Dm Nombre Complexes

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 5 Bac S – Amérique du Sud – Nov. 2005 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O ; [pic] ;[pic] ) . On prendra pour unité graphique 2 cm. Soit f l’application qui à tout point M du plan d’affixe z non nulle associe le point M’ d’affixe z’ =[pic], où [pic]désigne le nombre complexe conjugué de z . 1) Déterminer l’ensemble des points invariants par f . Un point M d’affixe z est invariant par f si, et

Durée : 4 heures Corrigé du baccalauréat S La Réunion 23 juin 2009 E XERCICE 1 → → − − Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct O, u , v . 4 points 1. Soit (E) l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant : z = 1 − 2i + eiθ , θ étant un nombre réel. z = 1 − 2i + eiθ , ⇒ |z − (1 − 2i)| = eiθ soit |z − (1 − 2i)| = 1. Conclusion : les points M d’affixe z sont à la distance 1 du point d’affixe 1− 2i. Comme θ ∈ R, la réponse est c. z ′ − (−1 − i) = −i[z − (−1 − i)]. f est

calculer la moyenne arithmétique des modules de 3 nombres complexes donnés. Cours C# Page 1 Solution : public class Complexe { double re; double im; public void ModifierPartieReelle(double val) { re = val; } public void ModifierPartieImaginaire(double val) { im = val; } public double Module() { return Math.Sqrt(re*re + im*im); } } public class ProgComplexe { static void Main() { Complexe c1, c2, c3; c1 = new Complexe(); c2 = new Complexe(); c3= new Complexe(); c1.ModifierPartieReelle(3); c1.ModifierPartieImaginaire(9);

point d’abscisse 0. b. À l’aide de la partie A, étudier la position de la courbe (C ) par rapport à la droite (T). 4. Tracer la droite (T) les asymptotes et la courbe (C ). EXERCICE 3 : Commun à tous les candidats (5 points) Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct ([pic]), on considère l’application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d’affixe z, associe le point M ’ d’affixe z’ telle que : z ’ = z2 − 4z. 1. Soient A et B les points d’affixes zA = 1 − i et

p2 3 x −1 Il existe une fonction numérique g positive telle que f ( x) − f (0) p g ( x) ∀ε f 0, f ( x) − f (0) p ε dès que x p 1 ε 2 4 ε 2 . Si 0 p α p inf( ; ) , alors ( x p α ⇒ f ( x) − f (0) p ε ) Exercice 12 Dans le plan complexe, soit A(2i) et f l’application qui à M ( Z ) a M ' ( Z ' ) tel que Z ' = r r (O, e1 , e2 ) est un repère orthonormé direct a) b) c) d) e) f) f n’admet aucun point invariant f n’est pas bijective r la droite (O, e2 ) privée de A est invariante

D’ après CCP 2006 -PSI première épreuve Notations. Pour tout entier naturel n, on note : n! la factorielle de n avec la convention 0! = 1, [j0; nj] l’ ensemble des entiers naturels k véri…ant 0 n k k n, le nombre de parties ayant k éléments d’ ensemble de n éléments, pour k 2 [j0; nj]. un On rappelle : la valeur de n k = n! pour k 2 [j0; nj], k!(n k)! n n X1 1 =1+ + la somme k 2 k=1 En…n, si n est un entier naturel non nul, on note 0 + 1 et on pose n = 0. Objectifs. Dans

d'icônes, une option permet de rappeler le délai écoulé depuis la dernière > sauvegarde. Dmaths peut être installé en mode réseau ou multi-utilisateurs. Un bouton permettant d'écrire plus facilement le conjugué d'un nombre complexe est disponible dans la boîte de dialogue Macros bleues. Intégration du milifred de Frédéric Diaz permettant de créer un papier millimétré. Correction de bugs. Intégration du module BatchConv qui pemet d'exporter

la difficulté de chaque problème en lui affectant un nombre d’étoiles compris entre zéro (très facile) et quatre (très difficile). Attention, dans un problème coté à trois étoiles (difficile), s’il est très progressif, les premières questions peuvent être, malgré tout, relativement faciles. N Bon courage ! Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 1 2 Erwan Biland - Problèmes MPSI 1 Table des matières Techniques de calculs, nombres complexes 1 2 3 4 5 6 Sommes de puissances de n entiers .

1 2 1 5  3k 2 Comme 3k > 0 : 10  3k k Et comme k est un entier naturel : Par ailleurs, d'après l'énoncé k  3, d'où : d) Cette fois-ci, on résout : 10 3 k3 k=3 P(N) = 1 30 5 1 = 3k 30 k = 50 2. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de boules noires obtenues en réalisant 20 parties indépendantes. X est donc binomiale de paramètre n = 20 et p = 1 . 30 La probabilité qu'il obtienne au moins une fois une boule noire est 29 P(X  1) = 1 - P(X = 0) = 1 - (1 - p)20 = 1 - æ ö ç ÷

e Chapitre II: Rappels et compl´ments sur les nombres r´els et e e complexes. Par Prof: Jilali Mikram Groupe d’Analyse Num´rique et Optimisation e http://www.fsr.ac.ma/ANO/ Email : mikram@fsr.ac.ma Ann´e : 2005-2006 e 1 TABLE DES MATIERES 1 Les nombres r´els e 1.1 Loi de composition interne . . . . . . . . 1.2 Les irrationnels . . . . . . . . . . . . . . 1.3 L’ordre dans IR . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Partie enti`re d’un nombre r´el x : E(x) e e 1.5 Les intervalles ouverts et