Droit réel

Soient A ( a ; f(a) ) et B( a+h ; f(a+h) ) Le taux de variation de f entre a et a+h est le coefficient directeur de la droite (AB) Nombre dérivé d'une fonction en un point Définition : f est dérivable en a signifie que lorsque h tend vers 0 , le taux de variation f(a+h) – f(a) h tend vers un réel L L est appelé nombre dérivé de f en a e il est noté f'(a), on note lim f(a+h)- f(a) = L = f'(a) h → 0 h Interprétation

+∞[ contient tous les termes de la suite sauf peut-être un nombre fini. Exemples : – la suite (nk ), k ∈ N∗ , tend vers +∞. √ – la suite (− n) tend vers −∞. 1.2 limite finie Définition :Soit (un ) une suite de nombres réels et l un nombre réel. La suite (un ) converge vers l si et seulement si tout intervalle ouvert contenant l contient aussi tous les termes de la suite (un ) à partir d’un certain rang n0 . Dans ce cas, on dit que la suite (un ) est convergente et on note lim un = l.

l’ensemble R des nombres réels et dans lequel les carrés peuvent être négatifs. Séquence 6 – MA02 1 © Cned - Académie en ligne 1 Prérequis A Équation du second degré dans » Les nombres a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0 et x  est un nombre réel. Théorème Tout trinôme du second degré ax 2 + bx + c avec a ≠ 0 peut s’écrire sous la forme  b 2 ∆  ax 2 + bx + c = a   x +  − 2  où ∆ = b 2 − 4ac . 2a  4a   Théorème Résolution dans R de l’équation ax 2 + bx + c = 0 ∆>0 ∆=0 Deux

second membre exponentiel 3.4 : Équation du second ordre : second membre trigonométrique 3.5 : Équation du second ordre : racine double 4. Géométrie 4.1 : 4.2 : 4.3 : 4.4 : 4.5 : 4.6 : 4.7 : Géométrie du triangle Formule de Héron Droite d’Euler Cercle d’Euler Tétraèdre régulier Plans dans l’espace Perpendiculaire commune 59 59 61 63 67 71 74 75 9782100547678-Fresl-C1.qxd 5/07/10 8:44 Page 3 Fonctions usuelles 1 Exercice 1.1 : Raisonnement par analyse-synthèse

décroissante . 4. Soit le quotient A. Q B. Q C. Q est une fonction homographique. 5. On considère la fonction h définie pour tout réel x par A. L’image de par h est égale à 8. B. L’image de par h est C. Cette fonction admet un maximum qui vaut atteint en 1. D. Cette fonction admet un maximum qui vaut 1 atteint en . : défini pour tout réel différent de -1. est négatif pour tout réel de [-1 ; 2] Page 1 sur 11 | Lycée Saint-Charles, Athis-Mons Révisions obligatoires – Mathématiques – Seconde à première

aiguilles d'une montre. I O Remarques ● Le périmètre du cercle trigonométrique est égal à 2π. ● On considère la droite graduée ∆ tangente au cercle en I(1 ; 0). Pour un réel x repéré sur la droite ∆, on considère le point M que l'on obtiendrait sur le cercle trigonométrique par "enroulement" de ∆ sur le cercle. On dit que M est l'image sur le cercle du réel x. Exemples ∆ ( voir animation ) Le périmètre du cercle trigonométrique étant égal à 2π, ● ● ● ● le

2π-périodique telle que ∀x ∈ [−π, π], f(x) = |x|. 3 y = 2 1 f( x) −6 −5 −4 −3 −2 1 −1 1 2 3 4 5 6 f est 2π-périodique, continue sur R, de classe C par morceaux et donc, d’après le théorème de Dirichlet, en tout réel x, la série de Fourier de f converge vers f(x). b) Calcul des coefficients de Fourier de f. f est paire et donc ∀n ≥ 1, bn (f) = 0 puis, pour n ∈ N, an (f) = • a0 (f) = 2 π π 2 π π t cos(nt) dt. 0 t dt = π. 0 ∗ • Pour n ∈ N , une intégration

www.mathsenligne.com 2N4 - FONCTIONS NUMERIQUES D’UNE VARIABLE REELLE CAPACITES ATTENDUES COMMENTAIRES COURS (1/4) CONTENUS Fonctions. Etude qualitative fonctions. de Fonction croissante, fonction décroissante. Maximum, minimum d'une fonction sur un intervalle. Mise en équation ; résolution algébrique, résolution graphique d'inéquations. On étudiera des situations issues, entre autres, de la géométrie, de la physique, de l'actualité ou de problèmes historiques. On réfléchira

respectives x + 2y-z-4 = 0 et 2x + 3y-2z-5 = 0. Démontrer que l’intersection des plane (P) et (Q) est une droite (D), dont une représentation paramétrique est : [pic] t(R 3. Quelle est l’intersection des trois plans (ABC), (P) et (Q) ? 4. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation. Déterminer la distance du point A à la droite (D). EXERCICE 3 (5 points) Commun à tous les candidats La durée de vie, exprimée en heures, d’un

Géométrie 2.1 Module et argument d’un produit, d’un quotient 2.2 Second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Écriture complexe des transformations du plan . 2.4 Distance d’un point à un plan . . . . . . . . . . 2.5 Distance d’un point à une droite dans le plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 3 4 5 7 9 9 10 12 14 16 18 19 19 21