Dm Nombre Complexes

utiliser de formule spéciale pour en trouver les solutions. C’est en remarquant que, si le nombre u est solution de an xn + · · · + a1 x + a0 = 0, alors on en déduit u(an un−1 + · · · + a1 ) = −a0 . Si les coefficients an , . . . ,a0 et u sont des nombes entiers, cela signifie que u est un diviseur du terme constant a0 . Donc si une équation polynomiale à coefficients entiers possède des solutions en nombres entiers, celles-ci sont à chercher parmi les diviseurs du terme constant du polynôme. Exemple

0, 8x n − 0, 6y n et pour tout entier naturel n : y n+1 = 0, 6x n + 0, 8y n a) Déterminer les coordonnées des points A 0 , A 1 et A 2 . b) Pour construire les points A n ainsi obtenus, on écrit l’algorithme suivant : Variables : i , x, y, t : nombres réels Initialisation : x prend la valeur −3 y prend la valeur 4 Traitement : Pour i allant de 0 à 20 Construire le point de coordonnées (x; y) t prend la valeur x x prend la valeur .......... y prend la valeur .......... Fin Pour Recopier et compléter

Les corrections seront également bientôt disponibles à cette même adresse. • • • • • • • • • • • • • • ET1 : Suites et récurrence. ET2 : Suites et probas. ET3 : Suites et intégrales. ET4 : Étude de fonction logarithme. ET5 : Étude de fonction exponentielle. ET6 : Nombres complexes et géométrie. ET7 : Nombres complexes et transformations. ET8 : Probabilités conditionnelles. ET9 : Probabilités et variables aléatoires discrètes. ET10 : Probabilités et variables aléatoires continues. ET11 : Espace et vecteurs. ET12 : Espace et produit scalaire

double Equations différentielles linéaires du 2ème ordre. U.M.N. 13. r=− Cours. b 2a La solution générale de (II) est ySG ( II ) = erx ( C1 x + C2 ) avec ( C1 , C2 ) ∈ R 2 3. ∆ = b 2 − 4 ac < 0 L'équation caractéristique admet deux racines complexes conjuguées soit en posant α = Partie réelle de r1 ( ou de r2 ) = − b 2a β = Valeur absolue Partie imaginaire de r1 ( ou de r2 ) = r1 = −∆ 2a −b + i −∆ −b − i −∆ = α + iβ et r2 = = α − iβ 2a 2a La solution générale de (II) est ySG ( II ) =

DOMOTIQUE 2008-2010 Nombres complexes NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II Forme algébrique II.1 Définition . . . . . . . . . II.2 Premiers calculs . . . . . . II.3 Représentation graphique II.4 Conjugué d’un complexe . II.5 Inverse d’un complexe . . 2 2 2 . . . .

Chapitres 9 : les nombres complexes 1er f´evrier 2014 Contrôle de mathématiques Jeudi 30 janvier 2014 Exercice 1 ROC 1 point Pré-requis : Pour tous complexes z et z′ , on a : zz = |z|2 et zz′ = z z′ Montrer que pour tous complexe z et z′ , on a : |zz′ | = |z| |z′ | Exercice 2 Equation du troisième degré 4 points Soit l’équation (E) : x3 − 18x + 35 = 0 1) a) Démontrer, sans la calculer, que l’équation (E) possède au moins une solution réel α. On pourra éventuellement définir la fonction

tableau suivant : |[pic] |1 |2 |3 | |[pic] | | | | |[pic] | | | | e. Donner une valeur approchée à [pic] près du nombre réel A défini par : [pic] 3. Soit[pic]définie sur [pic], périodique de période 2, dont la courbe représentative[pic]est tracée sur [pic] dans le document réponse n°1. On

e d’introduire des notions de base n´cessaires tant en math´matiques que dans les autres disciplines scientifiques e e (physique, chimie, sciences industrielles. . . ). Certains de ces objets seront consid´r´s comme d´finitivement ee e acquis (nombres complexes, coniques, . . . ) et il n’y aura pas lieu de reprendre ensuite leur ´tude dans le cours e de math´matiques ; d’autres, au contraire, seront revus plus tard dans un cadre plus g´n´ral ou dans une e e e pr´sentation plus th´orique (groupes, produit

Fonction exponentielle Intégration Équations différentielles Nombres complexes Exemples de lois à densité Prise de décision et estimation Statistiques à deux variables Mémento 5 20 34 49 68 84 100 116 135 145 154 164 1 C 1 H A P I T R E Suites A ct i v i t é s 1 Activité Des écureuils Dans cette activité, on modélise l’évolution de deux populations d’écureuils en s’intéressant au nombre An d’individus adultes par kilomètre carré. Ces deux

(1/i) (n - 1) / (n + 2 ) est un réel. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument .  On pose z1 = 1 + i , z2 =  + i et Z = z13z2 1)a) Mettre z13 sous forme algébrique ( on pourra utiliser une identité remarquable ). b) Mettre Z sous forme algébrique. 2)a) Déterminer le module et un argument du nombre complexe z1 , puis le module et un argument du nombre complexe z13.  b) Déterminer le module et un argument du nombre complexe z2 . c) Déduire des questions précédentes un écriture