Droit réel

L’échelle est le rapport de réduction de la réalité. Euh… donc l’échelle permet une représentation réduite de la réalité !! Dimension réelle Échelle = Dimension réduite Je retiens L’échelle est le rapport existant entre la dimension réelle d’un « objet » et la dimension de sa représentation. Les échelles Il existe deux échelles : * l’échelle numérique ; * l’échelle

En théorie des nombres, le théorème des nombres premiers est un résultat concernant la distribution asymptotique des nombres premiers. En définissant, pour tout réel positif x, le nombre π(x) comme le nombre de nombres premiers inférieurs à x, le théorème des nombres premiers s'énonce de la façon suivante : Théorème des nombres premiers — Lorsque x \rightarrow +\infty, on a \pi(x)\sim\frac{x}{\ln(x)}. (ln (x) désigne le logarithme naturel de x ; pour la signification de ce \sim, et du

triangle ABC est équilatéral. ( Les points A, B et D définissent un plan. ( Les droites (AB) et (CD) sont orthogonales. ( Les droites (AB) et (CD) sont sécantes. 3) On considère la suite (Un) définie par U0 = 0 et Un+1 = Un + exp (– a Un ) où a est un réel strictement positif. ( U3 – U2 = ( La suite (Un) est monotone. ( (Un) converge vers un réel L strictement positif. ( (Un) diverge vers + . 4) Sur le graphique

Série N° 5 : Systèmes 1ére année Secondaire Exercice Un : Jemai Wajdi Année Scolaire : 2009-2010 À partir des représentatives graphiques suivantes : 1) Trouver les équations correspondant à chaque droite. 2) Déterminer le point d’intersection de deux droites par deux manières différentes Exercice Deux : On considère dans ℝ × ℝ , l’équation (E) : x − 2 y + 1 = 0  1 1) Vérifier que les couples (1,1) et  0,  sont solutions de (E)  2 2) Donner deux autres couples de solutions

tel que x - a ≤ η implique f ( x ) − f (a ) ≤ ε Toutes les fonctions usuelles, sauf la fonction partie entière sont continues là où elles sont définies. lq Définition 2 : Soit I un intervalle, a un élément de I ; on dira que f : I − a → ℜ admet un réel l comme limite en a si et seulement si pour tout ε > 0 il existe un η > 0 tel que x - a ≤ η et x ≠ a implique f ( x ) − l ≤ ε NB : Il y a équivalence entre f est continue en a et f admet en a la limite f ( a ) . Une limite, lorsqu’elle existe, est

événements A et B, P(A ≥ B) = P(A) + P(B) – P(A ( B). Comme les événements A et B sont indépendants, P(A ( B) = P(A)(P(B) = 0,3×0,5 = 0,15. Par suite, P(A ≥ B) = 0,3 + 0,5 – 0,15 = 0,65 . Question 3. On a : φ(x) – (2x – 1) = et = 0. Donc, la droite d’équation y = 2x – 1 est asymptote oblique en +( à la courbe représentative de la fonction φ. Question 4. A = 2 ln Erreur! Signet non défini. + 5 ln 2 + ln Erreur! Signet non défini. A = 2 (ln e – ln 4) + 5 ln 2 + ln 8 – ln e A = 2 – 2 ln

.................................................................. 8 ETUDE DES FONCTIONS DE REFERENCE...................................................................................................................... 8 A) FONCTIONS AFFINES : DROITES................................................................................................................................................. 8 B) FONCTION VALEUR ABSOLUE ........................................................................

+∞ b. La fonction x −→ 1 + x est dérivable sur R+ et est en outre strictement positive sur cet intervalle. D’où f 1 , composée de cette fonction par le logarithme népérien est dérivable sur R+ . (ln u) = u 1 u ∀x ∈ R+ , f 1 (x) = . 1+x Pour tout réel x positif, f 1 (x) est une quantité strictement positive. Par conséquent, f est strictement croissante sur R+ . 2 c. La fonction x −→ 1 est continue donc primitivable sur R+ . Choisissons comme fonction primitive x −→ x. Il vient d’après la

substituant à la valeur observée (réelle) yi, une valeur ajustée y'i. En règle générale, les ventes sont données par trimestre ou par mois. Si les ventes sont données par trimestres (périodicité de 4) En fait on calcule la moyenne sur 4 trimestres, avec ceux les plus éloignés de la valeur centrale, pris pour 1/2 Si les ventes sont données en mois (périodicité de 12) Calcul de la droite de tendance • Ensuite, à partir de ces valeurs ajustées, on calcule une droite de tendance (y' = ax + b).

appartiennent à une même demi-droite d’origine O. b) Déterminer l’ensemble des points M de P\{O} tels que M = M’. c) On admet que si M est un point distinct de O, U, V, alors M’ est également distinct de O, U, V. Démontrer que dans ce cas, En déduire une relation entre et 3. a) Soit M d’affixe z, distinct de U et de V. Démontrer que M est sur la droite (UV) privée de U et de V si et seulement si est un nombre réel non nul. b) Déterminer l’image par f de la droite (UV) privée de U et de V