Décrire Réel

et l’inégalité de Minkowski est l’inégalité triangulaire). no 8 : (**) Résoudre dans R l’équation √ x+2 x−1+ √ x − 2 x − 1 = 1. no 9 : (****I) (Sous groupes de (R, +)) 1) Montrer que les sous groupes du groupe (R, +) sont soit de la forme aZ, a réel donné, soit denses dans R. Indication : pour G sous-groupe donné de (R, +), non réduit à {0}, considérer a = Inf (G∩]0; +∞[) puis envisager les deux cas a = 0 et a > 0. (Definition : G est dense dans R si et seulement si : (∀x ∈ R, ∀ε > 0, ∃y ∈ G/ |y

programme suivant renvoie la partie réelle et la partie imaginaire du produit de X + iY par Z + iT : : Prompt X,Y,Z,T : Disp X*Z-Y*T,Y*Z+T*X Expliquer pourquoi ce programme donne bien le résultat souhaité. 2) En s’inspirant du programme précédent, écrire un programme qui prend un complexe 1 Z = X + iY en entrée et renvoie la partie réelle et la partie imaginaire de . Z 3) Écrire un programme qui prend un complexe K = X + iY et un entier N en entrée et renvoie la partie réelle et la partie imaginaire de K

directeur f ' a  . Equation de la tangente : y  f a   f ' a   x  a  2) Fonction dérivée a) Définition Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I . Si f est dérivable en a pour tout réel a de I , on dit que f est dérivable sur I . La fonction qui, à tout nombre réel x de I fait correspondre le nombre dérivé de f en x est appelée la fonction dérivée de f . On la note f ' . Remarque : La courbe d’une fonction dérivable est « lisse », régulière, « sans angle ». Fonction

et le débiteur), lien de droit pourvu de la sanction étatique. Il s’agit d’une relation entre deux personnes (créancier et débiteur); raison pour laquelle l’obligation appartient à la catégorie des droits personnels. L’obligation s’oppose au droit réel c'est-à-dire la relation entre une personne et une chose (ex : droit de propriété). II. L’OBLIGATION NATURELLE La difficulté est que l’obligation naturelle a la même structure que l’obligation civile car on y retrouve le créancier, le débiteur

de diverse manière. En sociologie juridique ou économique, l'on distingue la richesse acquise et la richesse transmise, ce que l'on acquiert sois même de son vivant et ce qui vous est transmis par le canal de l'héritage. La propriété est un droit réel; il est absolue, exclusif et perpétuel. C'est également le droit d'user, de disposer et de jouir de la chose. Elle peut s'acquérir de différents moyens, soit on acquiert une chose qui était sans maitre, soit parce que la chose dont on vient d'acquérir

Les servitudes 5. Eléments constitutifs de la notion de servitude 6. Caractères 7. Différents types de servitudes 8. Régime des servitudes 9. Extinction des servitudes Résumé du cours Le droit de propriété, droit réel, est un droit complet qui confère : l'usus (l'usage), le fructus (le droit de percevoir les fruits), l'abusus (le droit de disposer du bien). Il existe des droits réels ne conférant à leurs titulaires qu'une partie de ces attributs. Ils sont appelés

rotation conserve les distances. Donc, lorsque le point M décrit le segment [BC], la distance OM suit les mêmes variations, exactement, que lorsque le point M décrit le segment [AB]. Plus précisément, soit x☻. Soit M le point de [AB] tel que AM=x. Le réel (x+4) appartient alors à l’intervalle . Soit N le point de [BC] tel que BN=x. On obtient naturellement : ON=f(x+4)=OM=f(x). La fonction f est donc bien périodique, de période 4. On peut facilement déterminer l’expression de f(x) lorsque x☻

B. Si x ≥ −2 alors ex ≥ . C. Les courbes représentatives des fonctions x ( 2ex/2 – 1 et x ( ex ont la même tangente au point A(0 ; 1) D. Pour tous réels a et b, ea+b = Pour tous réels a et b (non nul), [pic] Il existe un réel a et un réel b tels que e2a + e2b < 2ea+b Exercice 2 (4 points). A. Soit (un) une suite définie sur IN et (vn) la suite définie sur IN par vn = exp(un) Prouver que si (un) est arithmétique alors vn est géométrique B. Résoudre sur [pic]

signifie qu'une valeur approchée de e à 10-3 près est 2,718. |  à 10-7 près. | | | « approximativement égal à » | | | | | Nombre réel | | | | √ | Racine carrée |  représente le nombre réel positif dont le carré est égal à x. | | | | « Racine carrée de ... » | | | | | Nombre | | | | ∞ | Infini |  et  sont des éléments de ladroite réelle achevée.  apparaît dans les calculs de limites.  est un point adjoint au plan complexe pour le rendre isomorphe à une sphère (sphère de

exercice 2 Ecrire un programme effectuant la somme de deux entiers positifs. Exercice 4 : aire d’un carré de côté x Notions : Déclaration d’une variable Real (nombre réel), affichage d’un nombre réel par a :m :n. Ecrire un programme effectuant le calcul de l’aire d’un carré lorsqu’on entre la mesure d’un côté, celle-ci étant un nombre réel. Exercice 5 : somme de deux nombres réels Notions : idem exercice 4 1 Ecrire un programme effectuant la somme de deux nombres réels. Exercice 6 : moyenne de 3 notes