Division Alpha

CHAPITRE 3. LES POLYNOMES 32 3.5 3.5.1 1. 2. 3. Division des polynˆmes o Division d’un monˆme par un monˆme o o = ··· = ··· Exemples 6x5 2x3 15x3 −5x3 8x3 4x5 = ··· 3.5.2 1. 2. Division d’un polynˆme par un monˆme o o = ··· = ··· Exemples 2x4 −6x3 +8x2 −2x 2 3 3 2 1 3x −5x +4x 3 x 4 3.5.3 Division d’un polynˆme par un polynˆme o o Rappel: division de 2 nombres Divisons 3658 par 3 : Division de 2 polynˆmes o Divisons le polynˆme p(x) = 6x4 − 2x3 + 9x2

Identité de deux polynômes 2. Addition de deux polynômes 3. Multiplication de deux polynômes 4. Multiplication d'un polynôme par un scalaire 5. Division de deux polynômes suivant les puissances décroissantes (Euclidienne) 6. Division Euclidienne par un polynôme de degré 1 7. Division de deux polynômes suivant les puissances croissantes (division non Euclidienne) III. FACTORISATION D'UN POLYNOME 1. Définition 2. Factorisation dans C 3. Factorisation dans R 4. Utilisation de la décomposition

simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs. Savoir passer d’une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement. Addition et soustraction de deux nombres décimaux. Multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier. Division euclidienne des deux entiers. Vérifier la nature d’une figure plane simple en utilisant la règle graduée, l’équerre, le compas. Tracer une figure simple à partir d’un programme de construction ou en suivant des consignes. Classer et ranger des surfaces

 §1 DIVISION D’UN POLYNÔME PAR UN POLYNÔME Soit p( x) et d ( x) deux polynômes (d ( x) ≠ 0). Diviser p( x) par d ( x), c’est trouver deux polynômes q( x) et r ( x) vérifiant : (1) (2) p( x) = d ( x) ⋅ q( x) + r ( x) degré de r ( x) < degré de d ( x) Le polynôme p( x) est appelé le dividende, le polynôme d ( x) est appelé le diviseur. Le polynôme q( x) est appelé le quotient de la division de p( x) par d ( x) et le polynôme r ( x) est appelé le reste de la division de p( x) par d

XI- Division euclidienne, pgcd et algorithme d’Euclide L’arithmétique consiste à travailler exclusivement avec des nombres entiers. Quand on additionne deux nombres entiers, on obtient un nombre entier, et de même en soustraction. Quand on multiplie deux nombres entiers, on trouve encore un nombre entier. Mais quand on divise ? En général, la division ne tombe pas juste, et le résultat n’est pas un nombre entier. On sait que diviser, c’est multiplier par l’inverse. Mais l’inverse d’un nombre

multiplication par rapport à l’addition dans R et on additionne ensuite les termes semblables . Exemple : (2x3 + 3x2 − 5)(x + 2) = 2x4 + 3x3 − 5x + 4x3 + 6x2 − 10 = 2x4 + 7x3 + 6x2 − 5x − 10 4 A Division d’un polynôme par un polynôme La division euclidienne des polynômes Définition :Effectuer la division euclidienne du polynôme A(x) par le polynôme D(x), c’est déterminer les polynômes quotient Q(x) et reste R(x) tels que A(x) = D(x).Q(x) + R(x) Le polynôme A(x) est appelé le polynôme dividende

OU * Multiplication ≥ Supérieur ou égal OUX Fonction OU Exclusif / Division ≤ Inférieur ou égal NON Fonction NON DIV Division entière = Egal NON ET ↑ ≠ Différent NON OU Fonction NON OU Puissance 29/10/2013 Pr. M. LAZAAR Fonction NON ET Cours Algorithmique 20 Expressions et opérateurs Opérateurs  Opérateur de concaténation Alpha-Alphanumérique ( + )  Les différents opérateurs cités précédemment peuvent avoir des

des acides aminés. Les acides aminés sont reliés par des liaisons peptidiques (CONH). - La structure secondaire : C’est un arrangement des acides aminés en fonction de leur structure. Il existe deux types de structure secondaire : les hélices (alpha) et les feuillets plissés (béta) et les coudes (oméga). - La structure tertiaire : les acides aminés de disposent dans l’espace grâce à des interactions de charges entre atomes. On obtient une structure en 3D. - La structure quaternaire : c’est

combien de lancer s’arrête-t-on ? 2. Écriture des entiers Nous allons faire un peu d’arithmétique : le quotient de la division euclidienne //, le reste % (modulo) et nous verrons l’écriture des entiers en base 10 et en base 2. Nous utiliserons aussi la notion de listes et le module math. 6 2.1. Division euclidienne et reste, calcul avec les modulo La division euclidienne de a par b, avec a ∈ Z et b ∈ Z∗ s’écrit : a = bq + r et 0 r precision) : # boucle tant que la precision

sommes et des différences de nombres entiers ou décimaux, par un calcul écrit en ligne ou posé en colonnes 5.3 127 à 129 Calculer le produit de deux entiers ou le produit d’un décimal par un entier 5.4 130 à 132 Calculer le quotient et le reste de la division euclidienne d’un nombre entier par un nombre entier 5.5 133 à 136 Connaître les tables d’addition et de multiplication 5.6 137 à 140 Multiplier ou diviser un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1000 5.7 141 à 144 Multiplier ou diviser un nombre