Ensemble convexe

Exercices révision Exercice 1 Dans tout l’exercice x et y désignent des entiers naturels non nuls vérifiant x < y. S est l’ensemble des couples (x, y) tels que PGCD(x, y) = y −x. 1. a. Calculer le PGCD(363, 484). b. Le couple (363, 484) appartient-il à S ? 2. Soit n un entier naturel non nul ; le couple (n, n +1) appartient-il à S ? Justifier votre réponse. 3. a. Montrer que (x, y) appartient à S si et seulement si il existe un entier naturel k non nul tel que x = k(y −x) et y = (k +1)(y −x).

Statistiques Gubinelli Massimiliano DEMI2E Polycopié 3 - v.1 20110207 Convergence et théorèmes limites Préliminaires d r 1/r Notation. Si u ∈ Rd on note par u r la norme Lr du vecteur u: u r = ( . i=1 |ui | ) d Comme toutes les normes sont équivalentes dans R on prendra r = 1 et on notera u = u 1 = r i=1 |ui |. « iid » est abrégé pour « indépendantes et identiquement distribuées ». On notera X1, , Xn , ou (Xn)n 1 une générique suite (infinie) de v.a. Convergence en loi Théorème 1. Soit

seraient sanctuarisées.  Reste ensuite l’autonomie pérennisée, en clair, le statut quo autrement dit le schéma actuel gravé dans le marbre.    Alors "solution consensuelle" pour le Rassemblement-Ump, " référendum éclairé " du côté de Calédonie Ensemble ou encore " assemblée constituante" émanant du président de l’UC, les propositions ont fuséesde tout bord. Mais ni la visite du Premier ministre Jean-Marc Ayrault, ni la bonne tenue du Comité des signataires d’octobre dernier n’ont permis de dégager

Intégration TD2 Intégrale de Lebesgue : outils de calculs Préparation à l’agrégation de mathématiques, ENS Cachan. e-mail : ayman@crans.org On désigne par (X, A , µ) un espace mesuré. L 1 (µ) désigne l’ensemble des fonctions mesurables complexes f définies sur X vérifiant : |f |dµ < ∞ X 1 Théorème fondamental du calcul : Ce théorème regroupe deux résultats, connus depuis l’intégrale de Riemann (on omet volontairement les hypothèses pour l’instant) : x « F (x) := f (t)dt définit

City life City Life est une œuvre de musique contemporaine de Steve Reich composée pour ensemble musical et sons pré-enregistrés en 1995. Élaborée autour des bruits de la ville de New York aux États-Unis, elle est une des œuvres les plus connues du compositeur américain de musique minimaliste. City Life (qui se traduit par Vie urbaine) est une commande de l'Ensemble Modern, du London Sinfonietta et de l'Ensemble intercontemporain[1]. L'œuvre repose sur l'idée, présente dans les compositions de Reich

vendre à tout instant ; On peut emprunter et vendre à découvert ; Les échanges ont lieu sans coûts de transaction ; On peut emprunter et prêter au même taux constant r. 1.2 Arbitrage Quelles sont les évolutions possibles du marché ? Ω : ensemble des états possibles du marché ; P : Probabilité réelle (ou en tout cas anticipée) de survenance de chacun des états. Quelles sont les stratégies d’investissement ? Définition 1.2.1 Un portefeuille autofinancant est une stratégie d’achat ou de vente

P(X). |Exemple : P(X ( 1) = P(X = 0) + P(X = 1) | 1 Principe. Toute variable est aléatoire dès lors que l’on a : • un ensemble de valeurs possibles ((). ( Exemple : ( = {pile; face} • une fonction de probabilité P(x) ( Exemple : P(pile) = 1/2 2 Définitions. |Variable aléatoire : |Variable dont les valeurs possibles sont connues et pour lesquelles on

Chapitre Probabilit´s sur un e ensemble fini 2 2.1 Vocabulaire – En probabilit´, une exp´rience al´atoire dont l’issue ou le r´sultat est impr´visible. e e e e e Exemple 2.1.8 On lance deux d´s simultan´ment, un vert et un rouge. e e – Une ´ventualit´ est le r´sultat ω d’une exp´rience donn´e. L’ensemble de toutes les e e e e e ´ventualit´s constitue l’univers ou l’ensemble des possibles Ω associ´ ` l’exp´rience e e ea e al´atoire. e Remarque 2.1 : Une mˆme ´preuve peut d´finir des ´ventualit´s

sein même des quartiers dits sensible. Le système français notamment est très ségrégatif. L’emploi, la politique de logement et la place des populations immigrées ont des conséquences directes sur ces quartiers sensibles. Au début, les grands ensembles construits (HML…) ont représenté un réel progrès social, une amélioration du niveau de vie, et apparaissaient comme une réelle solution. Ils se définissent par des logements peux couteux et facilement accessible mais avec le temps, on voit qu’ils

[3,2,B]) rev([1,2,C],[3,3,D]) → → → → → true Y=[1,1,9] X=[52,32] A=3, B=1 ∅ pas vraiment de notion d’entr´es/sorties e programmation tr`s d´clarative e e pas trop de notion de flot du calcul r´sultat d’un programme: ensemble de solutions de la requ`te e e plus petit ensemble de faits satisfaisant axiomes et r`gles e Prolog – hello world famille pere(X,Z) :- pere(X,Y), frere(Y,Z). grandpere(X,Z) :- pere(X,Y), pere(Y,Z). fils(X,Y) :- pere(Y,X). pere(X,Y) :- fils(Y,X). cousin(X,Y) :- pere(T