Démonstration Montrer Est Ce Démontrer

Devoir pour le 15/10/2013 Exercice 1 Les questions 1°/ et 2°/ sont indépendantes. 1°/ Pour démontrer que pour tout n ∈ ℕ*, 12+22+…+n2 ≤ n3, Louis a fait une jolie démonstration par récurrence. a) Retrouver la démonstration de Louis. b) Expliquer le commentaire du professeur : « Correct, mais bien maladroit ! » 1 1 1    2°/ La suite u est définie pour tout entier naturel n ≥ 1 par u n  1  . Thomas se moque 2 3 n de Clémence parce qu'elle lui assure que cette suite tend vers + ∞. A-t-il raison

= u0 + nr ou un = up + (n - p)r (pour tous entiers p et n) Exemples : Calculer u26 dans les deux cas suivants : 1) u0 = 6 et r = 5 : 2) u10 = 3 et r = -2 : u26 = u0 + 26r = 6 + 26´5 = 136 u26 = u10 + 16r = 3 + 16´(-2) = -29 Exercice : démontrer que toute suite arithmétique (un) peut s'écrire : un = an + b. En effet, si on note r la raison de la suite, on a, d'après M2 : un = u0 + nr Il suffit de choisir a = r et b = u0 pour avoir le résultat demandé. M3 : comment calculer la somme

définition si x ∈ Q alors x = p où p et q sont des nombres q relatifs premiers entre eux avec q 6= 0 (on dit que la fraction p est irreductible). q Proprièté : Si x est solution de l’équation x2 = 2 alors x ∈ Q. On dit que x est / irrationnel. Démonstration : Elle se fait par l’absurde. On suppose que x = p où p ∈ Z et q q ∈ Z∗ sont premiers entre eux avec q 6= 0 . On a alors p2 = 2q 2 . p2 est pair donc p est aussi pair (si p est impair alors p = 2k + 1 et p2 = 4k 2 + 4k + 1 = 2(2k 2 + 2k) + 1 est

53 et q = 79 . • Vérifier que p et q sont premiers. • Calculer n et  p − 1   q − 1  On prend e = 119 • Vérifier que e est conforme à la définition, c'est à dire que e et  p − 1   q − 1  sont bien premiers entre eux. 2) La clef privée. • Démontrer que la recherche de d se ramène à la résolution de 119 d − 4056 k= 1 • Résoudre cette équation dans ℤ . • Vérifier que d = 3647 est une solution. Dans la suite on prend p = 3 , q = 11 , e = 7 , d = 3 et donc n = 33 . 3) Cryptage. Représentons les

but affirmé de la Fontaine à travers ses Fables était bien de plaire. Ses récits peuplés d’animaux, qui évoquent « le temps où les bêtes parlaient » renvoient à un monde merveilleux, plein de charme. Dans « Le pouvoir des fables », La Fontaine montre la peine d’un orateur à captiver son public sur un sujet grave, menaçant sa patrie, avec un discours éloquent et alarmiste. Voyant le peu d’impact de ses propos, l’orateur décide d’avoir recours à une fable où il est question d’une anguille et d’une

justifier et donc sans que nos paroles soient fondées. C'est tout le problème de l'opinion. 1) L'opinion ne se justifie jamais elle-même. L'opinion se définit, avons-nous dit, comme un jugement qui affirme de façon immédiate sans preuve, sans démonstration. Certes l'opinion utilise des procédés d'argumentation, mais nous allons voir qu'ils ne constituent jamais des preuves. D'abord l'opinion s'appuie sur ce qu'elle voit. « Je ne crois que ce que je vois », dit l'homme de l'opinion. Mais la vision

auteur de cadrer ses propos et de maîtriser son développement, il est OBLIGATOIRE de rédiger entièrement l’introduction et la conclusion. L’introduction : Elle devrait débuter par une accroche. C’est-à-dire un moyen d’amorcer le sujet et d’en démontrer son intérêt. Dans cette logique, un exemple précis issu des entreprises, des chiffres marquants, des évènements économiques ou sociaux en général, etc. vont permettre à l’étudiant d’aborder de façon directe ou indirecte le sujet à étudier. Le but

géométriques, les aires, les volumes et les polyèdres réguliers. La géométrie telle qu’elle est définie par Euclide fut considérée pendant des siècles comme la géométrie et il fut difficile de démontrer que l’on pouvait utiliser une autre géométrie. Mais les travaux de Lobatchevski, Riemann et de Gauss ont montré que l’on pouvait construire d’autres types de géométrie. Cependant, d’après des historiens, il semble qu’aucun des résultats des Eléments ne soient dû à Euclide. Dans Les Eléments, Euclide

Dans cette extrait Hume nous expose sur point de vue sur l'existence des faits , dont l'évidence n'est pas une nature semblable à la précédente. Il démontre ce fait avec l'exemple qu'il prend dès le début de cet extrait pour répondre à la question qu'il pose c'est-à-dire « le soleil se lèvera-t-il demain ». Il affirme ainsi que nous pouvons pas démontrer ce fait, par conséquent selon lui tous les raisonnements qui portent sur des faits ne peuvent être dites avec une certitude logique mais qu'ils résultent

émis, donc à argumenter pour en justifier la pertinence, ce qui entraîne deux conséquences : • chaque idée doit être présentée de telle sorte que son utilité pour la démonstration finale apparaisse clairement ; il ne suffit donc pas de décrire des mécanismes techniques, il faut montrer en quoi ils se rapportent à l’objet de la démonstration ; de plus, la suite des idées doit être présentée dans un ordre logique, c’est à dire qu’elles doivent être liées entre elles par une dépendance nettement marquée