de K et pour tout élément u de E, on a λ · (µ · u) = (λ × µ) · u. Axiomes liant les deux lois. 7. Distributivité par rapport à l’addition des vecteurs. Pour tout élément λ de K et pour tous éléments u et v de E, on a λ · (u + v) = λ · u + λ · v. 8. Distributivité par rapport à l’addition des scalaires. Pour tous λ et µ de K et pour tout élément u de E, on a : (λ + µ) · u = λ · u + µ · u. La loi interne et la loi externe doivent

x 4 x 13 = (7 x 13) x (25 x 4) = 91 x 100 = 9100 ©2011 abc-calcul-mental R. Sanchez Pour découvrir les secrets de ceux qui réussissent et recevoir en cadeau un livre de Marcel Béliveau: http://www.abc-pour-gagner.com Calcul mental 7 Distributivité de la multiplication: On décompose le nombre à multiplier et on distribue la multiplication. Exemple: 312 x 7 = (300 + 10 + 2) x 7 = 300 x 7 + 10 x 7 + 2 x 7 = 2100 + 70 + 14 = 2184 Bien entendu pour calculer 300 x 7 on fait 3 x 7 x 100 Maintenant