Droit réel

e3ln 2 + e a) Vrai 18) L’expression a) Vrai 19) L’expression e x x ln 1 2 2 x f ( x) = ln x + ln 2 est b) f '( x) = c) f '( x) = 1 e3 − e5 × e−5 + 4 −2 + e 4 × e = 8 + 5e5 2 e b) Faux e x x e +1 a un sens pour tout nombre réel x b) Faux e −1 a un sens si a) x ∈ IR b) x ∈ IR* c) x ∈ IR–{1} 20) L’ensemble des solutions de l’inéquation −e x + 2 ≥ 0 est a) [ln2 ; +∞[ b) [–ln2 ; +∞[ c) ]–∞ ; ln2] d) ]–∞ ; –ln2] −x 21) L’ensemble des solutions de l’inéquation −e + 2

Fonctions polynômes du 2nd degré Définition : Une fonction f définie sur R est une fonction polynome du 2nd degré s’il existe des réels a, b et c (a≠0) tel que pour tout réel x∈R f(x)=ax^2+bx+c "(Forme développée)" Exemple : Soit x∈R f(x)=5x^2+3x+6  Polynôme du 2nd degré g(x)=x+1  1er degré h(x)=5x^3+3x+6  3ème degré f(x)=ax^2+bx+c f(x)=a[x^2+b/a x]+c x^2+b/a x+b²/4a²=(x+b/2a)² f(x)=[(x+b/2a)^2-b^2/(4a^2 )]+c f(x)=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c f(x)=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+(c "x

z z′ Montrer que pour tous complexe z et z′ , on a : |zz′ | = |z| |z′ | Exercice 2 Equation du troisième degré 4 points Soit l’équation (E) : x3 − 18x + 35 = 0 1) a) Démontrer, sans la calculer, que l’équation (E) possède au moins une solution réel α. On pourra éventuellement définir la fonction f telle que : f (x) = x3 − 18x + 35. b) Pour l’équation x3 + px + q = 0, on donne la formule de Cardan ci-dessous. Déterminer alors α 3 α= q − − 2 q 2 2 + p 3 3 3 + q − + 2 q 2 2 + p 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 42 42 44 45 produit scalaire 46 droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 cercles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 angles dans un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 9 Angles orientés 50 1/ Définitions

pas suivi l’enseignement de spécialité 1. z1 = 1+i × 2 soit z1 = 1 + i 2 1+i 1 + 2i – 1 z2 = × (1 + i) soit z2 = soit z2 = i 2 2 1+i i–1 z3 = × i soit z3 = 2 2 1+i i–1 i2 – 1 1 z4 = × soit z4 = soit z4 = − 4 2 2 2 On vérifie bien que z4 est un nombre réel. Figure : A 1 2 → v A1 A3 → u -1 A4 0 A0 2 1 2. On a pour tout entier naturel n : un+1 = |zn+1| 1 + i  un+1 = 2 zn   1 + i  un+1 =  2 × |zn|   1 1 z un+1 = + × | n| 4 4 2 . un un+1 = 2 1 un+1 = . un 2 La suite (un) est

la droite [pic]. a) Déterminer par leurs équations les tangentes à [pic] parallèles à la droite D. b) Soit [pic], ou k une constante réelle . Discuter graphiquement le nombre de solution de l’équation f(x) = 5x + k . II. Soit la fonction g définie par : [pic]et [pic] sa courbe dans [pic]. 1) Déterminer les réels a , b , et c pour que pour tout réel x (

l’intervalle [−1 ; 2]. On note f ′ sa fonction dérivée sur l’intervalle [−3 ; +∞[. La courbe Γ représentative de la fonction f est tracée ci-dessous dans un repère → → − − orthogonal O, ı ,  . Elle passe par le point A(−3 ; 0) et admet pour asymptote la droite ∆ d’équation y = 2x − 5. 15 14 13 12 11 10 14 y 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Γ ∆ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 x A −3 -3 −2 -2 -1 −1−1 −2 −3 −4 −5 −6 -1 0 O 1 1 2 2 C 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7

convergente. Z n+1 − Z n est π . d. Pour tout entier naturel n, un argument de 2 Zn 4. Soit A, B, C trois points du plan complexe d’affixes respectives : Z A = −1 − i ; Z B = 2 − 2i et Z C = 1 + 5i. ZC − ZA . ZB − ZA a. Z est un nombre réel. On pose Z = b. Le triangle ABC est isocèle en A. c. Le triangle ABC est rectangle en A. d. Le point M d’affixe Z appartient à la médiatrice du segment [BC]. Baccalauréat S A. P. M. E. P. E XERCICE 2 Commun à tous les candidats

éventuel total négatif est ramené à zéro. 1) Pour tout réel x, ex désigne l’image de x par la fonction exponentielle. |Affirmation 1.a |Pour tous les réels a et b : (ea)b = e[pic] | |Affirmation 1.b |Pour tous les réels a et b : ea-b = [pic] | |Affirmation 1.c |La droite d’équation y = x + 1 est la tangente à la courbe représentative

une parité de changes complément exacte. SOULTE = 2 x 866 – 1 687 = 45 € Dans la pratique, le deuxième cas est rare et il y a une limite légale. La soulte ne doit pas dépasser 10% de la valeur nominale des titres attribués. Valeur nominale ≠ valeur réelle Par expl : Si les actions A distribué font 500, on ne peut distribuer que 45€ par expl. Pourquoi cette limite ? Car quand il y a échange de titre, il n’y a pas imposition de la plus value. 2- Valorisation des apports. La valorisation des apports