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Conjecture de Goldbach : approches alg´brique et e g´om´trique bas´es sur les restes modulaires e e e Denise Vella 1er Novembre 2008 1 Introduction La conjecture de Goldbach (1742) ´nonce que tout nombre pair 2a sup´rieur e e ou ´gal ` 4 est la somme de deux nombres premiers p et q. Le nombre p et e a le nombre q sont appel´s des d´composants de Goldbach de 2a. Cette note e e pr´sente deux visions de la conjecture de Goldbach, une vision alg´brique et e e une vision g´om´trique, toutes deux bas´es

n  a mn 6- a   a m n m/ n Une base importante pour les fonctions exponentielles est le nombre e , appelé ainsi en n l’honneur de Léonard Euler. Il s’agit de la limite de 1 1 n  lorsque n   . Son approximation numérique est 2,718281828… 2 Création Nicolas Vaillant, modifications M.Buisine – Mathématiques – L1 Gestion & CFA Comme e  1 , y  e x est une fonction exponentielle croissante. On l’utilise lorsqu’une quantité exponentielle change continument ; c’est

+ b1X1 + b2X2 + … + bnXn) + εi   Pour la régression logistique, c’est la même chose, mais en ajoutant la transformation logarithmique. Par exemple, l’équation pour 1 prédicteur est la suivante : [pic] où : P(Y) est la probabilité que Y arrive e est la base des logarithmes naturels Les coefficients b0 et b1 représentent la combinaison linéaire du prédicteur et de la constante.   La régression à plusieurs prédicteurs est donc formulée ainsi :    [pic] Il faut toutefois se rappeler

de Terminale e STG F.Gaudon 16 f´ vrier 2008 e Table des mati` res e 1 Probabilit´ s (rappels) e 2 3 4 ´ e Ev´ nements Calculs de probabilit´ s e Probabilit´ s conditionnelles e 4.1 Notion de probabilit´ conditionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . e 4.2 Arbre pond´ r´ s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ee 4.3 Ind´ pendance d’´ v´ nements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e e e 2 3 4 5 5 6 7 1 1 Probabilit´ s (rappels) e D´ finitions : e • Une exp´ rience

soit ln ( x 2) = 2 ln x ; c) Pour tout entier naturel n, ln (x n ) = ln ( x n–1) + ln (x) = ln (x n–2) + ln (x ) + ln x = …. = n ln (x) ; 1 1 1 1 ) = ln 1, donc ln ( x × ) = 0, d'où ln x + ln ( ) =0, soit ln ( ) = – ln x ; d) ln ( x × x x x x x 1 1 e) ln ( ) = ln (x × ) = ln (x) + ln ( ) = ln x – ln y ; y y y 1 f) Pour tout entier naturel n, ln ( n ) = ln(x– n) = – n ln x . x Bilan : pour tous nombres réels a et b strictement positifs on a : ln ( ab) = ln a + ln b ; a ln ( ) = ln a – ln b ; b 1 ln

tons du chinois mandarin sur une échelle de 5 Les tons du pinyin se notent sur les voyelles. Le ton est noté sur la voyelle médiane (en chinois on distingue l'intiale, la médiane et la finale). En général l'ordre d'importance est le suivant : a, o, e, u, i. Exemple : mǎi, huā, jiā, dōu, shuō, què, suì, xiě. Mais pour "u" et "i" le ton se place toujours sur la deuxième lettre : iū, uī. Les consonnes du pinyin Les consonnes F, L, M S et la voyelle Y se prononcent comme le français. Le français

DM 2 SUR LES SUITES ADJACENTES, VERS LE NOMBRE e TS 1. Factorielle d'un entier naturel. Soit n ∈ . On appelle factorielle de n l'entier noté n! défini par : n! = 1 × 2 × 3 × ... × n si n Par exemple, 3! = 1 × 2 × 3 = 6. Le but de cette première partie est de se familiariser avec les factorielles. (Les quatre questions sont indépendantes) a. Calculer 4!, 5! et 6!. Démontrer que 6! × 7! = 10! (sans calculer 10! et sans utiliser de calculatrice) b. Simplifier 1 et 0! = 1 (n + 1)! . n! *

précédent. Pour tout réel a, exp(a) > 0. Il suffit de remarquer que exp a=exp a 22 et qu'un carré est toujours positif ou nul. Comme exp(a)  0, on trouve bien exp(a) > 0 B. Utilisation du nombre e Par définition, on appelle e le nombre égal à exp(1). 1- Approximation de e par la méthode d'Euler On va construire une suite de points Mn(xn, yn) tels que les yn soient des approximations de exp(xn). Pour choisir les valeurs de xn on utilise un pas h et on part de 0. La suite xn sera

Le nombre e http://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/nombres/le... Vous êtes ici : ACCUEIL Histoire des maths . Le nombre e Rechercher sur le site... Yvan Monka MENU ACCUEIL Cours, activités, exercices Maths et Tice Algorithmique Histoire des maths Curiosités, récréations Fonds d'écran Expositions d'élèves Jeu concours Le nombre e Un nombre qui ne connaît pas la célébrité du nombre Pi et pourtant on lui trouve de très nombreuses ressemblances. Comme

Histoire de la découverte du nombre e L’invention des logarithmes L’histoire du nombre e débute en Suisse, grâce aux travaux de John Napier (ou Neper, selon les traductions, dont le portrait est présenté ci-dessous). Fort de ses études à la St-Andrews University, il consacre une bonne partie de sa vie à la gestion et à l’administration de ses terres. Les mathématiques le fascinent particulièrement et en 1614, il publie un manifeste qui lui prit près de vingt ans à rédiger, le Mirifici logarithorum