Droites parallèles

Remarque : ( ; ) et ( ’ ; ’) ne sont pas colinéaires si, et seulement si ’– ’ 0. II) Vecteurs directeur d’une droite : 1) Définition (non nul) est un vecteur directeur d’une droite (d) signifie qu’il existe deux points distincts A et B de cette droite (d) tels que = . 0 ,   est un vecteur directeur de la = . droite (d) : 2) Théorème Soit (d) une droite et un vecteur directeur de (d). Soit un vecteur. Si et sont colinéaires alors est un vecteur directeur de (d). L’ensemble

Deux vecteurs → et → sont dits colinéaires s’il existe un réel k tel que → = k→. u v u v − → − → Dire que les points A, B et C sont alignés équivaut à dire qu’il existe un réel k tel que AC = kAB. A B C − → − → Dire que les droites (AB) et (CD) sont parallèles équivaut à dire qu’il existe un réel k tel que CD = kAB. A B C D 7 Constructions de points définis vectoriellement − → − • 1er cas : Le point M à tracer est défini par une relation vectorielle de la forme AM = →. u → ayant pour

− − − Deux vecteurs → u et → v sont dits colinéaires s’il existe un réel k tel que → u = k→ v. − → − → Dire que les points A, B et C sont alignés équivaut à dire qu’il existe un réel k tel que AC = kAB. A B C −→ − → Dire que les droites (AB) et (CD) sont parallèles équivaut à dire qu’il existe un réel k tel que CD = kAB. A B C D 7 Constructions de points définis vectoriellement −→ − • 1er cas : Le point M à tracer est défini par une relation vectorielle de la forme AM = → u. → − Méthode : on

1/4 Chapitre. I.Représentation graphique. Représentation graphique de fonctions 1) Repère cartésien On appelle repère cartésien, un couple de deux droites graduées. Le premier axe est appelé axe des abscisses. Le deuxième axe est appelé axes des ordonnées. Ils se coupent en l’origine du repère (i.e. le point origine de chaque axe) On appelle repère orthogonal un repère dont les axes sont perpendiculaires. L'axe des abscisses est alors l'axe horizontal, et l'axe des ordonnées est l'axe vertical

seule, alors toute droite parallèle à l’axe des ordonnées (verticale) a un point d’intersection et un seul avec la courbe représentative de la fonction. -2 -1 O -2 -3  i 1 2 3 RESOLUTIONS GRAPHIQUES 3.1 Recherche d’image ou d’antécédent Rechercher l’image de a par f, c’est rechercher l’ordonnée du point de la courbe dont l’abscisse est a : Méthode : on trace la droite d’équation (parallèle à l’axe des ordonnées) ; elle coupe la courbe en M(a ; f(a)). on trace la droite , passant par M et

Dans un repère : - Toute droite d non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : y = m x + p [1]. - Toute droite d parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : x = k [2]. Réciproquement, toute équation de la forme [1] ou [2] est une équation de droite. Définitions : * L’équation y = m x + p ou l’équation x = k est appelée équation réduite de la droite d. * Le nombre m est appelé coefficient directeur de la droite d. Droite passant par deux points Méthode

même que celles sur les vecteurs dans l’espace, il est donc possible de reprendre les même notions (par exemple la relation de Chasles) vu pour les calculs dans le plan et de les étendre à l’espace. I. CARACTÉRISATION D’UNE DROITE OU D’UN PLAN Dans l’espace une droite est caractérisée par les coordonnées de deux points distincts ou par la donnée d’un vecteur directeur et d’un point. Dans l’espace un plan est caractérisé par la donnée de 3 points non alignés ou d’un point et de deux vecteurs

tableau ci-contre est un tableau de proportionnalité donc CB et CF sont colinéaires. Donc les droites (CB) et (CF) sont parallèles (et confondues !). Donc B, C, et F sont alignés. 2) Calculons les coordonnées des vecteurs AE ( -2 ; -6 ) BC AE et BC : ( -3 ; -9 ) On montre de la même manières qu'ils sont colinéaires. Donc les droites (AE) et (BC) sont parallèles. CQFD. 3) Equations de la droite (AB) : Calculons les coordonnées du vecteur AB : AB ( 3 ; -1 ) Donc une équation cartésienne

parallélisme : Par un point, il ne passe qu’une parallèle à une même droite. Exemple : (AB) est parallèle à (d) et (AC) est parallèle à (d). Comme A est un point commun à ces deux droites, alors elles sont confondues et A, B et C sont alignés. 3) En utilisant l’orthogonalité : Par un point, il ne passe qu’une perpendiculaire à une même droite. Exemple : (AB) est perpendiculaire à (d) et (AC) est perpendiculaire à (d). Comme A est un point commun à ces deux droites, alors elles sont confondues et A, B et

Dans un milieu transparent homogéne, la lumiére se propage en ligne droite. Le trajet de la lumiére est représenté par une ligne droite fléchée dans le sens de la propagation et appelée rayon lumieux. Un object lumineux n'est vu que si de la limiere emises par cet object pénétre dans l'oeil. Si l'object lumineux ponctuel est très éloigné (on dit à l'infini), le faisceau pénétrant dans la pupille est formé de rayon parallèles. Un objet lumineux étendu est considéré comme une juxtaposition d'objets